鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明3 直角三角形学案设计

七年级数学（下）导学案 （第十章）

10.3直角三角形（第2课时）

【学习目标】

1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；     

2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的实际问题.

【知识回顾】

1.判定三角形全等“基本事实”有      ，      ，        .

  判定三角形全等的定理是        .

2.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据.

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等.           （  ）

(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等. （  ）

(3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等.   （  ） 

 (4)两直角边对应相等的两直角三角形全等.       （  ） 

【课前预习】

预习课本114-116页，思考并完成下列问题.

1. 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.

  已知：线段a , c  ( a ＜ c ）, 直角

求作：Rt△ABC，使∠C=90°, BC= a, AB= c

2. “斜边、直角边”定理：                                                                                                      

已知：在△ＡＢＣ与△Ａ/Ｂ/Ｃ/中， ∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/ .

求证：△ＡＢＣ≌△Ａ/Ｂ/Ｃ/

【课中实施】

1.预习诊断  2.自学展示 3.精讲点拨 4.当堂达标

【当堂达标】

1．（2分）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件          _______或           ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件         或             ．

2. （4分）已知：在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上一点，BE交AD于F且BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC

3.（4分）如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB,DE⊥AB，垂足是E.

求证：AB=AC+CD