初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形学案设计

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.3直角三角形（1）

【学习目标】

1.掌握勾股定理及其逆定理的证明；

2.熟练记忆常见勾股数；    

3.能运用勾股定理及其逆定理的证明解决简单的实际问题.

【知识梳理】

1. 勾股定理                                                  

3.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________.

4.互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题______是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________.

【典型例题】

知识点一 勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a, b为直角边，c为斜边

 （1）若a=5, c=13 则b=       （2）若c=25, a=24  则 b=                                                                  

知识点二 勾股定理逆定理

2.若一三角形三边长为5，12，13，则这个三角形长为13的边上的高为         .

知识点三 互逆定理

3.下列定理中，没有逆定理的是（   ）

A.两直线平行，内错角相等       B.直角三角形两锐角互余

C.对顶角相等                   D.同位角相等，两直线平行

【巩固训练】

1.下列命题中，逆命题是假命题的是（     ）

A.同旁内角互补，两直线平行   B.直角三角形的两锐角互余

C.等边三角形是等腰三角形     D.有一个外角是直角的三角形是直角三角形

2.三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则三角形的面积是__________.

3. 如图，在平面直角坐标第中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB的长为半径画弧,交X轴的负半轴于点C,则点C的坐标为__________.

4.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是__________.

5.下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(   ).

(1) ∠A+∠B=∠C   (2) ∠A:∠B:∠C=3:4:5     (3) ∠A=90°-∠B

(4) a=4,b=5,c=6   （5）a=30,b=50,c=40        （6）a：b：c=7:24:25

A.3个               B.4个               C.5个            D.6个

6.如图是一块菜地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米 ,求这块菜地的面积.

【课后拓展】

7.如图所示，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17.

（1）求DC的长.

（2）判断△ABC是否是直角三角形？

（3）求△ABC的面积