人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程优秀复习练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程优秀复习练习题，共4页。试卷主要包含了6 双曲线及其方程，与椭圆有相同焦点且过点P，已知B是ABC的两个顶点，且等内容，欢迎下载使用。

2.6.1 双曲线的标准方程
基础巩固
1.与椭圆有相同焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）.
A. B. C. D.
2.已知双曲线上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为（ ）.
A. 3或7 B. 6或14 C. 3 D.7
3.若方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）.
A.(5,10) B.(-,5) C.(10,+) D. (-,5)(10,+)
4.双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为（ ）.
A.1 B. C.2 D.
5.双曲线-=1的左右焦点分别为F1,F2，在左支上经过F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是（ ）.
A.16 B.18 C.21 D.26
6.设m是常数，若点F (0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .
7.已知双曲线的焦点分别为（0，-2）.（0，2），且经过点P（-3，2），则该双曲线的标准方程为 .
8.双曲线的一个焦点坐标是，则m的值是 .
9.设双曲线x2-y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 .
10.已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的两个顶点，且.求顶点A的轨迹方程.
拓展提升
11.已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹方程是（ ）
A. x2+y23＝1 B. x2-y23＝1 C. x23+y2＝1 D. x23-y2＝1
12.若P是双曲线x29-y216＝1的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2＝1和（x-5）2+y2＝4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
13.已知O为坐标原点，A（-5，0），B（5，0），点P满足|PA|+|PB|＝14，点P（x，y）又满足x+52+y2-x−52+y2＝2，则点P的坐标是 .
14.已知双曲线E：x2a2 - y2b2＝1（a>0，b>0）.矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个
焦点，且2|AB|＝3|BC|＝6，则双曲线E的标准方程是 .
15.已知下列条件：①m>0，且C的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为3+3；②C的焦距为6；
③C 上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4.从这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，
并回答问题.
问题：已知双曲线C：x2m - y22m＝1， ，求C的方程.
课时把关练
2.6 双曲线及其方程
2.6.1 双曲线的标准方程
参考答案
1. C 2.A 3. A 4.A 5.D 6.16 7 . 8.-2 9.（27，8）
10.解：在ABC中，|BC|=10.因为，所以
因为，所以顶点A的轨迹是以B.C为焦点的双曲线的左支.
又因为c=5,a=3，则b=4.
所以顶点A的轨迹方程为.
11. B 12. D 13. 75,±245 14. x214-y234＝1
15. 解：选择条件①.
因为m>0，所以a2＝m，b2＝2m，c2＝a2+b2＝3m，所以a＝m，c＝3m.
因为C的左支上的点到右焦点的距离的最小值为a+c，所以m+3m＝（1+3）m＝3+3，
解得m＝3，故C的方程为x23-y26＝1.
选择条件②.
因为C的焦距为6，所以c＝3.
若m>0，则a2＝m，b2＝2m，c2＝a2+b2＝3m，所以c＝3m＝3，解得m＝3，则C的方程为x23-y26＝1；
若m<0，则a2＝-2m，b2＝-m，c2＝a2+b2＝-3m，所以c＝−3m＝3,解得m＝-3，则C的方程为y26-x23＝1.
综上，C的方程为x23 - y26＝1或y26 - x23＝1.
选择条件③.
因为C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以2a＝4，即a＝2.
若m>0，则a2＝m，所以a＝m＝2，解得m＝4，则C的方程为x24-y28＝1；
若m<0，则a2＝-2m，所以a＝−2m＝2，解得m＝-2，则C的方程为y24-x22＝1.
综上，C的方程为x24-y28＝1或y24-x22＝1.