数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.1 双曲线的标准方程达标测试

这是一份数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.1 双曲线的标准方程达标测试，共13页。
基础过关练
题组一 双曲线的定义及其应用
1.已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中,是双曲线的是( )
A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6
C.||PF1|-|PF2||=7D.||PF1|-|PF2||=0
2.(2020浙江宁波高二月考)已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则P点的轨迹是( )
A.双曲线B.双曲线的一支
C.直线D.一条射线
3.已知平面上的定点F1,F2及动点M,甲:||MF1|-|MF2||=m(m为常数),乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2020陕西咸阳高二月考)已知点P(x,y)的坐标满足(x-1)2+y2-(x+1)2+y2=±2,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆B.双曲线
C.两条射线D.双曲线的一支
5.已知P是双曲线x236-y264=1上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,若|PF2|=14,则|PF1|= .
题组二 对双曲线标准方程的理解
6.若方程y24-x2m+1=1表示双曲线,则实数m的取值范围是 ( )
A.-13D.m6”是“方程x26-k+y2k-3=1表示双曲线”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.若双曲线x2m-y2m-5=1的一个焦点到坐标原点的距离为3,则m的值为 .
9.(2020湖北武汉高二期中)若双曲线x2a-y22=1与椭圆x24+y2a2=1有相同的焦点,则a的值是 .
题组三 双曲线的标准方程及其应用
10.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A.x2-y23=1B.x23-y2=1
C.y2-x23=1D.x22-y22=1
11.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.x24-y212=1(x≥2)B.x24-y212=1(x≤-2)
C.x24-y212=1D.y24-x212=1
12.(2020陕西西安铁一中学高二期中)已知双曲线C:x2169-y225=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,则|NA|-|NB|的值为( )
A.26B.-26
C.52D.-52
13.若双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),则该双曲线的标准方程为 .
14.(2019河北保定高二检测)已知双曲线x2m-y27=1,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A,B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为 .
15.焦点在x轴上的双曲线过点P(42,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.
能力提升练
题组 双曲线的标准方程及其综合应用
1.(2020山东潍坊一中高二月考,)若双曲线y2-4x2=-m的焦距等于10,则实数m的值等于( )
A.20 B.-20 C.±20 D.±80
2.(2020湖南师大附中高二期中,)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且|AB|=3,|BC|=2,则双曲线E的标准方程是( )
A.x24-y23=1B.x234-y214=1 C.x2-y23=1 D.x214-y234=1
3.(2019广西梧州高二期末,)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=( )
A.2B.4C.6D.8
4.(2020四川绵阳高三模拟,)如图,F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1(-7,0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的标准方程为( )
A.x275-y2285=1B.x26-y2=1
C.x2-y26=1D.x2285-y275=1
5.(2020山东东营一中高二期中,)过双曲线x24-y23=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 .
6.(2020河北唐山一中高二月考,)若双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,若△MF1F2的周长为20,则△MF1F2的面积等于 .
7.(2020山东济南一中高二月考,)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点M在双曲线上,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=63,试判别△MF1F2的形状.
8.(2019天津一中高二期末,)已知点M(-2,0),N(2,0)是平面直角坐标系中的两点,动点P满足|PM|+|PN|=6.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若(1-cs∠MPN)|PM|·|PN|=2,求点P的坐标.
答案全解全析
基础过关练
1.A 对于选项A,因为|F1F2|=6,所以||PF1|-|PF2||=5|F1F2|,所以动点P的轨迹不存在;对于选项D,因为||PF1|-|PF2||=0,所以|PF1|=|PF2|,可知动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选A.
2.D 由于F1,F2是定点,且|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应为一条射线.
3.B 根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲⇒/ 乙,只有当05,c2=m+m-5=9,所以m=7;当双曲线的焦点在y轴上时,m0,00),
则有9a2-4b2=1,a2+b2=5,解得a2=3,b2=2,
所以双曲线的标准方程为x23-y22=1.
(2)不妨设点M在双曲线的右支上,则有|MF1|-|MF2|=23,
又|MF1|+|MF2|=63,所以|MF1|=43,|MF2|=23.
又|F1F2|=25,
因此在△MF1F2中,边MF1最长,cs∠MF2F1=|MF2|2+|F1F2|2-|MF1|22|MF2|·|F1F2||MN|,
∴点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,设其方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),易知a=3,c=2,∴b2=9-4=5.
∴点P的轨迹方程为x29+y25=1.
(2)在△MPN中,
cs∠MPN=|PM|2+|PN|2-162|PM|·|PN|=(|PM|+|PN|)2-2|PM|·|PN|-162|PM|·|PN|=10-|PM|·|PN||PM|·|PN|.
∵(1-cs∠MPN)|PM|·|PN|=2,
∴1-10-|PM|·|PN||PM|·|PN|·|PM|·|PN|=2,解得|PM|·|PN|=6,
由|PM|·|PN|=6,|PM|+|PN|=6,得||PM|-|PN||=23