数学选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算优秀精练

这是一份数学选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算优秀精练，共3页。试卷主要包含了1 空间向量及其运算，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

1.1.1 空间向量及其运算
基础巩固
1.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，以顶点为向量的起点和终点，且与向量A'B'的模相等的向量有（ ）
A. 7个B. 3个C. 5个D. 6个
2.给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
3.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB+BC+CD等于（ ）
A. AD B. BD C. AC D. 0
4.［多选题］如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，点E是CC′的中点，下列结论中正确的是（ ）
A. AB+AD＝AC B. AB-AA'＝BA' C. AB+AD+AA'＝AC' D. AB+BC+12CC'＝AE
5.如图所示，在三棱锥A-BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC的中点，则FE等于（ ）
A. -12AC-12AB+34AD B. 12AC+12AB-34AD C. -12AC+12AB-23AD D. 12AC-12AB+23AD
6.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A. AB·AD1 B. AD1·B1C C. BD1·BC D. BD1·AC
7. 如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（ ）
A. 2BA·AC B. 2AD·DB C. 2FG·AC D. 2EF·CB
8.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，（2a+b）·b＝0，则a与b的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
9.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则GE·GF等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
10.设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60°，且|a|＝5，|b|＝3，|c|＝8，那么（a+3c）·（3b-2a）＝ ，（2a+b-3c）2＝ .
拓展提升
11.如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（ ）
A. AE·BCAE·CD D. AE·BC与AE·CD不能比较大小
12. 某墩台为砖石砌成的正四棱台，示意图如图所示，其上缘边长与底面边长之比为910，则HE+FB+
19DC＝ .
13.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，求线段AO的长度.
课时把关练
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.ACD 5.B 6.C 7.C 8. C 9. A 10. -62 373 11. C
12. HA
13. 解：∵ 四边形BCC1B1是平行四边形，∴BO＝12BC1＝12（BC+BB1），
∴AO＝AB+BO＝AB+12BC+12AA1＝12AC+12AB+12AA1.
∵ ∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，
∴AB2＝AC2＝4，AA12＝9，AB·AC＝0，AB·AA1＝AC·AA1＝3×2×cs 60°＝3，
∴AO2＝14(AB+AC+AA1）2＝14（AB2+AC2+AA12+2AB·AC+2AB·AA1+2AC·AA1）＝294.
∴ |AO|＝292，即AO＝292.