人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置一等奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置一等奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了常考题型，答案B，或49，两圆的公切线问题，x+1＝0，两圆的公共弦问题，答案C，圆系方程问题，答案A，x-y±5＝0等内容，欢迎下载使用。

1.能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，进一步体会用代数方法处理几何问题的思想. 重点：圆与圆的位置关系.难点：圆的方程的应用.
两个圆之间存在以下三种位置关系：（1）两圆相交，有两个公共点；（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.
【提示】初中学习过的判断圆与圆的位置关系的结论： 设圆C1的半径为r1，圆C2的半径是r2，两圆连心线的长为d，则（1）当d>r1+r2时，圆C1与圆C2外离；（2）当d=r1+r2时，圆C1与圆C2相外切；（3）当|r1-r2|思考：1.如果两圆方程联立消元后得到的方程的Δ＝0，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？2.当Δ<0时，两圆是什么位置关系？
提示：1.当Δ＝0时，方程组只有一组解，此时两圆相切，但不能确定两圆是内切还是外切.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内切；否则，两圆外切.2.当Δ<0时，方程组没有解，此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内含；否则，两圆外离.
◆圆与圆的位置关系的判断方法1.几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.（1）两圆外离|C1C2|>r1+r2；（2）两圆外切|C1C2|＝r1+r2；（3）两圆相交|r1-r2|<|C1C2|0两圆相交； （2）Δ＝0两圆外切或内切；（3）Δ<0两圆外离或内含.
◆几何法判断两圆位置关系的步骤1.把圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心坐标和半径；2.计算出圆心距；3.根据圆心距与两圆半径的和差关系作出相应判断.
2.利用圆与圆的位置关系求参数的值（范围）例2 ［2020·江苏无锡高一期末］已知圆O：x2+y2＝1，若对于圆C：（x-m-2）2+（y-m）2＝1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得∠PQO＝90°，则实数m的取值范围为　　　　. 【解题提示】由∠PQO＝90°，知PQ为圆O的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和.
【答案】（-∞，-2）∪（0，+∞）
◆根据两圆的位置关系求参数的值（范围）的步骤1.把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径.2.根据两圆的位置关系，转化为圆心距与两圆半径的和差关系.3.解方程或不等式，求解参数值或取值范围.
◆根据圆与圆的位置关系求圆的方程的方法设出圆的标准方程，根据题中给出的两圆的位置关系及其他已知条件，确定所求圆的圆心坐标或半径，代入圆的方程即可.
◆两圆的公切线条数的判断两圆的公切线条数与两圆位置的对应关系如下：（1）两圆外离两圆有4条公切线；（2）两圆外切两圆有3条公切线；（3）两圆相交两圆有2条公切线；（4）两圆内切两圆有1条公切线；（5）两圆内含两圆没有公切线.
◆两圆相交时，两圆的公共弦所在直线方程的求法若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为（D1-D2）x+（E1- E2）y+F1-F2＝0.
训练题1.［2020·陕西黄陵中学高一期末］已知圆C1：x2+y2-2x-6y-1＝0和C2：x2+y2-10x-12y+45＝0.（1）求证：圆C1和圆C2相交；（2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
◆两圆相交时，两圆公共弦长的求法1.代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长；2.几何法：根据圆的几何性质，公共弦所在直线与过两圆圆心的直线垂直，求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.
【解析】根据题意，设过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为x2+y2+6x-4+λ（x2+y2+6y-28）＝0（λ≠-1），整理可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+ 6x+6λy-4-28λ＝0，
【知识拓展】1.圆系方程：具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程是圆系方程.2.常见的圆系方程的几种类型（1）同心圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝r2（r>0），其中的a，b是定值，r是参数.（2）半径相等的圆系方程：（x-a）2+（y-b）2＝ r2（r>0），其中的r是定值，a，b是参数.（3）过直线Ax+By+C＝0与圆x2+y2+ D1x+ E1y+F1＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C）＝0.
（4）过圆C1：x2+y2+D1x+E1 y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1 y+F1+λ（x2+y2+ D2x+ E2 y+F2）＝0（λ≠-1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意，以防丢解）.当λ＝-1时，圆系方程表示直线l：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2＝0（当两圆是同心圆时，此直线不存在）：①若两圆相交，则l为两圆公共弦所在直线；②若两圆相切，则l为公切线；③若两圆相离，则l为与两圆圆心连线垂直的直线.
3.已知一个圆经过两圆x2+y2+4x+y＝-1，x2+y2+2x+2y+1＝0的交点，且有最小面积，求此圆的方程.
1.圆与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心距与两圆的半径之间的关系来判定.（1）两圆外离|C1C2|>r1+r2；（2）两圆外切|C1C2|＝r1+r2；（3）两圆相交|r1-r2|<|C1C2|0两圆相交； （2）Δ＝0两圆外切或内切；（3）Δ<0两圆外离或内含.