山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

 山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．已知二元一次方程组的解是，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

4．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（　　）

A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元

6．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　）

A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定

7．如图，下列说法错误的是(　　)

A．因为∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD

B．因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD

C．因为∠ABD＝∠CDB，所以AD∥BC

D．因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC

8．在在3×3的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为_____．

10．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．

11．如果实数x、y满足方程组，那么______．

12．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为___________分.

13．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．

14．如图，在中，，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，依次类推，与的角平分线交于点，则的度数是______．

三、解答题

15．如图，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，且，试说明：．

16．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求7a-2b-2c的平方根．

17．已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；

(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；

(2)当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；

(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．

18．已知一次函数，当m为何值时，

(1)y随x值的增大而减小？

(2)一次函数的图象与直线平行？

(3)一次函数的图象与x轴交于点？

19．2020年2月，“新冠"疫情日趋严重，“雷神山"医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元.

(1)求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案？

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y= x + 3交于点A，两条直线分别与x轴交于点B、点C．

(1)求点A的坐标；

(2)点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积．

21．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人

捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？

(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．

23．已知：如图，，平分，与相交于，．

(1)若，求的度数；

(2)与是什么位置关系？并说明理由．

24．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．

（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

参考答案：

1．C

【分析】利用勾股定理、勾股定理得逆定理即可判断．

【详解】解：A．∵，，，

∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，，，

∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，，

∴三角形是直角三角形；

D．∵，，，,

∴三角形不是直角三角形．

故选C．

【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理得逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

2．B

【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

3．D

【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解．

【详解】解：把代入方程组得，

解得，

所以．

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值．

4．B

【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．

【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），

∴2＝2m，

∴m＝1，

∴P（1，2），

∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，

∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．

5．B

【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两数的平均数，根据定义判断即可．

【详解】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，

∴众数是30元；

把这些数从小到大排列，最中间的两个数是第20和第21个数，都是50元，

则中位数是（元）；

故选：B．

【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题关键是理解中位数和众数的意义，准确判断．

6．A

【分析】根据方差的意义求解即可．

【详解】解：，，

，

为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，

故选：A．

【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7．C

【详解】根据平行线的性质及判定即可进行判断.

解：∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，∴选项A正确；

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴选项B正确；

∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴选项C错误；

∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC，∴选项D正确.

故选：C.

8．B

【分析】利用勾股定理证明出等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形性质可得结果．

【详解】解：如图所示：

由作图可知，，，，

设正方形方格的边长为1，则 ；；，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了网格的性质和勾股定理，正确构建等腰直角三角形是解答本题的关键．

9．（3,0）或（9,0）

【详解】解：由题意可得△ABP的高为4，根据面积可得底为3，

∴BP=3，

∵B点的坐标为（6，0），

∴点P的坐标为(3,0)或(9,0)．

故答案为：(3,0)或(9,0)．

10．＜

【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．

【详解】解：∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大．

又∵1＜3，

∴x1＜x2．

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

11．1

【分析】先利用加减消元法得到，然后整体代入所求式子中求解即可．

【详解】解：

得，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确根据题意得到是解题的关键．

12．##

【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案．

【详解】解：小婷的最后得分为：（分），

故答案为：．

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

13．##15度

【分析】根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．

【详解】解：如图：

由题意得：

，，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．60°##60度

【分析】根据题意易得，然后根据三角形内角和，进而可得，最后问题可求解．

【详解】解：∵，与的角平分线交于点，

∴，

∴，即，

∴，

∵与的角平分线交于点，

∴，

∴，

∴，

同理可得：；

故答案为60°．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．

15．见解析

【分析】连接， 首先根据题意证明出垂直平分，得到，然后利用和勾股定理逆定理可得是直角三角形，且．

【详解】解：如图所示，连接，

∵D是边的中点，于点D，

∴垂直平分，

∴．

又∵，

∴，

∴是直角三角形，且．

【点睛】此题考查了勾股定理逆定理，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

16．的平方根是．

【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分可求出a、b、c的值，代入所求代数式求出平方根即可．

【详解】解：∵的算术平方根是3，

∴，

∴，

∵的立方根是2，

∴，

∴，

∵是的整数部分，3＜＜4，

∴，

∴，

∴的平方根是.

【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

17．(1)（0，9）

(2)(-6，-3)

(3)-5或1

【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；

（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；

（3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．

【详解】（1）解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上，

∴m-4=0，

解得m=4，

∴2m+ 1=9，

∴点P的坐标为(0，9) ；

（2）解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），

∴2m+1=-3，

解得m=-2，

∴m-4=-6，

∴点P的坐标为(-6，-3) ．

（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），

∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0，

∴m=-5或m=1．

【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

18．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据一次函数性质时，y的值随x值的增大而碱小即可；

（2）根据两直线平行k值相等即可；

（3）把点代入即可．

【详解】（1）由题意，得，解得，

∴时，y随x值的增大而减小．

（2）由题意，得，，解得，

∴时，一次函数的图象与直线平行．

（3）把点代入，

得，解得，

∴时，一次函数的图象与x轴交于点．

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．

19．(1)A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元

(2)共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆

【分析】（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，列出二元一次方程，利用整数的性质求解即可．

【详解】（1）解：设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，

根据题意得：，

解得：，

答：A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元；

（2）解：设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，

依题意，得：，

得：，

∵m，n均为正整数，

∴或或，

∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．

【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及解二元一次方程，理解题意，列出方程（组）是解题关键．

20．(1)点A的坐标为

(2)

【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可求解；

（2）根据直线与坐标轴的交点求得的坐标，过点D作于点E，根据题意求得的坐标，继而求得的坐标，根据三角形面积公式即可求解．

【详解】（1）解：，解得

∴点A的坐标为

（2）直线中，时，，

∴

直线时，，

∴

∴．

过点D作于点E，如图∵，

∴，

∴，点D的横坐标为，

∵点D在直线上，点D的纵坐标为，即，

∴．

【点睛】本题考查了一次函数综合，求两直线交点，以及直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．

21．(1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.

【详解】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．

（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．

试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

 所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．

22．见解析．

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

【详解】证明：∵∠3＝∠4，

∴DFBC，

∴∠5＝∠BAF，

∵∠5＝∠6，

∴∠6＝∠BAF，

∴ABCD，

∴∠2＝∠AGE，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠AGE，

∴CEBF．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

23．(1)

(2)，理由见解析

【分析】（1）根据题意得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解；

（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，等量代换得出，，根据平行线的判定定理得出

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴．

又∵，

∴．

（2），理由如下：

∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

24．（1）A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）①；②最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地．最小费用为125040元

【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可；

（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总运费＝运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；②根据投资总费用＝购买商品的费用+总运费，列出函数关系式，由自变量的取值范围是：0≤x≤200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．

【详解】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，

根据题意，得，

解得：，

答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；

（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，

运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，

则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，

∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040；

②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，

自变量的取值范围是：0≤x≤200，

∵k＝4＞0，

∴y随x增大而增大．

当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元），

∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元．

答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．

【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式．