山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　　）A． B． C． D．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（    ）A． B． C． D．4．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ）A． B． C． D．5．有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（    ）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球6．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（    ）A．3 B．-3 C． D．7．在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：：小何：；小夏：四边形是正方形：小雨：这四位同学写出的结论中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题9．如图，小莉用灯泡O照射一个与墙面平行的矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为__________．10．如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为______cm2．11．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________．12．若，是方程的两个根，则________．13．如图，在中，，的正切值等于2，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为______．14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去……，则点的横坐标为________． 三、解答题15．（1）计算：；（2）解方程：．16．已知：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥OD，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）18．如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标不数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字，然后计算两个数字的和．(1)用画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰胜：若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉胜，分别求出两人获胜的概率．19．国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：该水果的进价是每千克22元．售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元?20．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号）21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．(1)求证：；(2)如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，求证：△POC∽△AEC．22．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．(1)求k，m的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点C在y轴的正半轴上，且，垂足为点C，求的面积．23．（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．24．如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)求直线的解析式；(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案：1．A【分析】根据一元二次方程的定义，可得，解出即可．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴可得：，解得：．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【详解】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．3．A【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，则，即，解得：，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．B【分析】先利用勾股定理计算出，然后根据正弦、余弦和正切的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：中，，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．熟练掌握锐角的正弦、余弦和正切的定义是解决问题的关键．5．A【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球【详解】解：观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球，故选：A．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答．6．B【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，∴，∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，∴S矩形OABC=k2，∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．C【分析】由平行线的性质可得，，故小雨写的结论是正确的，由“”可证，可得，，，故小青写的结论是正确的，由面积和差关系可得；故小何写的结论是正确的，可证平行四边形是菱形，故小夏写的结论是错误的，即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，故小雨写的结论是正确的，在和中，，，，，，故小青写的结论是正确的，四边形是平行四边形，，；故小何写的结论是正确的，，，四边形是平行四边形，，，，平行四边形是菱形，故小夏写的结论是错误的，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．8．C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，错误；②∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确．∴有2个正确的．故选C．【点睛】此题考查二次函数图像及性质，注意数形结合.9． 【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可．【详解】解：由题意得，四边形与四边形位似，且位似比为，∴四边形的面积与四边形的面积之比为，∵纸片的面积为，∴影子的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．10．55【分析】根据频率估算点落在白色部分的概率，然后求出点落在黑色部分的概率，再乘以正方形面积即可．【详解】解：根据折线统计图可知点落在白色部分的频率稳定在0.45左右，故点落在白色部分的概率是0.45．所以黑色部分的面积大约为100×（1-0.45）=55cm2．故答案为：55．【点睛】本题考查用频率估计概率的应用，熟练掌握该知识点是解题关键．11．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，∵将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴平移后的抛物线为∴平移后的抛物线的顶点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．12．3【分析】先根据根与系数的关系求得，，再根据异分母分式的加法法则进行变形处理，然后整理整体代入计算即可．【详解】解：，是方程的两个根，，．．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．1【分析】根据，的正切值等于2，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，得到，得到，结合计算即可．【详解】因为，的正切值等于2，所以，因为直尺的对边平行，所以，所以，因为点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，所以，所以，所以，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角函数的计算，熟练掌握正切的意义是解题的关键．14．##【分析】根据直的关系式为，以及，可得到是等腰直角三角形，进而得到、、都是等腰直角三角形，设，则点，点在反比例函数的图象上，可求出，进而得到点的横坐标为1，同理，则点，求出点的横坐标为，同理得出点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；根据规律可得答案．【详解】解：如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、 直线的关系式为，，是等腰直角三角形，，同理可得、、都是等腰直角三角形，设，则点，点在反比例函数的图象上，，解得（负值舍去），点的横坐标为1，设，则点，点在反比例函数的图象上，，解得，点的横坐标为；设，则点，，点在反比例函数的图象上，，解得，点的横坐标为；同理可得点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．15．（1）；（2），【分析】（1）先把各特殊角的三角函数值代入，再求出即可；（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）；（2），∴，∴，∴或，解得：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记解一元二次方程的解题思路和熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．16．证明过程见详解．【分析】先证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质得∠DOC=90°，即可得出结论．【详解】证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCED是矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．17．(1)左，俯；(2)，． 【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【详解】（1）如图所示：故答案为：左，俯；（2）表面积为：，体积为：．答：这个组合几何体的表面积为，体积是．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键．18．(1)见解析(2)小杰获胜的概率为，小玉获胜的概率是 【分析】（1）利用树状图列出所有可能出现的结果即可；（2）根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：用树状图表示出所有可能出现的结果如下：（2）共有9种可能出现的结果，其中两次之和是3的倍数的有3种，是7的倍数的有3种，所以两次之和是3的倍数的概率为，两次之和是7的倍数的概率为，答：小杰获胜的概率为，小玉获胜的概率是．【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有可能出现的结果是正确解答的前提．19．29元【分析】设这种水果的售价定为元，则每千克的销售利润为元，每天可售出千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量每天租金、损耗，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可得出这种水果的售价．【详解】解：设这种水果的售价定为元，则每千克的销售利润为元，每天可售出千克，依题意得：，整理得：，解得：，，又要尽可能让顾客得到实惠，．答：这种水果的售价应定为29元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．米【分析】由题意可求得 米，分别在和中，利用三角函数的求出和，最后根据可得出答案．【详解】解：由题意得，米，∴米，在中，，解得，在中，，解得，∴米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS证明△CDP≌△ADP，得PC=PA，∠DCP=∠DAP，再说明△PAE∽△PFA，得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明∠COP=∠CEA，从而证明结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=CD，∠CDP=∠ADP，， 在△CDP和△ADP中， ∴△CDP≌△ADP（SAS）， ∴PC=PA，∠DCP=∠DAP， ∵， ∴∠DCP=∠F， ∴∠DAP=∠F， ∵∠APE=∠FPA， ∴△PAE∽△PFA， ∴， ∴PA2=PE•PF， ∴PE•PF=PC2；（2）∵CE⊥BC， ∴∠ECB=90°， ∵， ∴∠CEA=∠BCE=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COP=90°， ∴∠COP=∠CEA， ∵∠OCP=∠ECA， ∴△POC∽△AEC．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明PA=PC是解决问题（1）的关键．22．(1)，；(2)不等式的解集为或；(3)的面积为15． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据函数的对称性得到，根据函数的图象即可得到结论；（3）由直角三角形的性质可求得，由三角形的面积公式可求解．【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，∴，，∴；（2）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，∴，∴不等式的解集为或；（3）解：由（2）知点，∴，又∵，∴，∴点，∴的面积．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积公式，求得B、C点的坐标是本题的关键．23．（1）见详解；（2）相等，理由见详解【分析】（1）先判断四边形是矩形，再由邻边相等即可证明；（2）连接，先证，再证即可求证；【详解】解：（1）在矩形ABCD中，∵，∴四边形是矩形，由折叠的性质可知，，∴矩形是正方形．（2）相等，理由如下，如图，连接，由（1）可知，由折叠的性质可知，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．24．(1)；(2)；(3)存在，或． 【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求出的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式；（3）过作轴，交于点，利用进行求解即可．【详解】（1）∵是二次函数的顶点，∴设二次函数的解析式为．又∵图象过点，∴代入可得解得，∴；（2）由可知，当时，， ∴B为．设直线AB的解析式为：，将 和 代入可解得∴直线 的解析式为：；（3）∵在直线上方的抛物线上，∴可设其中    过作轴，交于点．则坐标为又∵，∴， 解得把分别代入或．∴存在．C点坐标为或．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．利用待定系数法正确的求出二次函数和一次函数的解析式是解题的关键．