2022-2023学年山东省菏泽市郓城县东城中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市郓城县东城中学八年级第一学期月考数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（　　）

A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm

4．下列选项中，对的说法错误的是（　　）

A．的相反数是﹣ B．的倒数是 

C．的绝对值是 D．是有理数

5．数的算术平方根是（　　）

A． B．±5 C． D．5

6．下列六个数：，0，0.080080008，，π，，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．8 B．10 C．64 D．136

8．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

9．25的平方根是 　     　．

10．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝　   　．

11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　     　．

12．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　   　．

13．+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，则（a+b）c的值为 　   　．

14．计算：＝　             　．

三、解答题（本题共计8小题，共计78分）

15．计算

（1）﹣×﹣

（2）÷+（﹣1）

16．计算：

（1）；

（2）．

17．计算：

（1）；

（2）．

18．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

19．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？

20．如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求△ABC的周长；

（2）求∠ACB的度数．

21．有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面爬到P点，点P为BC的中点．已知圆柱的底面半径为3cm，高为24cm，则蚂蚁所走过的最短路线是 　     　cm？（π取3）

22．如果一个长为10m的梯子AB，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AC为8m．如果梯子的顶端A下滑1m到A1，请求出滑动的水平距离．

参考答案

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式加减法运算法则进行计算判断A和B，根据二次根式除法运算法则进行计算判断C，根据二次根式乘法运算法则进行计算判断D．

解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；

B、原式＝3，故此选项不符合题意；

C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；

D、原式＝，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查二次根式的运算，掌握合并同类二次根式的计算方法以及二次根式乘除法运算法则是解题关键．

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

D、＝6，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式

3．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（　　）

A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm

【分析】将圆柱展开，然后根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求得结果．

解：底面圆周长为4πcm，底面半圆弧长为2πcm≈6cm，展开得：

BC＝6cm，AC＝6cm，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝6（cm）．

故选：A．

【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，利用勾股定理求解．

4．下列选项中，对的说法错误的是（　　）

A．的相反数是﹣ B．的倒数是 

C．的绝对值是 D．是有理数

【分析】根据相反数，倒数，绝对值，无理数的定义判断即可．

解：A选项，的相反数是﹣，故该选项说法正确，不符合题意；

B选项，的倒数为＝，故该选项说法正确，不符合题意；

C选项，的绝对值是，故该选项说法正确，不符合题意；

D选项，是无理数，故该选项说法错误，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了实数的相反数，倒数，绝对值，无理数的定义，牢记无理数的定义是解题的关键．

5．数的算术平方根是（　　）

A． B．±5 C． D．5

【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．

解：∵＝5，

∴数的算术平方根是，

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

6．下列六个数：，0，0.080080008，，π，，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无理数是无限不循环小数解答即可．

解：在实数，0，0.080080008，，π，中，无理数有，，π，共3个．

故选：C．

【点评】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

7．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．8 B．10 C．64 D．136

【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．

解：由勾股定理得，AC2+CD2＝AD2，

则字母B所代表的正方形的面积＝CD2＝AC2﹣AD2＝100﹣36＝64，

故选：C．

【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

8．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【分析】根据勾股定理求出OB的长，即OD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．

解：由勾股定理知：OB＝＝＝2，

∴OD＝2，

∴点D表示的数为﹣2，

故选：B．

【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD的长是解题的关键．

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

9．25的平方根是 　±5　．

【分析】运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解．

解：∵（±5）2＝25，

∴25的平方根是±5，

故答案为：±5．

【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系．

10．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝　7　．

【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．

解：∵9＜15＜16，

∴，

∴a＝3，b＝4，

∴a+b＝3+4＝7．

故答案为：7

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a，b的值是解答此题的关键．

11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　64　．

【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．

解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，

∴（2a+4）+（a+14）＝0，

解得a＝﹣6，

a+14＝﹣6+14＝8，

8的平方是64．

故这个数是64．

故答案为：64．

【点评】本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数．

12．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝　4　．

【分析】根据同类二次根式的定义得出a﹣2＝2，求出即可．

解：＝3，

∵与最简二次根式3是同类二次根式，

∴a﹣2＝2，

解得：a＝4，

故答案为：4．

【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．

13．+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，则（a+b）c的值为 　1　．

【分析】根据非负数的性质求出a，b，c的值，代入代数式求值即可．

解：∵≥0，（b+2）2≥0，|c﹣2022|≥0，

∴a﹣3＝0，b+2＝0，c﹣2022＝0，

∴a＝3，b＝﹣2，c＝2022，

∴原式＝（3﹣2）2022

＝12022

＝1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．

14．计算：＝　　．

【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．

解：

＝（）2019×（）2020

＝（）2019×（）2019×

＝（×）2019×

＝12019×

＝1×

＝．

故答案为：．

【点评】本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，积的乘方等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：am•bm＝（ab）m．

三、解答题（本题共计8小题，共计78分）

15．计算

（1）﹣×﹣

（2）÷+（﹣1）

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

解：（1）原式＝3﹣﹣3

＝3﹣2﹣3

＝﹣3；

（2）原式＝+2﹣

＝+2﹣

＝2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解；

（2）先将括号展开，再计算乘法，最后合并．

解：（1）

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝4﹣1

＝3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算和加减运算．

17．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展开，然后计算加减即可；

（2）先计算平方差公式及化简绝对值，然后计算加减即可．

解：（1）原式＝8﹣4+1+2﹣1

＝10﹣4；

（2）原式＝3﹣2+﹣1

＝．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．

18．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

【分析】先根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD＝＝15，

∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，

∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84．

因此△ABC的面积为84．

故答案为84．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．

19．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？

【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积加上Rt△ACD的面积解答即可；

（2）由（1）求出的面积，乘以100即可得到结果．

解：（1）如图，连接AC，

在直角三角形ABC中，

∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，

∴AC＝＝10m，

∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，

答：空地ABCD的面积是144m2．

（2）144×100＝14400（元），

答：总共需投入14400元．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．

20．如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求△ABC的周长；

（2）求∠ACB的度数．

【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．

（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．

解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，

∴△ABC的周长＝2++5＝3+5；

（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，

∴∠ACB＝90°．

【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．

21．有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面爬到P点，点P为BC的中点．已知圆柱的底面半径为3cm，高为24cm，则蚂蚁所走过的最短路线是 　15　cm？（π取3）

【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．

解：如图，把圆柱的侧面展开，连接AP，

∵圆柱的底面半径为3cm，高BC＝24cm，P为BC的中点，

∴BP＝12cm，AB＝×2×3×3＝9cm，

在Rt△ABP中，

AP＝＝＝15（cm），

∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为15cm．

故答案为：15．

【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

22．如果一个长为10m的梯子AB，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AC为8m．如果梯子的顶端A下滑1m到A1，请求出滑动的水平距离．

【分析】先利用勾股定理得出BC的长，再利用勾股定理得出CB1的长进而得出答案．

解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝A1B1＝10m，AC＝8m，AA1＝1m，

∴A1C＝AC﹣AA1＝8﹣1＝7（m），

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝6（m），

在Rt△A1B1C中，由勾股定理得：CB1＝＝＝（m），

∴BB1＝CB1﹣BC＝（﹣6）m，

∴滑动的水平距离 （﹣6）m．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．