山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据y轴上的点横坐标为0，即可解答．

【详解】解：在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点

点P的横坐标是0

点P的坐标可能是

故选B．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

2．如果，那么下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对于A根据不等式基本性质1判断，对于B，D根据不等式基本性质2判断，对于C根据不等式基本性质3判断即可．

【详解】因为，根据不等式基本性质1得，所以A正确；

因为，根据不等式基本性质2得，，所以B，D不正确；

因为，根据不等式基本性质3得，所以C不正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式基本性质的应用，理解不等式的基本性质是解题的关键．

3．已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．4，5 B．4，4.5 C．4，4 D．4.5，4

【答案】C

【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．

【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，故众数为4；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：3，4，4，5，最中间两个数为4，4，它们的平均数为4，所以这组数据的中位数是4，

故选：C．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．

4．下列命题中是真命题的是（    ）

A．内错角相等 B．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直

C．对顶角相等 D．三角形的一个外角等于两个内角的和

【答案】C

【分析】运用平行线的性质、点到直线的距离、对顶角性质、外角性质依次判断即可．

【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；

C.对顶角相等，故此项符合题意；

D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题；

故选C．

【点睛】本题考查的是平行线的性质、点到直线的距离、对顶角性质、外角性质，掌握相关概念和性质是解题的关键．

5．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据方程组的解是一次函数图象的交点坐标解答即可．

【详解】解：直线与的交点坐标为，

方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，

方程组的解，

故选：A．

【点睛】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．

6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点P，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先由直角三角形的性质求出，从而得出，然后由三角形外角性质得出结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

7．一次函数的图象经过二、三、四象限，则点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．

【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，

∴，

∴在第四象限，

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

8．如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（    ）

A．105° B．120° C．130° D．150°

【答案】B

【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理求出即可

【详解】解：是的三等分点，且是等边三角形，

，，

，

．

【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键．

9．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．

【详解】解：两个条直线的交点坐标为，且当时，即，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象解一元一次不等式，数形结合是解题的关键．

10．小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家（掉头、拿借书卡的时间忽略不计），小王同学离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为（    ）

A．26分钟 B．27分钟 C．28分钟 D．29分钟

【答案】C

【分析】根据题意，找到需要找到的函数段，再求出解析式，代入即可．

【详解】解：根据题意可知最后一次与家相距960出现在图像最后一段，最后一段经过点，，

设解析式：

代入得：解得

即可得解析式：

当时，

故选C．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

11．点关于x轴对称的点的坐标是______．

【答案】

【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．

【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12．不等式的解集为________．

【答案】x≥2

【分析】先移项，再化系数为1即可．

【详解】解：移项得，3x≥6，

系数化为1得，x≥2．

故答案为：x≥2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

13．热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度T是______K．

【答案】

【分析】将代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．

【详解】解： ，

当时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．

14．甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班．

【答案】乙

【分析】据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】解：，，

∴S甲2＞S乙2，

∴参赛站队时看起来身高更一致的是乙班，

故答案为：乙．

【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

15．若关于x和y的二元一次方程组，满足，那么整数m的最大值是______．

【答案】1

【分析】先将两个方程相加，再整理，即可得到，即可得到，即可得到m的取值范围，即可求最大值．

【详解】解：

得：

即：

整数m的最大值为1

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．

16．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，则的长是______．

【答案】1

【分析】如图：连接，根据三角形内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质可求解，进而得到，再利用含30° 角的直角三角形的性质可得，再结合求得，最后利用含30° 角的直角三角形的性质即可解答．

【详解】解：如图：连接，

∵，

∴，

∵的垂直平分线交于点E，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴

∵，

∴．

故答案为1．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角直角三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形和含30°角直角三角形的性质是解答本题的关键．

三、解答题

17．解方程组：

【答案】

【分析】直接运用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】解：

由①＋②得：，解得：

将代入②得：，解得：．

所以原方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．

18．解不等式组：．

【答案】

【详解】解：

解不等式①，得：    

解不等式②，得：

在数轴上表示不等式①②的解集为：

∴原不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．

19．已知，，分别表示两面互相平行的平面镜，即，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，此时；光线经平面镜反射后的反射光线为，此时．求证：．

【答案】见解析

【分析】根据题意可得；结合平行线的性质可得，再结合入射角与反射角的关系即可证得；根据上步结论判断与的数量关系，结合它们的位置关系，利用平行线的判定方法即可解答．

【详解】证明：，

．

又，，

．

，

，

．

【点睛】此是考查的是平行线的判定与性质，掌握其平行线的性质定理是解决此题的关键．

20．如图，在中，平分交于点O，于点E，于点F，延长到D，使．求证：．

【答案】见解析

【分析】先由解平分线性质得出，再证，即可由全等三角形的性质得出结论．

【详解】证：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵在和中，

∴，

∴．

【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．

21．某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元．因市场变化，甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？

【答案】甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．

【分析】设甲盲盒原来的单价为x元，乙盲盒原来的单价为y元，以甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元和甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%为等量关系，列方程组求解即可．

【详解】解：设甲盲盒原来的单价为x元，乙盲盒原来的单价为y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．

22．如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，，则请你证明：．

【答案】见解析

【分析】先由平行线性质得出，再由三角形外角的性质可得，再根据，代入即可得出结论．

【详解】证：∵，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键，属基础题目．

23．2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：

(1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；

(2)七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；

(3)为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？

【答案】(1)见解析

(2)8；8

(3)640人

【分析】（1）先求出七年级学生得7分的人数，然后补全条形统计图即可；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）分别估算出七年级和八年级能够获得荣誉称号的学生人数，相加即可．

【详解】（1）解：七年级学生得7分的人数为（人），

八年级学生得7分的人数占所调查人数的百分比为：

，

补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：

（2）解：将七年级学生的成绩从小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位数是8分；

八年级学生的成绩中得8分的人数所占百分比最大，即得8分的人数最多，因此八年级学生成绩的众数是8分；

故答案为：8；8．

（3）解：（人），

（人），

（人）

答：估计这两个年级共有640人能够获得荣誉称号．

【点睛】本题主要考查了求中位数，条形统计图和扇形统计图，解题的关键是数形结合，从条形统计图和扇形统计图中获得有用信息．

24．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．

(1)设该单位要制作x份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为元，选择乙公司时，所需的费用为元，请直接写出关于x的函数关系式；

(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由．

【答案】(1)y1＝20x＋3000，y2＝30x

(2)见解析

【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；

（2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可．

【详解】（1）y1＝20x＋3000，

y2＝30x．

（2）由y1＝y2得，20x＋3000＝30x，解得x＝300；

由y1＞y2得，20x＋3000＞30x，解得x＜300；

由y1＜y2得，20x＋3000＜30x，解得x＞300；

所以当该单位要制作300份宣传材料时，两家公司所需费用相同；要制作少于300份宣传材料时，乙公司所需费用少；要制作多于300份宣传材料时，甲公司所需费用少．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意进行分类讨论是解题关键．

25．如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．

(1)在图1中，的形状为______．

(2)如图2，若，请判断的形状，并说明理由；

(3)如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．

【答案】(1)等腰直角三角形

(2)△ACE为等边三角形，理由见解析

(3)

【分析】（1）先证明，得到，再证得，即可得到答案；

（2）先证，得，再加上，即可证得答案；

（3）先证，得，求出 ，即可求．

【详解】（1）解：

等腰直角三角形．

（2）解：为等边三角形

在和中，

，

，

为等边三角形．

（3）解：

和的角平分线交于点P

．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，内角和定理，等腰三角形的判定等，能正确的判断三角形全等是解答此题的关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E．已知点D的坐标为，点C在A的左侧且．

(1)分别求出直线和直线的表达式；

(2)在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)，

(2)存在，若点P在右侧，；若点P在左侧，

(3)存在，或

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）先求出交点和，再分两种情况：①若点P在右侧，②若点P在左侧，利用三角形面积，分别求解即可；

（3）分两种情况：①当时，交x轴于Q，②当时，交x轴于Q，分别 求解即可．

【详解】（1）解：将，代入直线：，得：

，解得：，

∴直线：，

∵，，

∴，

设直线：()

将，代入直线：，得：

，解得：，

∴直线：．

（2）解：联立，解得：，

∴，

∴，

①若点P在右侧，

∵，

∴，

∴，解得，

∴

②若点P在左侧，

∵S△BEP=8，

∴，

∴，解得，

当时，，

∴．

（3）解：分两种情况：①当时，交x轴于Q，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②当时，交x轴于Q，

同理，

∴，

∵，，

∴，

由勾股定理，得，

∴，

∴，

综上，存在，或．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，从标与图形，三解形面积，勾股定理，等腰直角 三角形，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．