山东省临沂市费县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省临沂市费县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列长度的线段中，能组成三角形的是（    ）

A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，5

2．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为(    )

A．13 B．8 C．10 D．8 或 13

4．下列计算中正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

6．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　）

A． B．

C． D．

7．把分式中的，都扩大5倍，则分式的值（    ）

A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变

8．已知是某个多项式的平方，则的值为（    ）

A．4 B．8 C．9 D．27

9．如图，在中，，点为边的中点，，交于点，若，，则的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ）

A． B．

C． D．

11．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（    ）

A．8 B．8或10 C．10 D．6或10

12．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

二、填空题

13．如图，,，则_______．

14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，且，垂足为点F，，则的值为_____．

15．如果，，则多项式的值是______．

16．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

三、解答题

17．因式分解

（1）

（2）

18．计算与化简求值：

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：．然后从的范围内选取全部合适的整数作为x的值代入求值．

19．如图，中，是角平分线，是高线，，求的度数．

20．如图所示，已知点B，E，F，C依次在同一条直线上，，，，垂直分别为F，E，．试证明：．

21．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=12，试求BF的长．

22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

（2）△ABC的面积为　　；

（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

(1)求A，B两种粽子的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A，B两种粽子共2600个，已知A，B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？

参考答案：

1．A

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边进行判断．

【详解】解：A选项：，能组成三角形，符合题意；

B选项：，不能组成三角形，不符合题意；

C选项：，不能组成三角形，不符合题意；

D选项：，不能组成三角形，不符合题意．

故选：A

【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是正确运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．B

【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．

【详解】解：只有B选项的图形满足轴对称图形的定义，

故选：B．

【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

3．A

【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，

不能组成三角形，

②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，

能组成三角形，

周长=6+6+1=13，

综上所述，三角形的周长为13．

故选A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

4．D

【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可

【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；

B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；

C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；

D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；

故本题答案：D

【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键

5．B

【详解】=,故选B.

6．B

【详解】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程，故选B．

7．D

【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得

，

可见新分式与原分式的值相等；

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

8．C

【分析】根据完全平方公式的结构特征可得结果．

【详解】解：∵

∴m=9，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

9．D

【分析】连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=CD，推出∠C=∠CAD，根据∠B=2∠C，推理得到∠B=∠ADB，从而推出AB=AD=CD，结合BC长度可得结果．

【详解】解：连接AD，

∵点E为AC中点，DE⊥AC，

∴AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠B=2∠C，

∴∠B=2∠C=∠CAD+∠C=∠ADB，

∴AB=AD=CD=5，

∴BD=BC-CD=13-5=8，

故选D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，能根据角的关系推出AB=AD=CD是解题的关键．

10．B

【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．

【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，

．

故选：．

【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

11．C

【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．

【详解】解：当 时，，即 ，

解得 ；

当 时， ，

此时 （不合题意，舍去），

综上，．

故答案为：C．

【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．

12．B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】解∵1．

又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．

故选B．

【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

13．80

【分析】由三角形的外角的性质可得，代入数据即可得到答案．

【详解】解：由题意可知：

，

∵,，

∴．

故答案为：80

【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．

14．4

【分析】根据根据角平分线的性质求解．

【详解】解：∵是边上的高，

∴，

∵平分，，，

∴．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

15．

【分析】原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．

【详解】解：，，

原式．

故答案为：．

【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

16．301．

【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．

故答案是301．

考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．

17．（1）；（2）.

【分析】根据提公因式法和公式法分别将两式进行因式分解即能解决问题.

【详解】解：（1）

   =

   =

（2）

=

=

【点睛】本题考查了因式分解的常见方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键.

18．(1)

(2)，当时，原式；当时，原式；当时，原式

【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件结合不等式组的整数解的情况选取合适的值代值计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

，

∵分式要有意义，

∴，

∴，

∵，且x是整数，

∴符合题意的x的值为，0，

当时，原式；

当时，原式；

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确计算是解题的关键．

19．19°

【分析】根据三角形内角和定理可以求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义，可以求出∠BAD的度数，再根据高线的性质，得出∠BAF的性质，即可求出的度数．

【详解】∵

∴

∵是角平分线

∴

∵是高线

∴

∴

∴．

【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高线，以及三角形的内角和定理，灵活掌握性质推导出角度之间的关系是本题的关键．

20．证明见解析

【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质得到，进一步证明，即可利用证明，从而证明．

【详解】证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．

21．（1）证明见解析；（2）4.

【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；

（2）根据CD⊥AC，∠A=60°=∠ABC，可得∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，由此得出CM=MF=BF=BC，最后根据AB=12即可求得BF的长．

【详解】（1）证明：如图，作DM∥AB，交CB于M，则∠DMF=∠EBF.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，

∴△CDM是等边三角形，

∴CD=DM.

在△DMF和△EBF中，

∠DMF=∠EBF，

∠DFM=∠EFB，

DF=EF，

∴△DMF≌△EBF（AAS）.

∴DM=BE，

∴CD=BE.

（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，

∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，

∴BE=BF，DM=FM.

由（1）知△DMF≌△EBF，

∴MF=BF，

∴CM=MF=BF.

又∵AB=BC=12，

∴CM=MF=BF=4.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．

22．（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．

【分析】（1）根据点关于y轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”即可得；

（2）如图可知（见解析），利用长方形和三角形面积公式即可得；

（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则，因此；又根据三角形的三边关系得，所以当三点共线时，最小，且最小值为.

【详解】（1）根据点关于y轴对称的性质得：；

（2）如图可知，

则；

（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则

因此

由三角形的三边关系得

故当三点共线时，最小，且最小值为

连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.

23．(1)种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元

(2)1000

【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证．

（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个，根据题意，列出一元一次不等式求解即可．

【详解】（1）解：设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，根据题意，得：

解得：，

经检验，是原方程的根，

，

所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；

（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个，设购进粽子的总费用为w元，根据题意，得

，

解得，

答：购进个A种粽子最省钱．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．