山东省烟台市龙口市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列事件中，是确定事件的是（　　）

A．三角形任意两边之和小于第三边    B．365人中一定至少有两人的生日相同

C．龙口市下周一定会下雨            D．打开电视机，正在播放广告

2．已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（　　）

A．﹣           B．             C．          D．﹣

3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） 

A．10°           B．15°           C．20°         D．25°

4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了丙队，并且甲、乙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（　　）

A．3             B．2               C．1            D．0

5．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（　　） 

A．60°          B．70°            C．80°         D．90°

6．如图，在 中， ， ， ，点 在 上， ， 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是（　　） 

A．1.5           B．1.8             C．2            D．2.5

7．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）  

A．24            B．36              C．40           D．90

8．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）

A．1             B．             C．           D．

二、填空题

9．的算术平方根是

10．已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为．

11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是．

12．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组 的解为:.

13．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为．

14．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．

三、解答题

15．若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝26．求正整数a，b的值

16．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个

（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．

17．如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E．

（1）求证：AD//BC；              （2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程；

（3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF．

18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．训练课上，甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次垫球

（1）请列举出两次传球的所有等可能情况；

（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率；

（3）两次传球后，球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大？请说明理由．

19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：

根据上表提供的信息，解答下列问题

（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？  

（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？  

20．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；

（2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．

21．已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．

（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；

（2）当点F在线段DB的延长线上时，如图2．

①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；

②若△ABC和△ADE的边长分别是和，DF=3，求BE的长．

答案

1．A

2．C

3．B

4．B

5．C

6．A

7．D

8．D

9．2

10．k= -1

11．

12．

13．57°或15°

14．67．

15．解：方程组整理得：，

①+②得：10x＝20，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣2，

把代入方程得：2a+3b＝13，

解得：a＝，

当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．

16．（1）解：当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；

∵x＞3，当摸出4个或5个红球时，摸到黑球为随机事件，

故答案为6；4、5．

（2）解：依题意，得=，

解得 m=4，

经检验m=4是原方程的解

所以m的值为4．

17．（1）解：，，

，

；

（2）解：与平行．

平分，

，

又，

，

；

（3）解：平分，

，

，

，

，

，

，

，

．

18．（1）解：树状图如图所示：共有4个等可能的情况

（2）解：两次传球后，球回到甲手中的概率为＝；

（3）解：两次传球后，球传到乙手中的概率为，传到丙手中的概率为，

∴两次传球后，球传到乙手中的概率和丙手中的概率一样大．

19．（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得， 

解得，x＝1000，y＝500，

答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．

（2）由题意得， 

y＝（60﹣40）x+（54﹣38） ＝12x+32000，

∵12＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≥1200，

当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，

答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．

20．（1）解：∠CEM＝∠A+∠AME，

而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；

（2）解：EG平分∠AED，设：∠GEA＝∠GED＝α，

DF∥AC，则∠EDF＝2α，

由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，

即：2α+γ+α+γ＝180°…①，

∠EDF﹣∠A＝30°，则2α﹣∠A＝30°…②，

∠CEM＝∠AME＝∠A，

即：35°+∠A＝α+γ…③，

联立①②③并解得：α＝34°，

∠C＝2α＝68°．

21．（1）DF=CE−CF

（2）解：①不成立．DF=CE+CF．

证明：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60o．

∴∠BAD=∠CAE．

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．

∵AB⊥BD，

∴∠ABD=90o．

∴∠ACE=∠ABF=90o．

∵∠ABC=∠ACB=60o，

∴∠CBF=∠BCF=30o．

∴CF=BF．

∵DF=BD+BF，

∴DF=CE+CF．

②在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=（）2-（）2=4，BD=2．

由①，得CE=BD=2．

CF=BF=1．

∴EF=BF=1．

∵∠BFE=∠CBF+∠BCF=60o，

∴△BEF是等边三角形．

∴BE=BF=EF=1．