山东省烟台市龙口市（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期中阶段性测试

                       初二数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、书写与卷面（3分）

书写规范 卷面整洁

二、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.下列各式中是二元一次方程的是

A．3x-2y=9  B．2x+y=6z C．+2=3y D．x-3=4y2

2.下列事件，是必然事件的是

A．打开电视机，正在播广告 

B．400人中至少有两人的生日在同一天 

C．早上的太阳从西方升起

D．今年的“六一”国际儿童节，天气一定是晴天 

3.已知是二元一次方程2x+y=3的一组解，则a的值是

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4.在下面四个命题中，真命题的个数有

（1）互相垂直的两条线段一定相交；

（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行．

A．3个  B．2个 C．1个 D．0个

5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

A．10°    B．15° 

C．20°    D．25°

6.一个十字路口南北方向的红绿灯设置为红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过该路口遇到绿灯的概率为

A．              B．               C．               D．

7.下列说法中，不正确的是

A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 

B．判断一件事情的句子叫做命题 

C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 

D．要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可

8.如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1+∠2=260°，则∠C的度数为

A．70°      B．80° 

C．90°      D．100°

9.已知a，b满足方程组则a+b的值为

A．-4   B．4 C．-2 D．2

10.如图，在地板的环形图案上，OA=AB，向其任意掷一枚飞镖，落在阴影区域的概率是

A．    B． 

C．    D．

11.设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“”的个数为

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为

A．  B． 

C．  D．

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，其结果为              .

14.将命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”写成“如果…那么…”的形式为　                                                           　．

15.如图，已知AB∥CD，∠α=　       　．

16.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

随着n的值越来越大，摸到白球的频率将会接近　      　.  

17.我国古代数学著作《九章算术》中记载，“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，可列方程组为　         　．

18.如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B

两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰好使得△ABC的

面积为的概率为         .  

四、解答题（本大题共8个小题，满分63分）

19.（本题满分5分）

解方程组：

20．（本题满分5分）

数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组，以下是两位同学的解答思路：

请从小明、小亮的思路中任选一种方法解此方程组．

21.（本题满分5分）

如图，AB∥CD，∠CAD=∠D．

求证：AD平分∠BAC.

22.（本题满分6分）

一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．

（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？

（2）求盒子里黑色卡片的个数．

23.（本题满分7分）

如图，已知∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，求∠ACB的度数．

24.（本题满分9分）

如图，已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上运动（不与点O重合），∠MON=120°，BC是∠ABN的平分线，CB的延长线交∠OAB的平分线于点D．

（1）若∠ABN=156°，求∠BAM的度数；

（2）若∠OAB=32°，求∠D的度数.

25.（本题满分12分）

A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）求l1，l2所对应的函数关系式；

（2）甲、乙相遇时，距B地多远？

26.（本题满分14分）

某校组织初二年级400名学生到某地参加研学活动，已知用3辆中巴车和1辆大巴车每次可运送学生105人，用1辆中巴车和2辆大巴车每次可运送学生110人．

（1）每辆中巴车和每辆大巴车各能坐多少名学生？

（2）若计划租中巴车m辆，大巴车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

①请你设计出所有的租车方案；

②若中巴车每辆租金250元，大巴车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

2021-2022学年度第二学期期中阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3，2，1，0.

二、选择题（每小题3分，共36分）

三、填空题（每小题3分，共18分）

13., 14.如果同一平面内的两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行.

15.85°, 16.0.60,  17.  18．.

四、解答题（19-21题每小题5分，22题6分，23题7分，24题9分，25题12分，26题14分.共63分）

19.解：整理得……………………………………………………………1分

①+②得6x=18，即x=3， ……………………………………………………………………3分

把x=3代入①，得y=，

所以方程组的解为……………………………………………………………………5分

20.解：由①，得y=2x-5，③…………………………………………………………………1分

把③代入②，得8x-3（2x-5）=20，

解得x=2.5，……………………………………………………………………………………3分

把x=2.5代入③得y=0，

∴原方程组的解为 …………………………………………………………………5分

（或者）解：由①，得2x=5+y，③ …………………………………………………………1分

 把③代入②中得4（5+y）-3y=20，解得y=0，……………………………………………3分

把y=0代入③中得2x=5，解得x=2.5，∴原方程组的解为………………………5分

21.证明：∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD.………………………………………………………2分

∵∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠BAD.

即AD平分∠BAC.………………………………………………………………………………5分

22.解：（1）由题意，得卡片的总张数为，

则任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是.……………………………………4分

（2）盒子里黑色卡片的个数为60-15-20-12=13．…………………………………………6分

23.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2+∠BEC=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF，

∴∠BED=∠1.…………………………………………………………………………………4分

∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，

∴DE∥AC，……………………………………………………………………………………6分

∴∠ACB=∠BDE=65°．………………………………………………………………………7分

24.解：（1）∵∠ABN=156°，∠ABN+∠ABO=180°，∴∠ABO=24°，

∴∠BAM=∠MON+∠ABO=120°+24°=144°； …………………………………………4分

（2）∵∠MON=120°，∠OAB=32°，∴∠ABN=∠MON+∠OAB=152°.………………5分

∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，

∴∠DAB=∠OAB=16°，∠ABC=∠ABN=76°.………………………………………7分

∵∠ABC=∠D+∠DAB，

∴∠D=∠ABC-∠DAB=60°. ………………………………………………………………9分

25.解：（1）设l2的表达式为y=k2x+b（k2≠0），

把（0，2），（1，1.5）代入得∴

∴l2的表达式为y=-0.5x+2，…………………………………………………………………3分

当y=0时，x=4，∴乙到达A地的时间为4分钟.……………………………………………4分

∵乙到达A地12分钟后甲到达B地，∴甲到达B地时间为4+12=16（分钟），

∴l1经过点（16，2）.…………………………………………………………………………6分

设l1的表达式为y=k1x（k1≠0），则2=16k1，

∴，

∴l1的表达式为y=. ………………………………………………………………………9分

（2）联立方程组

解得…………………………………………………………………………………11分

∴2-=.

答：甲、乙相遇时，距B地千米．………………………………………………………12分

26.解：（1）设1辆中巴车一次可送学生x人，1辆大巴车都坐满后一次可送y名学生，

由题意得………………………………………………………………………4分

解得

答：1辆中巴车坐20人，1辆大巴车坐45人．……………………………………………7分

（2）①设租中巴车m辆，大巴车n辆，由题意得

20m+45n=400. …………………………………………………………………………………9分

∵每辆汽车恰好都坐满，

∴m、n的值均为非负整数，

∴m，n可取

答：共有3种租车方案，分别是租中巴车20辆，不租大巴车；租中巴车11辆，租大巴车4辆；租中巴车2辆，租大巴车8辆.…………………………………………………………11分

②方案1租金为250×20=5000（元）；

方案2租金为250×11+350×4=4150（元）；

方案3租金为250×2+350×8=3300（元）．

答：方案3最省钱，需要3300元．…………………………………………………………14分