山东省烟台市蓬莱区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

 七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列方程组是二元一次方程组的有（　　）

①；②；③；④．

A．1个             B．2个            C．3个               D．4个

2．下列说法正确的是（　　）．  

A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”

C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

3．如图，下列给出的条件中，能判定AC DE的是（　　） 

A．∠A+∠2＝180°                     B．∠1＝∠A

C．∠1＝∠4                           D．∠A＝∠3

4．下列命题是真命题是（　　）  

A．两个无理数的和仍是无理数；         B．垂线段最短；

C．垂直于同一直线的两条直线平行；     D．两直线平行，同旁内角相等；

5．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（　　） 

A．30°          B．40°              C．50°                D．60°

6．一副直角三角板如图放置，其中 ， ， ，点F在CB的延长线上若 ，则 等于（　　） 

A．35°          B．25°              C．30°                D．15°

7．如图，周长为68cm长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD面积为（　　） 

A．40cm2                    B．128cm2                         C．280cm2                            D．140cm2

8．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　） 

A．20°           B．30°              C．40°               D．70°

9．关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则k的值是（　　）  

A．3              B．-2                C．-3                  D．5

10．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（　　）

A．           B．              C．                D．

11．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（　　） 

A．             B．               C．                  D．

12．如图 ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（　　） 

A．540°           B．180°n           C．180°（n-1）          D．180°（n+1）

二、填空题

13．若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．  

14．如图，若，，，则．

15．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是 ？  

16．把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是．

17．已知 是关于m，n的方程组 的解，则a+b= ．  

18．如图，，则．

三、解答题

19．解方程

（1）（用代入法解方程）

（2）

（3）

20．结合图形填空：

已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠2．

解：∵∠BAE+∠AED=180°

∴ AB∥CD（                  ▲                  ）

∴∠BAE=                   ▲                  （                  ▲                  ）

又∵∠M=∠N （已知）

∴ AN∥                  ▲                  （                  ▲                  ）

∴∠NAE=                   ▲                  （两直线平行，内错角相等）

∴∠BAE﹣∠NAE=                  ▲                   ﹣                  ▲                 

即∠1=∠2.（                  ▲                  ）

21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；  

（2）若 ， ，求 的度数．  

23．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花遇24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

24．三角形ABC中，D是AB上一点， 交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， ．

（1）如图1，求证： ；

（2）如图2，连接BE，若 ， ，求 的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 ，BE平分 ，求 的度数．

答案

1．B

2．D

3．B

4．B

5．B

6．D

7．C

8．B

9．C

10．D

11．B

12．C

13．

14．64°

15．1

16．70°

17．-13

18．180°

19．（1）解：

由①得，③

将③代入②，得

解得

将代入③，得

则原方程组的解为；

（2）解：

①②，可得，

解得，

把代入①，解得

∴原方程组的解是；

（3）解：

方程组整理得：

①+②得：，即，

①-②得：，即，

则方程组的解为．

20．解：∵∠BAE+∠AED=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠M=∠N （已知）

∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）

∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）

∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA

即∠1=∠2．

21．解：∵方程组和同解

∴可得

把① -②得：

把代入①，解得：

∴方程组的解为：

把，代入另外两方程得：

解得：

∴a的值为，b的值为l.

22．（1）证明：∵ ， ，  

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴DG//BC；

（2）解：在Rt△BEF中， 

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵ ，

∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°．

又∵BC//DG，

∴∠3=∠BCA=71°．

23．解：设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，

则，

解得，

所以，调价前碳酸饮料每瓶4元，果汁饮料每瓶6元．

24．（1）解：证明：如图

∵DE∥BC，

∴ ，

又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，

∴ ，

∴ ，

（2）解：过E作 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

答： 的度数是100°，

（3）解：如图

∵BE平分 ， ，

∴ ，

∵ ，

∴设 ，则 ，

∵DE∥BC，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

答： 的度数是12°．