山东省烟台市龙口市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中阶段性测试

                       初二数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.下列命题是真命题的是

A．内错角相等                         B．三角形的外角大于它的内角

C．三角形的任意两边之和大于第三边         D．直角三角形的两角互余 

2.若方程3x2m+1-2yn﹣1=7是二元一次方程，则m，n的值分别为

A．m=0，n=2       B．m=1，n=2 C．m=0，n=1 D．m=1，n=1

3.用代入法解方程组时，将①代入②得

A．x-4x+3=6 B．x-4x+6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x-3=6

4.“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是

A．不可能事件     B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件

5.如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB，AC相交，

若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为

A．35°  B．65° 

C．85°  D．95°

6.如图，在给出的下列条件中，不能判定AB∥DF的是

A．∠A+∠2=180°      B．∠1=∠A    C．∠1=∠4        D．∠A=∠3

7.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为

A．     B．    C．    D．

8.以下转盘分别被分成2个，4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是

9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是

A．          B． 

C．          D．

10.如图所示的几何图形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为

A．360°         B．270° 

C．240°         D．180°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.将命题“直角三角形的两个锐角互余”写成“如果……那么……”的形式为

                 .

12.把二元一次方程3x-2y=6写成用含x的式子表示y的形式为　          　． 

13.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若小明第一个抽签，他从1～8号中随机抽取一签，则抽到4号赛道的概率是　     　．

14.如果两数x，y满足那么x-y=　       　．

15.如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），

则方程组的解是            . 

16.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，

其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为　           　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

17.（本题满分10分）

（1）用代入消元法解方程组：

（2）用加减消元法解方程组：

18.（本题满分6分）

看图填空，在括号内填写理由．

如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB　（已知），

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（　               　），

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.

又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（                 ），

∴DF∥AE（　                   　）.

19.（本题满分6分）

已知关于x，y的方程组的解也是方程y+2m=1+x的一组解，求m的值．

20.（本题满分6分）

“五•一”期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成12份）如图所示，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

（2）分别写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

21.（本题满分7分）

如图，已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，且与BE交于点G.

求证：∠E+∠F=90°．

22.（本题满分7分）

甲、乙两地的路程为240千米，一辆汽车从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）根据图象可知，汽车行驶的速度为　    　千米/小时；

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

23.（本题满分8分）

如图，已知∠FED+∠BGF=180°，∠B=∠D．

（1）求证：AB∥DF；

（2）∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，求∠D的度数．

24.（本题满分11分）

（1）【问题探究】如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

（2）【思维迁移】如图2，AB∥CD，若点P在B，D两点之间运动，记∠PAB=α， 

∠PCD=β，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请写出解题过程.

（3）【拓展延伸】如图3，AB∥CD，在射线OM上，若点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），记∠PAB=α，∠PCD=β，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．

25.（本题满分11分）

疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：

（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？（列二元一次方程组解答）

（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防

疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，求从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包免费捐赠给疫情严重的地区？

2022-2023学年第二学期期中阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余，12. y=x-3，

13.， 14.2，15.， 16.y=3x+5 .

三、解答题（17题每小题5分，18-20题每题6分，21-22题每题7分，23题8分，24-25题每题11分，共72分）

17.（1）

解：由①，得y=2x-3③………………………………………………………………………1分

把③代入②，得 3x+2（2x-3）=8，

x=2，……………………………………………………………………………………………3分

把x=2代入③，得y=2×2-3=1，

所以这个方程组的解是………………………………………………………………5分

（2）

解：①×3，得6x+3y=6③，

②-③，得2x=3，解得x=，………………………………………………………………3分

把x=代入①，得3+y=2，解得y=-1，……………………………………………………4分

原方程组的解是……………………………………………………………………5分

18. 证明：∵　CD⊥DA，DA⊥AB　（已知），

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（　垂直的定义　），………………………………………2分

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90.

又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（ 等角的余角相等  ），………………………………4分

∴DF∥AE（　内错角相等，两直线平行　）.………………………………………………6分

19.解：，

①+②，得3x-3y=m，即x-y=，…………………………………………………………3分

由y+2m=1+x得x-y=2m-1，…………………………………………………………………4分

∴2m-1=，

解得m=．……………………………………………………………………………………6分

20.解：（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率是；……………………………3分

（2）任意转动一次转盘获得45元的概率是；

获得30元的概率是；

获得25元的概率是．…………………………………………………………………6分

21.证明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°.……………………………………………1分

∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE=∠ABC，∠BAF=∠BAD，

∴∠ABE+∠BAF=∠ABC+∠BAD=×180°=90°，

∴∠AGB=90°，∴∠EGF=∠AGB=90°.……………………………………………………6分

∵∠EGF+∠E+∠F=180°，

∴∠E+∠F=90°.………………………………………………………………………………7分

22.解：（1）80；………………………………………………………………………………1分

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为（240-80）÷80=2（小时），

∴点E的坐标为（3.5，240），………………………………………………………………2分

设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，

则解得

∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40（1.5≤x≤3.5）.……………7分

23.解：（1）∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGE+∠BGF=180°，

∴∠DEF=∠BGE，∴DE∥BC，∴∠B=∠AED，

∴AB∥DF；……………………………………………………………………………………3分

（2）设∠FED=x，

∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，

∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°.

∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，∴x-51°+x+x-63°=180°，

∴x=98°，∴∠AED=98°-51°=47°.……………………………………………………7分

∵AB∥DF，

∴∠D=∠AED=47°．………………………………………………………………………8分

24.（1）解：过点P作PE∥AB，……………………1分

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°.…………2分

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．……………………3分

（2）∠APC=α+β，……………………………………4分

如图2，过P作PE∥AB交AC于E，………………5分

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；……………………………………………………………7分

（3）∠APC=α-β或∠APC=β-α.………………………………………………………………11分

25.解：（1）设每天生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，………………………1分

依题意，得

解得

答：每天生产医用口罩50万个，生产N95口罩30万个．…………………………………4分

（2）设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，…………………………………5分

依题意，得1.2（50-m）+3（30-n）-0.8×50-2.5×30=2，

∴n=11-m．…………………………………………………………………………………8分

∵m，n均为正整数，

∴．

又∵捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，

∴，，…………………………………………………………10分

答：从医用口罩中抽取15包、从N95口罩中抽取5包或从医用口罩中抽取20包、从N95口罩中抽取3包或从医用口罩中抽取25包、从N95口罩中抽取1包．…………………11分