山东省烟台市龙口市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中阶段性测试

                       初三数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.下列各式中，不是二次根式的是

A． B． C． D．

2.方程（m-1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为

A．m≠1 B．m≠-1 C．m≠2 D．m≠3

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是

A．  B．  C． D．

4.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

5.下列计算正确的是

A．=-3 B． 

C．= D．

6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A．  B． C． D．

7.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，配方结果正确的是

A．(x+)2=- B．2(x-)2=

C．(x+)2= D．(x+)2-=-1

8.某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为

A．2.1%         B．11%            C．10%              D．10%或21%

9.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形

的周长为

A．4 B．13 C．4或9 D．13或18

10.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为

A．120 B．100 C．60 D．20

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.方程x2=4x的根为　          　．  

12.比较大小：　      　（填“＞”、“＜”或“=”号）．

13.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3，则x2+bx+c因式分解的结果是　           　．

14.α、β是关于x的方程x2-x+k-1=0的两个实数根，且α2-2α-β=4，则k的值为　     　．

15.观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排

列的规律得到第16个数据应是　        　（结果需化简）．

16.设x，y均为实数，且y=，则的值为            ．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

17.（本题满分9分）

计算：（1）．

（2）（-）-（+）．

（3）． 

18.（本题满分8分）

解方程：（1）x（x-2）+x-2=0；

（2）4x2-8x+1=0．

19.（本题满分4分）

已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值．

20.（本题满分6分）

已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．

若，求m的值．

21.（本题满分6分）

已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．

22.（本题满分6分）

先观察下列等式，再回答下列问题：

①

②；

③．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

23.（本题满分8分）

阅读下面的材料：

解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是

设x2=y，则x4=y2，

∴原方程可化为y2-7y+12=0，

解得y1=3，y2=4，

当y=3时，x2=3，x=±，

当y=4时，x2=4，x=±2．

∴原方程有四个根是x1=，x2=-，x3=2，x4=-2.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想.

运用上述方法解答下列问题：

（1）解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；

（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2-3（a2+b2）=10，试求a2+b2的值．

24.（本题满分12分）

有一品牌图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司的促销方法如下：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．已知某单位需购买若干台该品牌图形计算器.

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

25.（本题满分13分）

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

2022-2023学年第二学期期中阶段性测试

初三数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.x1=0，x2=4，12.＜，13.（x-2）（x+3）， 14.-4，15.-， 16. .

三、解答题（17题每小题3分，18-19题每小题4分，20-22题每小题6分，23题8分，24题12分，25题13分，共72分）

17.解：（1）原式==72=216.…………………………………3分

（2）原式=（2-）-（+）=2---=-．………3分

（3）原式==3.…………………………………………………………3分

18.（1）解：（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1；………………………………………………………………………………4分

（2）解：∵a=4，b=-8，c=1，∴△=64-16=48＞0，

∴x=，

∴x1=，x2=．…………………………………………………………………4分

19.解：由x=1-，y=1+，得x-y=-2，xy=12-（）2=-1，…………………1分

原式=（x-y）2-2（x-y）+xy=（-2）2-2×（-2）-1=7+4.……………………4分

20.解：∵关于x的一元二次方mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2，

∴△=解得m＞-1，

∴m＞-1且m≠0．……………………………………………………………………………2分

∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，

∵，∴=4m，

∴m=2或-1.……………………………………………………………………………………5分

∵m＞-1，

∴m=2．…………………………………………………………………………………………6分

21.解：（1）证明：∵Δ=（-a）2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0，

∴该方程总有两个实数根；……………………………………………………………………2分

（2）解方程，得（x-1）[x-（a-1）]=0，∴x-1=0或x-（a-1）=0，

∴x1=1，x2=a-1.………………………………………………………………………………4分

∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，

∴a为整数，a-1=2×1或1=2（a-1），

解得a=3或a=（舍去），

∴a的值为3．…………………………………………………………………………………6分

22.解：（1）=1，……………………………………………………………1分

验证：=；…………………………………3分

（2）（n为正整数）.………………………6分

23.解：（1）设y=x2+x，则y2-5y+4=0，

整理，得（y-1）（y-4）=0，

解得y1=1，y2=4，………………………………………………………………………………2分

当x2+x=1即x2+x-1=0时，解得x= ；

当x2+x=4即x2+x-4=0时，解得x= ；

∴原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=；…………6分

（2）设x=a2+b2，则x2-3x-10=0，

整理，得（x-5）（x+2）=0，

解得y1=5，y2=-2（舍去），

a2+b2=5．………………………………………………………………………………………8分

24.解：（1）在甲公司购买需用费用为（800-6×20）×6=4080（元），

在乙公司购买需用费用为800×75%×6=3600（元），

3600＜4080，

所以，应去乙公司购买花费较少；…………………………………………………………3分

（2）设该单位共购买x台这种图形计算器，………………………………………………4分

若在甲公司购买，则（800-20x）x=7500，…………………………………………………6分

解得x1=15，x2=25，……………………………………………………………………………8分

当x=15时，每台单价为800-20×15=500＞440，符合题意；

当x=25时，每台单价为800-20×25=300＜440，不符合题意，舍去.…………………10分

若在乙公司购买，则800×75%x=7500，解得x=12.5，不符合题意，舍去.……………11分

答：该单位在甲公司购买的，购买了15台.………………………………………………12分

25.解：（1）过点P作PE⊥CD于E，

设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．

（16-2x-3x）2+62=102，……………………………………4分

∴x1=，x2=；

∴经过s或s，P、Q两点之间的距离是10cm；……6分

（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．

①当0≤y≤时，PB=16-3y，

∴PB•BC=12，即×（16-3y）×6=12，

解得y=4；……………………………………………………………………………………8分

②当＜y≤时，BP=3y-16，QC=2y，

则BP•CQ=（3y-16）×2y=12，

解得y1=6，y2=-（舍去）；………………………………………………………………10分

③＜y≤8时，QP=CQ-PC=22-y，

则QP•CB=（22-y）×6=12，

解得y=18（舍去）．…………………………………………………………………………12分

综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2．…………………………………13分