4.1 《认识三角形》专项练习 北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册《认识三角形》专项练习一              、选择题1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是(　　)A.1，2，6         B.1，2，3         C.2，3，4         D.2，2，42.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（    ）A.14          B.15         C.16          D.173.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(     )A.1cm＜AB＜4cm                  B.5cm＜AB＜10cm                  C.4cm＜AB＜8cm                  D.4cm＜AB＜10cm4.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(  )A.锐角三角形  B.直角三角形   C.等腰三角形  D.钝角三角形5.如图,一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为(     )  A.120O      B.180O         C.240O               D.30006.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(　　)A.       B.       C.       D.   7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（    ）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)A．120°     B．108°       C．72°       D．36°10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为(　　)A.38°        B.39°        C.42°        D.48°11.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E.那么∠B等于(　　)A.80°    B.60°    C.40°    D.30°  12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于(　　)A.180°     B.210°     C.360°     D.270°二              、填空题13.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．14.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是     ．15.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为       .16.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为    °．17.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=_____________．18.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．三              、解答题19.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.     20.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论．   21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求∠BCD和∠ECD的度数．     22.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.    23.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.      24.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)
答案1.C2.B3.B4.B 5.C.6.A.7.D8.B9.B10.A11.C12.B13.答案为：3   14.答案为：5或6或7；  15.答案为：716.答案为：180°．17.答案为：36118.答案为：28 19.解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m.（2）第一条边长不可以为7m.理由：a=7时，三边分别为7，16，7，∵7+7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.18.解：（1）如图1所示：∠ADC=∠BDC=90°；（2）如图2所示：∠ACD=120°，∠BDC=150°.  20.解：∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．21.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．∵∠B=60°，∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∴∠ACB=100°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=50°，∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．22.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.23.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.       又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°. （2）能，理由如下： 24.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，所以2∠A＝∠1－∠2.(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.