北师大版八年级下册4 一元一次不等式第1课时教学设计

这是一份北师大版八年级下册4 一元一次不等式第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《一元一次不等式》教学设计第1课时一、教学目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.3.经历一元一次不等式的形成过程，类比理解一元一次不等式的解法步骤.4.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力.二、教学重难点重点：一元一次不等式概念及判断.难点：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：什么叫一元一次方程?预设答案：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.问题2：解一元一次方程的步骤是什么？预设答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.问题3：你还记得上节课学习的不等式的基本性质吗？预设答案：不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.         学生思考回答问题           此环节关键是复习三个知识点：一元一次方程概念、解一元一次方程的步骤以及不等式的基本性质，为新课学习打下基础.环节二探究新知【探究】教师活动：教师重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.问题4：观察下列不等式：6+3x＞30，x+17≤5x，x＞5， .这些不等式有哪些共同特点？预设答案：共同的特征：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③不等号的左右两边都是整式.一元一次不等式概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.追问：一元一次方程与一元一次不等式的区别：预设答案：连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号.【做一做】练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式?(1) 5x+2>1；                                (2)2x+3≤5x+3；     (3) 7x+4=5；                               (4) x+4y>6；  (5) 3x(x–1)<5x；                           (6)     预设答案：(1) √；(2) √；(3)×，是一元一次方程.(4)×，含有两个未知数. (5)×，化简后是3x2-3x<5x.  (6) ×，左边不是整式.小结：判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.【想一想】在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举几例.预设答案：2x+3 <4；；.思考：如何解一元一次不等式呢？【探究】教师活动：鼓励学生自助尝试求解，并交流解答过程，在此基础上再进行适当的归纳总结.引导学生类比解一元一次方程的方法，运用不等式的基本性质解一元一次不等式.关注学生求解一元一次不等式过程的书写规范，以及对解一元一次不等式基本步骤的感悟.例1  解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：两边都加上-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项，得 3-3x<6.两边都加上-3，得  3-3x-3<6-3.合并同类项，得  -3x<3.两边都除以-3，得  x>-1.（师提醒：除以负数要变号.）这个不等式的解集在数轴上表示如图：小结：解方程的移项变形对于解不等式同样适用.例2  解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：（方程两边同乘6，将分母去掉.）去分母，得   3(x-2)≥2(7-x)去括号，得  3x-6≥14-2x（将同类项放在一起.）移项、合并同类项，得  5x≥20（根据不等式性质2，不等式两边同除5.）两边都除以5，得   x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如图：注：解集x≥4中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.归纳：解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.                   学生独立思考，小组交流反馈.          学生思考，尝试回答问题.              尝试找出之前列的一元一次不等式.          学生思考，尝试解不等式.              学生思考，尝试解不等式.                通过观察若干个具体的一元一次不等式，进而归纳其共同特点从而形成一元一次不等式的概念.     通过做一做的训练，让学生能更进一步的掌握一元一次不等式的定义，以便更灵活的运用.      目的不仅是让学生识别什么是一元一次不等式，而且还要让学生回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式.         类比解方程的步骤，利用“不等式的基本性质”，让学生明白解不等式的移项规律与解方程的移项规律一致，在学习不等式解法的起始阶段，移项变形的过程不可轻易简化.在解决问题中发展学生的类比能力.     通过归纳引导学生从数学现象背后发现并总结数学规律.加深学生对解一元一次不等式步骤的理解. 环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得  a=－4.    把a=－4代入(a+2)x＞－6中，    得－2x＞－6，    两边都除以-2，得  x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.    思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法.  通过例题，让学生进一步掌握解一元一次不等式的步骤，并与前面学习的方程知识结合起来，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1．若5x2m－1－8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为(      )  A．0     B．1     C．2     D．3答案：B2.不等式的解集为x>2，则m的值为（      ）  A．4     B．2     C．    D．答案：B3．将不等式3x－2<1的解集表示在数轴上，正确的是(      )A.                                B. C.                                       D. 答案：D4．不等式的负整数解有(     )  A．1个                 B．2个    C．3个                 D．4个答案：A5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1)5x<200；          (2)    (3)x-4≥2(x+2)；      (4)解：(1)5x<200，把x的系数化为1得，x<40，在数轴上表示为：(2)去分母得，-(x+1)<6,去括号得，-x-1<6，移项得，-x<6+1，合并同类项得，-x<7，把x的系数化为1得，x>-7，在数轴上表示为：(3)  x-4≥2(x+2)去括号得，x-4≥2x+4，移项得，x-2x≥4+4，合并同类项得，-x≥8，把x的系数化为1得，x≤-8，在数轴上表示为：(4) 去分母，得 3(x-1)<2(4x-5),去括号，得 3x-3<8x-10，移项、合并同类项，得 5x>7，不等式两边都除以5，得x>，不等式的解集在数轴上表示为：6.求不等式 4(x+1)≤24 的正整数解.解：去括号，得4x +4≤24.移项、合并同类项，得4x ≤20.两边都除以4，得x ≤ 5.不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式的正整数解为1，2，3，4，5.               自主完成练习，然后集体交流评价.         本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进.通过问题变式突破作题难点，渗透类比与转化的数学思想，培养严谨的思维品质.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书习题2.4   第1、2、3题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.