人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式当堂检测题
展开1. 若是完全平方式,则的值为( )
A.-5 B.7 C.-1 D.7或-1
2. 下列各式中,是完全平方式的是( )
①;②;③;④
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 如果是一个完全平方公式,那么是( )
A. B. C. D.
4. (2020•永州模拟)已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( )
A. 0B.1C.2D.3
5. 若,则的值为( )
A.12 B.6 C.3 D.0
6. 若为任意实数时,二次三项式的值都不小于0,则常数满足的条件是( )
A. B. C. D.
二.填空题
7.(1)=____________;(2)=___________.
8. 因式分解:=_____________.
9. 因式分解: =_____________.
10. 若,=_____________.
11. 当取__________时,多项式有最小值_____________.
12.(2020•宁波模拟)如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0,那么= .
三.解答题
13.若,,求的值.
14.(2020春•怀集县期末)已知a+=,求下列各式的值:
(1)(a+)2;(2)(a﹣)2;(3)a﹣.
15. 若三角形的三边长是,且满足,试判断三角形的形状.
小明是这样做的:
解:∵,∴.
即
∵,∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知: 为三角形的三条边,且,试判断三角形的形状.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D;
【解析】由题意,=±4,.
2. 【答案】C;
【解析】③④能用完全平方公式分解.
3. 【答案】B;
【解析】,所以,选B.
4. 【答案】D;
【解析】解:由题意可知a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,
所求式=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca),
=[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)],
=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],
=[(﹣1)2+(﹣1)2+(﹣2)2],
=3.
故选D.
5. 【答案】A;
【解析】原式=.
6. 【答案】B;
【解析】,由题意得,,所以.
二.填空题
7. 【答案】(1);(2)4.
【解析】;
.
8. 【答案】;
【解析】.
9. 【答案】
【解析】.
10.【答案】1;
【解析】,所以,.
11.【答案】-3,1;
【解析】,当时有最小值1.
12.【答案】.
【解析】解:可把条件变成(x2﹣6xy+9y2)+(x2﹣4x+4)=0,
即(x﹣3y)2+(x﹣2)2=0,
因为x,y均是实数,
∴x﹣3y=0,x﹣2=0,
∴x=2,y=,
∴==.
故答案为.
三.解答题
13.【解析】
解:
将代入
∵≥0,
∴=3.
14.【解析】
解:(1)把a+=代入得:(a+)2=()2=10;
(2)∵(a+)2=a2++2=10,
∴a2+=8,
∴(a﹣)2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6;
(3)a﹣=±=±.
15.【解析】
解:∵
∴
∴
∴,该三角形是等边三角形.
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