初二数学人教版春季班 第11讲 数据的分析--提高班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第11讲  数据的分析

知识点1 平均数

1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

【典例】

  例1（2020春•嘉陵区期末）为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：

1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，

1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3．

试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数．

例2（2020春•房县期末）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

例3（2020秋•常熟市期中）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（　　）

A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元

例4 （2020春•五莲县期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：

（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

【随堂练习】

1．（2020春•长葛市期末）为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（　　）

A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅

2．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）

A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x

3．（2020秋•乳山市期中）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为（　　）

A．81.5 B．82.5 C．84 D．86

4．（2020春•韩城市期末）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：

如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？

知识点2 中位数与众数

中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。

众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

【典例】

 例1（2020春•南昌期末）若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（　　）

A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4

  例2 （2020秋•开福区校级月考）长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是　　．

例3（2020秋•本溪期末）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134

例4 （2020秋•太原期末）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1

【随堂练习】

1．（2020•硚口区模拟）男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为　　．

2．（2020春•思明区校级月考）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如表所示：

则这10双运动鞋中位数是　　．

3．（2020•荔湾区二模）我市某一周的日最高气温统计如下表：

则该周的日最高温度的平均数与众数分别是（　　）

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

4．（2020春•兴庆区校级月考）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　）

A．众数是60 B．平均数是21 

C．抽查了10个同学 D．中位数是50

知识点3 极差、方差、标准差

极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。

方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s².

标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s

【典例】

例1（2020春•福州期末）在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是　　．

例2（2020•江都区三模）一组数据4，5，6，x的极差是5，则x＝　　．

例3（2020春•滨城区期末）一组数据1，2，1，4，2的方差为（　　）

A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.6

例4（2020春•江汉区期末）某蔬菜基地从种植的甲、乙、丙、丁四个品种的蔬菜中各采摘了50棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

这四个蔬菜品种中，既高产又稳定的品种是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【随堂练习】

1．（2020•坪山区一模）某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）

A．平均分是91 B．众数是94 C．中位数是90 D．极差是8

2．（2020•中宁县一模）在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（　　）

A．众数是100元 B．中位数是30元 

C．极差是20元 D．平均数是30元

3．（2020秋•温州月考）某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为S2甲＝2环2，S2乙＝3.6环2，则这两组射击成绩中（　　）

A．甲的射击成绩波动比较小 

B．乙的射击成绩波动比较小 

C．甲、乙两人的射击成绩波动一样小 

D．甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较

4．（2020秋•大洼区月考）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

知识点4 数据的离散程度

【典例】

例1 （2020春•沙坪坝区校级月考）某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a、七几年级的样本成绩分布如下：

（说明：成绩在50分以下为不合格．在50﹣69分为合格，70分及以上为优秀）

b、七年级成绩在60﹣69一组的是：61，62，63，65，66，68，69

c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述表中m＝　　，n＝　　．

（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是　　年级的学生（选填“七”或“八”）；

（3）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由；

（4）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数．

【随堂练习】

1．（2020秋•沙坪坝区校级月考）为了增强学生国家安全意识，某中学举行了“国家安全法”知识竞赛，并从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生此次竞赛的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计其中成绩达到9分及以上的学生人数是多少？

2．（2020春•天心区校级期中）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

（1）张明第2次的成绩为　　秒；

（2）张明成绩的平均数为　　；李亮成绩的中位数为　　；

（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

   综合运用

1．（2020春•邹平市期末）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则数据x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为　　．

2．（2020春•滨城区期末）已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为　　，对应的n值为　　，该组数据的中位数是　　．

3．（2020秋•九龙坡区校级月考）重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 

C．甲和乙一样稳定 D．不能确定

4．（2020•南安市校级自主招生）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）求甲公司送餐员的日平均工资；

（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．

5．（2020春•新邵县期末）某中学举办“2020网络安全知识答题竞赛”，初中部七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手代表年级组参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的成绩如图所示：

（1）根据统计图计算出下表中a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．

6．（2020春•秀英区校级期末）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据如图填写下表：

（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．