2021-2022学年河南省开封市祥符高级中学高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

河南省开封市祥符高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试卷时间：120分钟    总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分.  2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若真命题，是假命题，则A. 是真命题 B. 是假命题C. 是真命题 D. 是真命题2. 已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（    ）A.  B. C  D. 3. 已知正方体中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（　　）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 方程表示椭圆的充要条件是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（    ）A.  B. C.  D. 6. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则8. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为A.  B.  C.  D. 10. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（    ）A. 平面平面 B. C. 平面平面 D. 平面12. 设抛物线焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、 填空题（本题共计 4 小题，每题5分，共计20分.） 13. 设，则“”是“且”的________________.14. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为       ．15. 满足约束条件的点所在平面区域的面积为________.16. 设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.x 2 4 6 8y 3 6 7 10 （1）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：，，|r|10>0.8<0.3其他x，y相关关系完全相关不相关高度相关低度相关中度相关 18. 已知，，以为邻边作平行四边形（1）求点的坐标；（2）过点A的直线l交直线BC与点E，若，求直线l的方程.19. 为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数及中位数（精确到个位）;（2）现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率.20. 已知E是曲线上任一点，过点E做x轴垂线，垂足为H，动点D满足.（1）求点D的轨迹的方程；（2）若点P是直线l：上一点，过点P作曲线的切线，切点分别为M，N，求使四边形OMPN面积最小时的值.21. 设椭圆过两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程;（2）设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点(A，B不是左右顶点)且满足，证明:直线l过定点，并求该定点坐标.22. 已知抛物线的焦点为F，直线与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且（1）求抛物线E的方程；（2）过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
答案1-12 DCBBA  ADCBC  DC13【答案】必要不充分条件14【答案】615【答案】16【答案】17【答案】（1）0.98，x与y高度线性相关    （2），1218【答案】（1）    （2）和19【答案】（1）103；    （2）20【答案】（1）    （2）21【答案】（1）    （2）由（1）知，设由可知，，所以，  即：所以  （※）联立直线和椭圆方程，消去y，得：由所以  代入方程※，可得，即得所以，所以，所以，直线l 的方程为所以，过定点或，根据题意，舍去 所以，直线过定点22【答案】（1）    （2）存在，