初中数学北师大版九年级下册1 二次函数第3课时教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数第3课时教学设计，共8页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴与顶点坐标.
3.理解函数y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系.
4.通过比较抛物线y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力，培养学生热爱数学、主动探究的能力.
二、 教学重难点
重点：能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴与顶点坐标.
难点：理解函数y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【复习回顾】
教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题.
问题1：二次函数y=ax2 +k的图象特征是什么？
预设：一般地，二次函数y=ax2 +k的图象是抛物线，当a > 0 时开口向上，当a< 0 时，开口向下；它的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，k).
问题2：二次函数y=ax2 +k的图象与函数y=ax2的图象有什么关系？
预设：二次函数y=ax2 +k的图象与y=ax2的图象形状相同.
当k > 0 时，将抛物线y=ax2 向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2 +k；当k < 0 时，将抛物线y=ax2 向下平移-k个单位，就得到抛物线y=ax2 +k.
请根据二次函数y=ax2 +k的相关内容填写表格.
预设：
思考回答
自行判断后说一说理由
通过复习回顾及填表总结，引出新的问题，为本节课要学习的内容作准备.
环节二
探究新知
【做一做】
教师活动：引导学生从两个二次函数的表达式提出猜想，大胆推测两个函数图象之间的关系，然后再通过图象进行验证.
问题：我们已经知道y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？
预设：形状相同，通过对函数y=2x2图象左右平移得到二次函数y=2(x-1)2的图象.
教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的方式画出二次函数y=2(x-1)2的图象.
完成下表，
观察上表，你发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？
预设：
斜着对应值相等.
在图中画出函数y=2(x-1)2的图象.你是怎样做的？与同伴进行交流.
预设：选取特殊点向右平移一个单位后连线.
【议一议】
教师活动：引导学生通过上面两个函数函数图象情况对比，演示两个函数图象的移动动画，让学生观察找到两个函数的变化情况，由此归纳得出二次函数y=2(x-1)2的性质特征及它的图象与y=2x2的图象有什么关系.
问题1：二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
预设：
二次函数y=2(x-1)2的图象向左平移一个单位可以得到y=2x2的图象；函数y=2x2的图象向右平移一个单位可以得到y=2(x-1)2的图象，它们的形状相同，只是位置不同.
二次函数y=2(x-1)2的图象开口向上，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为(1，0).
问题2：当x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随 x 值的增大而减小？
预设：
当x＞1时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大；
当x＜1时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而减少.
问题3：类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？
教师活动：引导学生通过上面上面对二次函数y=2(x-1)2的探究过程，归纳得出二次函数y=2(x+1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系.
预设：二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象都是抛物线，它们的形状相同，只是位置不同，将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，就得到函数y=2(x+1)2的图象.
【想一想】
教师活动：引导学生按照前面对函数y=2(x+1)2、和y=2(x-1)2的图象的探究过程继续探究函数图象的平移.
提出问题：
由二次函数的图象，你能得到二次函数的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
预设：
二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位，接着再向下平移个单位，此时得到的函数图象就是二次函数的图象.
【议一议】
教师活动：引导学生通过上面两组函数函数图象探究的情况，找到这一类型函数变化的共同点，由此归纳得出二次函数y=a(x-h)2的图象特征及它与y=ax2的图象有什么关系.
思考：二次函数y=a(x-h)2的图象是什么形状？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象具有哪些性质吗？与同伴进行交流.
预设：
二次函数y=a(x-h)2的图象的图象可以由 y=ax2 的图象向左或向右平移得到.
当h > 0 时 向右平移h个单位得到.
当h < 0 时 向左平移-h个单位得到.
【归纳】
二次函数y=a(x-h)2的图象形状与特点，及它与y=ax2的图象的关系：
一般地，二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它与y=ax2 的图象形状相同.当h > 0 时，将抛物线y=ax2 向右平移h个单位，就得到抛物线y=a(x-h)2；当h < 0 时，将抛物线y=ax2 向左平移-h个单位，就得到抛物线y=a(x-h)2.它的对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0).
大胆提出猜想，推测两个函数图象之间的关系.
合作交流，认真分析，通过列表、描点、连线的方式，做出
二次函数y=2(x-1)2的图象并思考解决问题
组内交流讨论
思考并回答问题
尝试独立解决
思考回答问题.
思考问题，总结规律.
和老师一起归纳二次函数y=a(x-h)2的图象形状与特点
通过自己动手作图分析的过程，加深对二次函数y=a(x-h)2的理解和认识，培养学生合作探究意识.
通过对函数图象的分析，找到它对应的顶点、对称轴，抽象概括出函数值随x改变的变化情况.
在研究了二次函数y=2(x-1)2的图象后，研究二次函数y=2(x+1)2的图象的图象特点，更容易让学生发现两个函数的共同特点.
通过想一想活动，让学生进一步探究二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象之间的关系.
在分别讨论三个二次函数图象和性质的基础上，将三个二次函数进行比较，可以使学生体会形如y=a(x-h)2的二次函数与形如y=ax2的二次函数的关系.
环节三
应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 对于二次函数y=-3(x+2)2:
(1)它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图象吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
(2)当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
分析：①二次函数y=-3(x+2)2的图象是抛物线，与二次函数y=-3x2的图象形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，但对称轴和顶点坐标不同.
②二次函数y=-3(x+2)2 的对称轴左侧y的值随x值的增大而增大；对称轴右侧y的值随x值的增大而减小.
解：(1)二次函数 y=-3(x+2)2 的图象与二次函数 y=-3x2的图象形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，将函数 y=-3x2的图象向左平移2个单位长度，就可以得到函数y=-3(x+2)2的图象.
二次函数 y=-3(x+2)2 的图象开口向下，对称轴是 x=-2，顶点坐标是(-2,0).
(2)二次函数 y=-3(x+2)2的对称轴是x=-2.
当x-2时，y的值随x值的增大而减小.
明确例题的做法
通过解决例题让学生体会二次函数y=a(x-h)2的图象变化应用的具体情境，注意引导学生阅读、理解题意.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.根据函数 的图象填写下表:
2.已知抛物线y=3x2，将它向左平移2个单位得: ，将它向右平移3个单位得: .
3.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线 ，将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线 .
4.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y=2(x-3)2的图象.
参考答案：
y=3(x+2)2 y=3(x-3)2
y=3(x+5)2 y=3(x-1)2
y=2x2 右 3
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习巩固新知，加深对二次函数y=a(x-h)2图象及性质的认识.
考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第39页
习题2.4第2、3题.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.