北师大版九年级下册4 二次函数的应用第2课时教案

这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用第2课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．
3.能够运用二次函求出数的知识实际取值范围内的利润最大值.
4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
二、教学重难点
重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.
难点：能够运用二次函求出数的知识实际取值范围内的利润最大值.
三、教学用具
多媒体
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生
活动
设计意图
环节一
知识回顾
【学习目标】
1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．
3.能够运用二次函求出数的知识实际取值范围内的利润最大值.
4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
熟悉
学习
目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
【旧知回顾】 销售问题中有哪些等量关系？
总价 = 单价×数量
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润÷成本×100%
总利润 = 单件利润×数量
=（售价－进价）×数量
【情境引入】
服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时可以获得最大利润？
分析：总利润=单件利润×数量，单件利润=售价－进价，所以关键是要用未知数表示出数量.可以通过列表的方式，使问题更清晰.
设每件降价x元，则
此时要注意自变量的取值范围
∵x≥0 且 13－x＞0，
∴ 0≤x＜13．
每一件的利润为：13－10－x．
具体过程：
解：设每件降价x元，则售价为（13－x）元，
销量为（5000+500×10x）件，总利润为w，由题意可知：
w =（13－10－x）（5000+500×10x）
=（3－x）（5000+500×10x）
=－5000（x²－2x－3）
=－5000（x－1）² +20000
∵ x ≥ 0，且13－x＞0
∴ 0 ≤ x <13.
∴当 x =1 时，w 有最大值20000.
此时价格为：13－1=12（元）
答：当厂家批发单价为12元时，可以获得最大利润.
复习导入，唤起旧知
学生合作探究售价与销量的关系
通过复习，加深学生对相关公式的熟悉掌握
从实际问题入手，使学生感受数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣．
当问题较复杂时，我们可以采用表格的形式更简洁、清晰地提取关键信息
如何求函数的最值？可以配方或采用公式法.
环节二 典例探究
【典型例题】
例1 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
分析：设每间客房的日租金提高x个10元
自变量取值范围：x ≥ 0，且 120-6x >0，
每间客房的日租金：160+10x
每天客房出租数：120-6x
客房日租金的总收入：（160 + 10x）（120 - 6x）
具体过程：
解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元，则：
y =（160+10x）（120-6x）
=-60（x -2）²+19440
∵ x ≥ 0，且 120-6x >0，
∴ 0 ≤ x <20.
∴当 x =2 时，y 有最大值 19440.
这时每间客房的日租金为 160+10×2=180（元）.客房日租金的总收入最高为 19440元．
结合前面的情境导入，独立思考，再与小组交流做法
学以致用，使学生能够从复杂的文字中提取关键、重要信息，并灵活利用公式解决问题
教师展示过程，思路更清晰．
【思考】
还记得本章第 2 节中“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式：
y =(600-5x)(100+x)
=-5x²+100x +60000
（1）当x为何值时，y取最大值？最大值为多少？
y =－5x²+100x +60000
=－5(x²－20x)+60000
=－5(x－10)²+60500
∴当x=10时，y有最大值，最大值为60500．
（2）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
根据（1）中解析式列表、描点、连线，得到图象如右图所示：
（3）结合函数图象，增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
当y=60400时，解得x=10+2√5或10－2√5
∵ 5＜10－25＜6
14＜10+25＜15
∴ 6≤x≤14．
学生独立完成，检验掌握情况
此处学生独立完成的目的是考验学生对题意是否理解、对过程是否能准确书写，教师指导评价.
注意画函数三步曲：列表、描点、连线，注意用光滑的曲线连接.
此处注意数形结合，准确解出方程，并结合图像找出取值范围.
环节三
方法归纳
解决最大利润问题的一般步骤：
列出二次函数的解析式；
确定自变量的取值范围；
运用公式法或配方法求最值或利用函数简图和性质求最值．
学生总结、归纳
考查学生对已学知识的归纳总结的能力
环节四
巩巩固练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元
（x－60）
（1）请用含x的式子表示：
（－2x+400）
销售该运动服每件的利润是________元，
月销售量是_______________件
分析：进一步熟悉本节求最大利润所用公式，即总利润=单件利润
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
解：由题意得：y=（x－60）（－2x+400）
=－2x²+520x－24000
=－2（x-130）² +9800
∴当售价为130元时，当月的利润最大，最大利润为9800元．
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.售价为多少元时，才能在半月内获得最大利润？
解：设售价为x元，销售利润为w元，由题意可知：
w =（x－20）[400－20（x－30）]
=（x－20）（1000－20x）
=－20x²+1400x－20000
=－20（x－35）² +4500
∵ 400－20(x－30) ＞ 0，且x－30≥0，
∴ 30 ≤ x <50.
∴当 x =35 时，w有最大值4500 .
答：售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
让学生尝试书写完整过程.
加强巩固练习
设置第1问，目的是引导更多的学生去思考，进而理顺思路.本节内容文字多、理解起来有些困难，对于学困生应多指导.
公式的准确使用，二次函数求最值可配方或利用顶点公式.
继续强化练习，使学生真正理解销售中最大利润如何用二次函数表示并求解.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第50页习题2.9第1、2题
课后完成练习
及时了解学生的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.