2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷五（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷五

1.解不等式组：.

2.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______.

(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______.

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

3.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，求每天应多做多少件？

4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(－2，1)，B(1，n).

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E的坐标为(－a，a)，当曲线y＝(x＜0)与此正方形的边有交点时，求a的取值范围.

5.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1)求证：△ABD≌△FBC；

(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．

6.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒.(参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

7.如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，D在AB上，以O为圆心，AD为直径作⊙O，E点在BD上，连接CE并延长交⊙O于F点，连接OF，且∠BCE=∠DOF.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若DE=1，EF=3，求⊙O的半径；

（3）在(2)的条件下，求tan∠DFE.

8.如图，抛物线y=ax2＋bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(﹣2，﹣5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.解：﹣<x≤4.

2.解：（1）被调查的总人数为50人，a=17，b=20，故答案为17、20；

(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，所以众数为2次，

故答案为2次、2次；

(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为72°；

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人.

3.解：设每天应多做x件，

则＋5＝，解得x＝24.

经检验，x＝24是原方程的解.

答：每天应多做24件.　

4.解：(1)∵点A(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝－2×1＝－2，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

∵点B(1，n)在反比例函数y＝－的图象上，

∴n＝－2，即点B的坐标为(1，－2).

将点A(－2，1)，点B(1，－2)代入y＝kx＋b中，

得解得

∴一次函数的解析式为y＝－x－1.

(2)过点O，E作直线OE，如图所示.

∵点E的坐标为(－a，a)，

∴直线OE的解析式为y＝－x.

∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，

∴点D的坐标为(－a＋1，a－1).

∵a－1＝－(－a＋1)，

∴点D在直线OE上.

联立方程组得x2＝2，

∴x＝－或.

∵曲线y＝－(x＜0)与此正方形的边有交点，

∴－a≤－≤－a＋1，解得≤a≤＋1.

故当曲线y＝(x＜0)与此正方形的边有交点时，a的取值范围为≤a≤＋1.

5.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，

∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，

在△ABD和△FBC中，

，

∴△ABD≌△FBC(SAS)；

(2)∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD＝∠BFC，

∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，

∴AM2＋MF2＝AF2．

6.解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，

∵∠MON=53°，

∴∠AOM=90°﹣53°=37度.

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，[来源:学*科*网]

∵sin∠AOB=，

∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120(m).

∵120m＜130m.

∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内.

根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，

∵AB⊥OM，

∴B为CD的中点，即BC=DB，

∴BC==50(m)，∴CD=2BC=100(m).

即影响的时间为=20(s).

7.解：（1）证明略；

（2）O的半径为4；

（3）tan∠DFE=1/3.

8.解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得

解得

∴抛物线解析式为y=x2＋x﹣5　

(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m， m2＋m﹣5)，

如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，

则AQ=AO＋OQ=5＋m，PQ=|m2＋m﹣5|，

在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，

由题可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，

∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，

当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，

∴=，即=，

∴m2＋m﹣5=(5＋m)或m2＋m﹣5=﹣(5＋m)，

当m2＋m﹣5=(5＋m)时，

整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5(与A点重合，舍去)，

当m2＋m﹣5=﹣(5＋m)时，

整理可得4m2＋11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5(与A点重合，舍去)，

∴存在满足条件的点P，其横坐标为或.