中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习七（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习七（含答案），共10页。试卷主要包含了5米，BC为0，8=1920+64x；等内容，欢迎下载使用。


为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.
(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?
甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
如图，已知A(﹣4，eq \f(1,2))，B(﹣1，2)是一次函数y=ax＋b与反比例函数y=eq \f(m,x)(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求P点坐标.
如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．
（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）
（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）
如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．
(1)求证：DE∥BC；
(2)若AF＝CE，求线段BC的长度．
如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
\s 0 参考答案
解：﹣1＜x≤1.
解：(1)100户家庭中月平均用水量为11t的家庭数量为:
100-(20+10+20+10)=40(户).条形图补充完整如下:
(2)平均数11.6，中位数:11，众数:11.
(3)350(户).
答:估计不超过12t的用户约有350户.
解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x；
乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x；
(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.
答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.
解：(1)当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值.
(2)把A(﹣4，eq \f(1,2))，B(﹣1，2)代入y=kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝\f(1,2)，,－k＋b＝2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))
∴一次函数解析式为y=eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).
把B(﹣1，2)代入y=eq \f(m,x)，得m=﹣1×2=﹣2.
(3)设P点坐标为(t，eq \f(1,2)t＋eq \f(5,2)).
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴eq \f(1,2)×eq \f(1,2)·(t＋4)=eq \f(1,2)×1·(2﹣eq \f(1,2)t﹣eq \f(5,2))，解得t=﹣eq \f(5,2).
则eq \f(1,2)t＋eq \f(5,2)=eq \f(5,4).
∴P点坐标为(﹣eq \f(5,2)，eq \f(5,4)).
证明：(1)由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22＋(6﹣x)2＝x2，解得，x＝eq \f(10,3)，
∴CE＝eq \f(10,3)，
∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝eq \f(10,3)×2＝eq \f(20,3).

证明：(1)连接OD、OE，
∵AD是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
又∵弧DE的长度为4π，
∴n＝60，
∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE＝60°，
∴∠EDA＝30°，
∴∠B＝∠EDA，
∴DE∥BC．
(2)连接FD，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠C＝90°，
∴FD是⊙0的直径，
由(1)得：∠EFD＝eq \f(1,2)∠EOD＝30°，FD＝24，
∴EF＝12eq \r(3)，
又∵∠EDA＝30°，DE＝12，
∴AE＝4eq \r(3)，
又∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
∴CA＝AE＋EF＋CF＝20eq \r(3)，
又∵tan∠ABC＝tan30°，
∴BC＝60．
解：(1)由题意得，
，∴，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3；
(2)证明：∵当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣2×(﹣1)＋3＝4，
∴D(﹣1，4)，
由﹣x2﹣2x＋3＝0得，
x1＝﹣3，x2＝1，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
∴AD2＝20，
∵C(0，3)，
∴CD2＝2，AC2＝18，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴tan∠DAC＝＝＝，
∵∠BOC＝90°，
∴tan∠BCO＝＝，
∴∠DAC＝∠BCO；
(3)解：如图，作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，
∴DE∥FD1，
∴△DEC∽△D1FC，
∴＝，
∴FD1＝2DE＝2，CF＝2CE＝2，
∴D1(2，1)，
∴y1的关系式为：y＝﹣(x﹣2)2＋1，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴N(0，﹣3)，
同理可得：，∴，
∴OM＝3，
∴M(3，0)，
设P(2，m)，
当▱MNQP时，∴MN∥PQ，PQ＝MN，
∴Q点的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣(﹣1﹣2)2＋1＝﹣8，
∴Q(﹣1，8)，
当▱MNPQ时，同理可得：点Q横坐标为：5，
当x＝5时，y＝﹣(5﹣2)2＋1＝﹣8，
∴Q′(5，﹣8)，
综上所述：点Q(﹣1，﹣8)或(5，﹣8)．