2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷一（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷一

1.解方程组： 

2.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.

3.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？

4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出﹣x＞的解集；

(3)将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.

5.如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：

(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系

(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；

(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系.

6.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）

7.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

(1)求证：∠ACD＝∠B；

(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

8.抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝﹣有唯一的公共点A，与直线y＝交于点B，C(C在B的右侧)，且△ABC是等腰直角三角形．过C作x轴的垂线，垂足为D(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线y＝2x与抛物线的交点为P，Q，且P在Q的左侧．

(ⅰ)求P，Q两点的坐标；

(ⅱ)设直线y＝2x＋m(m＞0)与抛物线的交点为M，N，求证：直线PM，QN，CD交于一点．

0.参考答案

1.解：x=－1,y=5.

2.解：(1)列表如下：

由列表可知，(x，y)的所有等可能结果共6种.

(2)由(1)知共有6种等可能结果，其中两张牌的和为偶数的情况有2种，

则P(两张牌上数字和为偶数)==.

3.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
(+)×15+=1.解得：x=30.
经检验x=30是原分式方程的解.
答：这项工程的规定时间是30天.
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(+)=22.5(天)，
则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000(元).
答：该工程的费用为225000元.

4.解：(1)∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，

∴当y＝2时，x＝﹣4，

∴A(﹣4，2)，

∵反比例函数y＝的图象经过点A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

(2)∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，

∴B(4，﹣2)，

∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；

(3)如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，

∵△ABC的面积为30，

∴S△AOD＋S△BOD＝30，即OD(|yA|＋|yB|)＝30，

∴×OD×4＝30，

∴OD＝15，

∴D(15，0)，

设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋b，

把D(15，0)代入，可得0＝﹣×15＋b，解得b＝，

∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋.

5.解：(1)S△ABC＝S四边形AFBD，理由：由题意可得：

AD∥EC，则S△ADF＝S△ABD，

故S△ACF＝S△ADF＝S△ABD，则S△ABC＝S四边形AFBD；

(2)△ABC为等腰直角三角形，即：AB＝AC，∠BAC＝90°，

理由如下：∵F为BC的中点，

∴CF＝BF，

∵CF＝AD，

∴AD＝BF，

又∵AD∥BF，

∴四边形AFBD为平行四边形，

∵AB＝AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC，

∴平行四边形AFBD为矩形

∵∠BAC＝90°，F为BC的中点，

∴AF＝BC＝BF，

∴四边形AFBD为正方形；

(3)如图3所示：由(2)知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，

设CF＝k，则GF＝EF＝CB＝2k，

由勾股定理得：CG＝k，

∴CG＝CF.

6.

7.证明：(1)如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，

∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切线，

∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，

∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直径，

∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

(2)解：①∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，

∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°，

∴tan∠CFE＝tan45°＝1．

②在RT△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，

∴△DCA∽△DBC，

∴＝，

设DC＝3k，DB＝4k，

∵CD2＝DA•DB，

∴9k2＝(4k﹣5)•4k，

∴k＝，∴CD＝，DB＝，

∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，

∴△DCE∽△DBF，

∴，

设EC＝CF＝x，∴x＝．

∴CE＝．

8.解：(1)过点A作AM⊥BC交于M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AM＝BM＝﹣(﹣)＝2，

∵CD⊥x轴，D(3，0)，

∴C(3，)，

∴M(1，)，A(1，﹣)，B(﹣1，)，

设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

∴，解得，

∴y＝x2﹣x；

(2)(ⅰ)解：联立方程组

，解得或，

∵P在Q的左侧，

∴P(0，0)，Q(6，12)；

(ⅱ)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

联立方程组，整理得x2﹣6x﹣2m＝0，

∴x1＋x2＝6，

∴y1＝2x1＋m，y2＝2＝﹣2x1＋m＋12，

设直线PM的解析式为y＝k1x，

∴2x1＋m＝k1x1，

∴k1＝2＋，∴y＝(2＋)x，

∴直线PM与CD的交点为(3，6＋)，

设QN的解析式为y＝k2x＋b2，

∴，解得，

∴y＝(2﹣)x＋，

∴直线QN与CD的交点为(3，6＋)，

∴直线PM，QN，CD交于一点．