中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习02（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习02（含答案），共9页。试卷主要包含了4小时等内容，欢迎下载使用。


某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为3小时(记为A)、4小时(记为B)、5小时(记为C)、6小时(记为D)根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为 度；
(2)抽样调查阅读时间的中位数是 ，众数是 .
(3)为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“D”的同学有5位来自七(1)班，分别为2位女生(记为D1，D2)3位男生(D3，D4，D5)，老师准备从5位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率.
为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元.
(1)求a，b的值；
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围.
如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
(1)若m=2，求n的值；
(2)求m+n的值；
(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.
(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cs22°，tan22°）
如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB
(1) 求证：PB是⊙O的切线；
(2) 若∠APC＝3∠BPC，求PE：CE的值.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+1经过点A(4，﹣3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH(填“＞”、“＜”或“=”)；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图2，设点C(1，﹣2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
解：﹣2≤x＜0.
解：(1)∵被调查的总人数为12÷25%＝48 (人)，
∴C类别人数为48﹣4﹣12﹣14＝18(人)，补全条形统计图如图所示：
扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105°故答案为：105.
(2)将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调查阅读时间的中位数是5小时，抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此众数是5小时，
故答案为：5小时，5小时.
(3)列表如下：
由表可知，共有20种等可能结果，其中恰好选到一位男生一位女生的结果数为12，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为eq \f(3,5).
解：(1)根据题意得：a=22.5÷15=1.5；
b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2；
(2)根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2(x-20)≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50.
解：(1)当m=2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y=得k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y=eq \f(8,x)，把B(﹣4，n)代入y得﹣4n=8，解得n=﹣2；
(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，
所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；
(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
在Rt△AOE中，tan∠AOE==，
在Rt△BOF中，tan∠BOF==，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，
设直线AB的解析式为y=px+q，
把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得
，解得，
所以直线AB的解析式为y=x+2.
解：(1)C.
(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.
如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.
∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',
∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.
又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=eq \r(10).
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3eq \r(10).
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为eq \r(10),3eq \r(10).
解：（1）如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cs22°=ME:AE．∴ME=AEcs22°，即A、E之间的距离约为48m
证明：(1)如图，连接OP、OB，
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO＝90°，
∵PA＝PB，PO＝PO，OA＝OB，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
(2)如图，连接BC，设OP交AB于K，
∵AB是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线，
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，
∵OA＝OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴OK∥BC，
∵AO＝OC，
∴AK＝BK，
∴BC＝2OK，设OK＝a，则BC＝2a，
∵∠APC＝3∠BPC，∠APO＝∠OPB，
∴∠OPC＝∠BPC＝∠PCB，
∴BC＝PB＝PA＝2a，
∵△PAK∽△POA，
∴PA2＝PKPO，设PK＝x，
则有：x2+ax﹣4a2＝0，
解得x＝，∴PK＝.
∵PK∥BC，
∴.
解：(1)∵抛物线y=ax2+1经过点A(4，﹣3)，∴﹣3=16a+1，∴a=﹣eq \f(1,4)，
∴抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,4)x2+1，顶点B(0，1)．
(2)①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．
②结论：PO=PH．理由：设点P坐标(m，﹣eq \f(1,4) m2+1)，
∵PH=2﹣(﹣eq \f(1,4)m2+1)=eq \f(1,4)m2+1PO==eq \f(1,4)m2+1，∴PO=PH．
(3)∵BC==eq \r(10)，AC==eq \r(10)，AB==4eq \r(2)∴BC=AC，
∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，
∴=，设点P(m，﹣eq \f(1,4) m2+1)，∴=，解得m=±1，
∴点P坐标(1，eq \f(3,4))或(﹣1，eq \f(3,4))．
D1
D2
D3
D4
D5
D1
(D2，D1)
(D3，D1)
(D4，D1)
(D5，D1)
D2
(D1，D2)
(D3，D2)
(D4，D2)
(D5，D2)
D3
(D1，D3)
(D2，D3)
(D4，D3)
(D5，D3)
D4
(D1，D4)
(D2，D4)
(D3，D4)
(D5，D4)
D5
(D1，D5)
(D2，D5)
(D3，D5)
(D4，D5)