中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习六（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习六（含答案），共9页。试卷主要包含了1＝10%，或x＝－2，sin∠A=eq \f，等内容，欢迎下载使用。


“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
某地区前年投入教育经费2 500万元，今年年投入教育经费3 025万元.
(1)求前年至今年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计明年该地区将投入教育经费多少万元.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=eq \f(m,x)的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为(﹣4，﹣1)，点D的横坐标为2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，sin∠A=eq \f(4,5)，点D是BC的中点，点P是AB上一动点(不与点B重合)，延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC.
(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；
(2)填空：①当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；
②当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形.
鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．
如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长.
在平面直角坐标系中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C.
(1)如图1，若抛物线经过点A和D(﹣2，0).
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)经过点E(2，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.
\s 0 参考答案
解：﹣4≤x＜2.
解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600(人)；
(2)C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，
C类所占的百分比是：×100%＝20%，
A类所占的百分比是：×100%＝30%.
；
(3)扇形统计图中C所对圆心角的度数是：360°×20%＝72°；
(4)画树状图如下：
则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是： ＝.
解：(1)设增长率为x，
根据题意去年为2 500(1＋x)万元，今年为2 500(1＋x)(1＋x)万元.
则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，
解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去).
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元).
故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
解：(1)把，C(﹣4，﹣1)代入y2=eq \f(m,x)，得m=4，∴y2=eq \f(4,x)；
∵点D的横坐标为2，
∴点D的坐标为(2，2)，
把C(﹣4，﹣1)和D(2，2)代入y1=kx+b得，
－4k+b=－1,2k+b=2,
一次函数解析式为y1=eq \f(1,2)x+1.
(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；
(3)当y1=0时，eq \f(1,2)x+1=0，解得：x=﹣2，
∴点A的坐标为(﹣2，0)，
如图，设点P的坐标为(m，4/m)，
∵△APE的面积为3，
∴eq \f(1,2)(m+2)•4/m=3，解得：m=4，
∴ 4/m=1，
∴点P的坐标为(4，1).

解：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE=PD，
∴四边形PBEC是平行四边形；
(2)①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，
∵AC=15.sin∠A=eq \f(4,5)，
∴PC=12，
由勾股定理得AP=9，
∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；
②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.sin∠A=eq \f(4,5)，
所以设BC=4x，AB=5x，
则(4x)2+152=(5x)2，解得：x=5，
∴AB=5x=25，
当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，
此时点P为AB的重点，
所以AP=12.5，
∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.
解：
解：(1)CM与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G＋∠GBD＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC＝MG＝ME，
∴∠G＝∠1，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠2，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠5，
而∠1＝∠G，∠5＝∠A，
∴∠G＝∠A，
∵∠4＝2∠A，
∴∠4＝2∠G，
而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，
∴∠EMC＝∠4，
而∠FEC＝∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴＝＝，即＝＝，
∴CE＝4，EF＝eq \f(8,3)，
∴MF＝ME﹣EF＝6﹣eq \f(8,3)＝eq \f(10,3).
解：(1)①如图2，∵A(0，3)，B(1，0)，∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=90°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=90°，
过点C作CG⊥OB于G，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∴∠ABO=∠BCG，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4
∴C(4，1)，
抛物线经过点A(0，3)，和D(﹣2，0)，
∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,3)x2+eq \f(5,6)x+3；
②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，
∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，
如图1，OP∥BC，∵B(1，0)，C(4，1)，
∴直线BC的解析式为y=eq \f(1,3)x﹣eq \f(1,3)，
∴直线OP的解析式为y=eq \f(1,3)x，
∵抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,3)x2+eq \f(5,6)x+3；
联立解得，或(舍)
∴P(，)；
在直线OP上取一点M(3，1)，∴点M的对称点M'(3，﹣1)，
∴直线OP'的解析式为y=﹣eq \f(1,3)x，
∵抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,3)x2+eq \f(5,6)x+3；
联立解得，或(舍)，
∴P'(，﹣)；
(2)同(1)②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(4，1)，E(2，1)，
∴，∴，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，
令y=0，∴ax2﹣6ax+8a+1=0，∴x1×x2=
∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=0有一个正根和一个负根或一个正根和0，
∴x1×x2=≤0，
∵a＜0，∴8a+1≥0，∴a≥﹣eq \f(1,8)，即：﹣eq \f(1,8)≤a＜0.