中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习十（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习十（含答案），共9页。试卷主要包含了5元等内容，欢迎下载使用。


“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元.要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
如图，P1、P2是反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=eq \f(k,x)的函数值.
在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长.
如图,在小山的西侧A处有一热气球,以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空,40分钟后到达B处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点C,在B处测得着火点C的俯角为30°,求热气球升空点A与着火点C的距离.（结果保留根号）
如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
(1)求证：△EFD为等腰三角形；
(2)若OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
如图，抛物线y=ax2﹣eq \f(3,2)x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
\s 0 参考答案
解：x2＋4x－2=0，
a=1，b=4，c=－2，
Δ=b2－4ac=42－4×1×(－2)=24.
x=eq \f(－4±\r(24),2×1)，
x1=－2＋eq \r(6)，x2=－2－eq \r(6).
解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；
故答案为：60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数96°；
故答案为：96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1020(人)；
故答案为：1020；
(4)由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝.
解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，
由题意得：(4+x)(5﹣eq \f(1,2)x)=24，
解得：x1=2，x2=4，
因为要尽可能地减少成本，
所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，
答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元.
解：(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B
∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2，P1B=eq \f(1,2)OA1=2
∴P1的坐标为(2，2)将P1的坐标代入反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)，
得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为y=eq \f(4,x).
(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C
∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为(4+a，a)
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为y=eq \f(4,x)，得
a=，解得a1=2eq \r(2)-2，a2=-2eq \r(2)-2(舍去)
∴P2的坐标为(2eq \r(2)-2，2eq \r(2)-2)
②在第一象限内，当2＜x＜2+2eq \r(2)时，一次函数的函数值大于反比例函数的值.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2＋DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝4eq \r(5).
解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，
∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，
AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．
证明：(1)连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC，
∵OC⊥AB，
∴∠COF＝90°，
∴∠OCD＋∠CFO＝90°，
∵GE为⊙O的切线，
∴∠ODC＋∠EDF＝90°，
∵∠EFD＝∠CFO，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED．
(2)解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，
∴OF＝1，
∵∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，
在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，
∵OD2＋DE2＝OE2，
∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，
∴DE＝4，OE＝5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE＝90°，
而∠OED＝∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴＝，即＝，
∴AG＝6．
解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣eq \f(3,2)×4﹣2，即：a=eq \f(1,2)；
∴抛物线的解析式为：y=eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2．
(2)由(1)的函数解析式可求得：A(﹣1，0)、C(0，﹣2)；
∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA×OB，又：OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA﹣∠OCB=∠OBC﹣∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：(eq \f(3,2)，0)．
(3)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y=eq \f(1,2)x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=eq \f(1,2)x﹣b，
当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
eq \f(1,2)x﹣b=eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2，即：eq \f(1,2)x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
∴4﹣4×eq \f(1,2)(﹣2﹣b)=0，即b=﹣4；∴直线l：y=eq \f(1,2)x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：
，解得：即 M(2，﹣3)．
过M点作MN⊥x轴于N，
S△BMC=S梯形OCMN﹣S△MNB﹣S△OCB=eq \f(1,2)×2×(2﹣3)﹣eq \f(1,2)×2×3﹣eq \f(1,2)×2×4=4．