中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习八（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习八（含答案），共12页。试卷主要包含了627，tanβ=1，2°，故答案为等内容，欢迎下载使用。


在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
如图，一次函数y1＝k1x＋2的图象与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.
(1)k1＝__________，k2＝__________；
(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是____________；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标.
菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.
(1)如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长.
(2)如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.
A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F， O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是 O的切线．
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2＝CD•BF．
如图1，抛物线y＝﹣eq \f(3,8)x2＋bx＋3与y轴交于B点，与x轴交于A，C两点，直线BC的解析式为y＝﹣eq \f(3,4)x＋m．
(1)求m与b的值；
(2)P是直线BC上方抛物线上一动点(不与点B，C重合)，连接AP交BC于点E，交OB于点F．
①是否存在最大值？若存在，求出的最大值．并直接写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
②当△BEF为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
\s 0 参考答案
解：，
由①得：x=﹣1﹣3y③，
把③代入②得：3(﹣1﹣3y)﹣2y=8，
解得：y=﹣1，则x=﹣1﹣3×(﹣1)=2，
故二元一次方程组的解为：.
解：(1)由题意可知该班的总人数＝15÷30%＝50(名)故答案为：50；
(2)足球项目所占的人数＝50×18%＝9(名)，
所以其它项目所占人数＝50﹣15﹣9﹣16＝10(名)
补全条形统计图如图所示：
(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数＝115.2°，故答案为：115.2°；
(4)画树状图如图.
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P(恰好选出一男一女)＝eq \f(3,5).
解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤
依题意得,解得：x=2
经检验x=2是原方程的根，且符合题意.
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.
解：(1)eq \f(1,2)；16.
(2)－8＜x＜0或x＞4
(3)由(1)知，y1＝eq \f(1,2)x＋2，y2＝eq \f(16,x).
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4).
∴CO＝2，AD＝OD＝4.
∴S梯形ODAC＝eq \f(CO＋AD,2)×OD＝eq \f(2＋4,2)×4＝12.
∵S梯形ODACS△ODE＝31，
∴S△ODE＝eq \f(1,3)×S梯形ODAC＝eq \f(1,3)×12＝4.
即eq \f(1,2)OD·DE＝4，∴DE＝2.∴点E的坐标为(4，2).
又点E在直线OP上，
∴直线OP对应的函数解析式为y＝eq \f(1,2)x.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(16,x)，,y＝\f(1,2)x，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4\r(2)，,y＝2\r(2))) 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4\r(2)，,y＝－2\r(2)))(不合题意，舍去).
∴点P的坐标为(4eq \r(2)，2eq \r(2)).
解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD
∵PD＝4，
∴PC＝6，
∵PB⊥CD，
∴PB⊥AB，
∴∠CPB＝∠ABP＝90°，
在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，
∴PB＝8，
在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，
∴PA＝2eq \r(41).
(2)△OMN是等腰三角形.理由：如图2中，延长PM交BC于E.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，CB＝CD，
∵PE⊥AC，
∴PE∥BD，
∴＝，
∴CP＝CE，
∴PD＝BE，
∵CP＝CE，CM⊥PE，
∴PM＝ME，
∵PN＝NB，
∴MN＝eq \f(1,2)BE，
∵BO＝OD，BN＝NP，
∴ON＝eq \f(1,2)PD，
∴ON＝MN，
∴△OMN是等腰三角形.
解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD==（千米）．
∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．
证明：(1)如图，连接OE．
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是 O的切线；
(2)证明：如图，连结DE．
∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH．
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE．
在△CDE与△HFE中，
∠CDE＝∠HFE，∠C＝∠EHF＝90°，EC＝EH，
∴△CDE≌△HFE(AAS)，
∴CD＝HF．
∵∠BEF＝∠EHF＝90°，∠BFE＝∠EFH，
∴△BEF∽△EHF，
∴EF2＝HF•BF，
∴EF2＝CD•BF．
解：(1)∵物线y＝﹣eq \f(3,8)x2＋bx＋3与y轴交于B点，当x＝0时，y＝3，
∴B(0，3)，
∵直线BC的解析式为y＝﹣eq \f(3,4)x＋m，
∴m＝3，
即直线BC的解析式为y＝﹣eq \f(3,4)x＋3，
当y＝0时，﹣eq \f(3,4)x＋3＝0，解得x＝4，
∴C(4，0)，
把C点坐标代入二次函数解析式得﹣eq \f(3,8)×42＋b×4＋3＝0，解得b＝eq \f(3,4)；
(2)①存在最大值，理由如下：
过点P作PG∥x轴交BC于点G，
由(1)得，抛物线的解析式为y＝﹣eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x＋3，
当y＝0时，﹣eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x＋3＝0，解得x＝﹣2或4，
∴A(﹣2，0)，B(4，0)，
∴OA＝2，OC＝4，AC＝6，
∵P是直线BC上方抛物线上的动点(不与点B，点C重合)，
设P(n，﹣eq \f(3,8)n2＋eq \f(3,4)n＋3)，且0＜n＜4，
∴G点的纵坐标为﹣eq \f(3,8)n2＋eq \f(3,4)n＋3，
又∵G点在直线BC上，
∴G(eq \f(1,2)n2﹣n，﹣eq \f(3,8)n2＋eq \f(3,4)n＋3)，
∴PG＝n﹣(eq \f(1,2)n2﹣n)＝﹣eq \f(1,2)n2＋2n，
∵PG∥x轴，
∴△PEG∽△AEC，
∴＝＝﹣(n﹣2)2＋，
∵﹣eq \f(1,12)(n﹣2)2≤0，
∴﹣eq \f(1,12)(n﹣2)2＋eq \f(1,3)≤eq \f(1,3)，
即当n＝2时，，此时P(2，3)，
设直线AP的解析式为y＝kx＋t，
代入A点和P点的坐标得
，解得，
∴直线AP的解析式为y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(3,2)，
联立方程组，解得，
∴E(1，eq \f(9,4))，即存在最大值，且的最大值为eq \f(1,3)，此时E点的坐标为(1，eq \f(9,4))；
②过点E作EM⊥y轴于点M，
则∠BME＝∠FME＝90°，
∵P是直线BC上方抛物线上的一点(不与点B，点C重合)，
设P(p，﹣eq \f(3,8)p2＋eq \f(3,4)p＋3)，且0＜p＜4，
设直线AP的解析式为y＝sx＋h，
把A(﹣2，0)，P(p，﹣eq \f(3,8)p2＋eq \f(3,4)p＋3)代入解析式得，
，解得，
∴直线AP的解析式为y＝，
令x＝0时，y＝，∴F(0，)，∴OF＝，
∵B(0，3)，∴OB＝3，∴BF＝3﹣＝，
联立方程组，解得，∴E(，)，
∵EM⊥y轴，
∴EM＝，OM＝，
∴MF＝OM﹣OF＝﹣＝，
BM＝OB﹣OM＝3﹣＝，
在Rt△MBE和Rt△FME中，根据勾股定理得，
BE2＝BM2＋EM2＝()2＋()2，EF2＝MF2＋EM2＝()2＋()2，
若△BEF为等腰三角形，则分以下三种情况：
(Ⅰ)当BE＝BF时，则BE2＝BF2，
即()2＋()2＝()2，解得p＝或p＝(不符合题意，舍去)，
此时P(eq \f(8,3)，eq \f(7,3))；
(Ⅱ)当BE＝EF时，则BE2＝EF2，
即()2＋()2＝()2＋()2，解得p＝2，
此时P(2，3)；
(Ⅲ)当BF＝EF时，则BF2＝EF2，
即()2＝()2＋()2，解得p＝，
此时P(，)；
综上，符合条件的P点坐标为(，)或(2，3)或(，)．