湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年上学期期末学业水平检测

七年级数学

一、单选题（共40分）

1. 为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（    ）

A． B． C． D．

2. 下列算式中，计算结果是负数的是（   ）

A． B． C． D．

3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（      ）

A． B．1 C．4 D．0

4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0

5. 若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（        ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

6. 小明在完成化简：的过程中，具体步骤如下：

解：原式

以上解题过程中，出现错误的步骤是（    ）

A． B． C． D．和

7. 方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8. 我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

9. 已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（       ）

A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm

10. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（       ）

A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°

二、填空题（共25分）

11. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有___人．

12. 单项式-3xmy3与单项式x4yn的和仍是单项式，则m-2n=    ．

13. 若方程和方程的解相同，则       ．

14. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是   %．

15. 如图，C为线段AB上一点，，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①；②；③当时，．其中正确的结论是      ．

三、解答题（共55分）

16. 2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．（10分）

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个?

（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?

17. 用棋子摆出下列一组图形：   （10分）

（1）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；

（2）其中某一图形可能共有2018枚棋子，请你求出是第几个图形．

18. 已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时。（10分）

（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？

（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？

19. 如图，已知平面上有四个村庄，用四个点，，，表示．（10分）

（1）连接，作射线，作直线与射线交于点；

（2）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．

20. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（15分）

（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

数学参考答案（学生版）

1. 【答案】B

【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．

【详解】∵，

∴66799精确到千分位为，

∴．

故选：B．

2. 【答案】D

【分析】根据绝对值的意义，乘方运算法则，有理数加法和乘法运算法则进行计算，然后判断即可．

【详解】解：A．，故A不符合题意；

B．，故B不符合题意；

C．，故C不符合题意；

D．，故D符合题意．

故选：D．

3. 【答案】D

【分析】根据算筹正放表示正数，斜放表示负数，可知图②表示，计算有理数的加法即可．

【详解】解：由题意知图②表示，

，

故选D．

4. 【答案】A

【详解】

试题分析：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此，

A、，正确，故本选项正确；

B、a﹣b＜0，故本选项错误；

C、ab＜0，故本选项错误；

D、a+b＜0，故本选项错误．

故选A．

5. 【答案】D

【分析】

不含二次项，说明二次项的系数为0．

【详解】

(11x5+16x2-1)+(3x3+4mx2-15x+13)

= 11x5+16x2-1+3x3+4mx2-15x+13

= 11x5+3x3+（16+4m）x2-15x+13，

因为上式不含二次项，

所以16+4m=0，

解得m=-4，

故选D．

6. 【答案】C

【详解】解：错在第步，

正确的解题过程如下：

，

故选：C．

7. 【答案】C

【详解】

试题解析：把代入方程

则：

解得：

故选C.

8. 【答案】A

【分析】

根据题意, 大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.

【详解】

解:设大和尚有人,则小和尚有人,

据题意得,.

故选:A.

9. 【答案】B

【分析】

分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况画出图形求解．

【详解】

解：当点C在点B右侧时，如图1所示．

∵AB=10 cm，BC=4 cm，

∴AC=AB+BC=14 cm．

∵M是AC中点，N是BC的中点，

∴CM=AC=7 cm，CN=BC=2 cm，

∴MN=CM-CN=5；

当点C在点B左侧时，如图2所示．

∵AB=10 cm，BC=4 cm，

∴AC=AB-BC=6 cm．

∵M是AC中点，N是BC的中点，

∴CM=AC=3 cm，CN=BC=2 cm，

∴MN=CM+CN=5 cm．

综上所述：线段MN的长度为5 cm．

故选：B．

10. 【答案】A

【分析】

设∠BOC＝x，根据余角的性质可得∠AOC＝90°−x，∠BOD＝90°−x，则可得出∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋BOD＝90°−x＋x＋90°−x＝180°−x，根据已知∠BOC：∠AOD＝1：7，可得x：180−x＝1：7，求解即可得出答案．

【详解】

解：设∠BOC＝x，

∵∠AOC＝90°−x，∠BOD＝90°−x，

∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋BOD＝90°−x＋x＋90°−x＝180°−x，

∵∠BOC：∠AOD＝1：7，

∴x：180−x＝1：7，

解得：x＝22.5°，

∴∠BOC＝22.5°．

故选：A．

11. 【答案】12

【分析】根据有理数的加法，可得答案．

【详解】解：由题意，得

22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），

故答案为：12

12. 【答案】-2

【分析】根据单项式-3xmy3与单项式x4yn的和仍是单项式知这两个单项式是同类项，依据同类项的定义求得m和n的值，代入计算可得．

【详解】解：∵单项式-3xmy3与单项式x4yn的和仍是单项式，

∴单项式-3xmy3与单项式x4yn是同类项，

∴m=4，n=3，

则m-2n=4-2×3=-2，

故答案为-2．

13. 【答案】6

【分析】

本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．

【详解】

解方程2x−1＝3，

得：x＝2，

把x＝2代入4x−a＝2，

得：4×2−a＝2，

解得：a＝6．

故答案为：6．

14. 【答案】45．

【分析】

设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．

【详解】

解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：

2a（1﹣x%）＝a（1+10%），

解得：x＝45．

故答案为45．

15. 【答案】①②

【分析】

根据AC比BC的多5，可得，从而得到，进而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正确；根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M为BP的中点，可得到，进而得到，再由N为QM的中点，可得到AB=4NQ，故②正确；然后分两种情况：当点P没有到达点B之前，当点P没有到达点B之前，可得当时，或20，故③错误，即可求解．

【详解】

解：∵AC比BC的多5，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴AC=15，

∴BC=2AC，故①正确；

根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，

∴BP=45-3t，

∵M为BP的中点，

∴，

∴，

∵N为QM的中点，

∴，

∴AB=4NQ，故②正确；

当时，当点P在线段AB上，

∵，

∴，

解得：；

当时，点P在点B右侧，位于点Q左侧，，

∵，

∴，

解得：；

当时，点P位于点Q右侧，不成立，

综上所述，当时，或20，故③错误，

∴正确的结论是①②．

故答案为：①②

16. 【答案】（1）500；（2）500；（3）8500．

【分析】

（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；

（2）将记录表中的所有数据相加即可得出结论；

（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可求出．

【详解】

（1）（个）

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；

（2）（个）

则：这一周产量超产500个；

（3）（元）

答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．

17. 【答案】（1）3n+2；（2）672；

【分析】

（1）根据图形中棋子的枚数规律，后面图形中的棋子比前面一个图形中的棋子多3个，即可求出答案；

（2）结合（1）小题的答案，列出方程，就可求解.

【详解】

（1）摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）＝3n+2．

（2） 3n+2＝2018，

3n=2016

n=672

所以是第672个图形

18. 【答案】（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.

【分析】

（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,

（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,

【详解】

解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.

115x-85x=450

解得x=15

答：经过15小时快车追上慢车

（2）求经过a小时两车相距50千米.

两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450

解得a=2

②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5

答：经过2或2.5小时两车相距50千米.

19. 【答案】（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所应建在与的交点处．理由：两点之间，线段最短．

【分析】

（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；

（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．

【详解】

（1）如图所示：点E即为所求；

（2）如图所示：点M即为所求．

理由：两点之间，线段最短．

20. 【答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或

【分析】

（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，

①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；

②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；

（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．

【详解】

解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，

∴BC＝5，AC＝10，

①∵E为BC中点，

∴CE＝2.5，

∵DE＝6，

∴CD＝3.5，

∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；

②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，

∴AF＝AC+CF＝13，

∵AF＝3AD，

∴AD＝；

如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝7，

∴AF＝3AD，

∴AD＝＝；

综上所述，AD的长为或；

（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，

则AC＝2BC＝2x，

∴AB＝3x，

∵AB＝2DE，

∴DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，

∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，

∵，

∴，

∴y＝x，

∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，

∴＝＝；

②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，

∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，

∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，

∴，

∴y＝4x，

∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，

∴，

③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，

∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，

∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，

∴，

∴y＝-4x（舍去）

综上所述的值为或．