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湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生的视力是总体的一个样本B. 500名学生是总体
C. 500名学生是总体的一个个体D. 样本容量是1500名
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得：B. 由①②得：
C. 由①②得：D. 把①整体代入②得：
6. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A B. C. D. 无解
10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A. 105°B. 115°C. 130°D. 155°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是____________．
12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组．
13. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________．
14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）若a是的整数部分，b是的立方根，求的值．
17. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.
18. 甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？
19. 某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
（3）根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
20. 如图，已知，，．求度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（ ），
（ ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．
21. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
（1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标和的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
22. 某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
23. 已知点A，C，B不在同一条直线上，．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 500名学生的视力是总体的一个样本B. 500名学生是总体
C. 500名学生是总体的一个个体D. 样本容量是1500名
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（ ）
A. 由①得：B. 由①②得：
C. 由①②得：D. 把①整体代入②得：
6. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A B. C. D. 无解
10. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A. 105°B. 115°C. 130°D. 155°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是____________．
12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组．
13. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________．
14. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）若a是的整数部分，b是的立方根，求的值．
17. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.
18. 甲、乙两同学同时解关于x，y的方程组，甲看错了m，解出的结果是，乙看错了n，解出的结果是，你能确定m，n的值和原方程组的解吗？
19. 某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
（3）根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
20. 如图，已知，，．求度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．
∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（ ），
（ ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．
21. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
（1）如果将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标和的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
22. 某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
23. 已知点A，C，B不在同一条直线上，．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．
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