湖南省郴州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

郴州市2022年下学期期末学业质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）

1．的相反数是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．以“山水福地·遇见郴州”为主题的2022年郴州市旅发大会于9月16日顺利开幕，市委书记作为家乡旅游推荐官，为郴州旅游代言，视频浏览总量超过36000000人次．将数据36000000用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知是方程的解，则a的值是（    ）

A．  B．2  C．  D．1

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，数轴上点A和点B表示的有理数分别是a和b，则下列关系正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．为了解某品牌电冰箱的使用寿命，采用全面调查

B．“把弯曲的公路改直能使路程变短”可以用“两点之间线段最短”来解释

C．若，则

D．点、球、射线、十二边形都是平面图形

8．下图是一个计算机程序，输入某个数后，可以无限次的输出．

当小军输入的x的值为32时，第1次得到的结果为16，第2次得到的结果为8，…，第2022次得到的结果是（    ）

A．1  B．2  C．4  D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作______℃．

10．已知是关于x的一元一次方程，则______．

11．若单项式与是同类项，则______．

12．如图，，OC平分，且，则的度数是______．

13．对非零有理数a，b，定义运算：，则______．

14．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是______度．

15．我市2022年12月份某一周的气温折线统计图如图所示，则这七天中温差最大的一天的最高气温与最低气温相差______摄氏度．

16．如图，线段，点C为线段AB上一点，．M为线段AB的中点．若D为射线AB上一点，N是线段CD的中点，且，则A，D两点间的距离为______．

三、解答题（本大题共10小题，17-19每小题6分，20-23每小题8分，24-25每小题10分，26题12分，共82分）

17．计算：．

18．解方程：．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．“双减”政策实施后，学生作业负担大大减少．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，超过或不足的时间分别用正数、负数表示）：

（1）这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期______，用时最少的是星期______；

（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．

21．2022年世界杯在卡塔尔举行．某校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查，问卷共设有五个选项：A（梅西）、B（C罗）、C（姆巴佩）、D（内马尔）、E（其他），参加问卷调查的学生，每人都只填其中的一个选项．现将所有的调查结果统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）在扇形统计图中，选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是______；

（2）补全上面的条形统计图（请标注相应的人数）；

（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数．

22．在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：

（1）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AD的延长线上截取；

（2）连接BE，交线段CD于点F；

（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．

23．如图，O为直线AB上一点，，OD平分，．

（1）求的度数；

（2）试说明OE是否平分．

24．某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为40元．十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：

方案一：买一双运动鞋送一双袜子；

方案二：运动鞋和袜子都按定价的九折付款．

（1）若该客户按照方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；

若该客户按照方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；

（2）购买多少双袜子，两种方案付款一样多？

（3）当时，若按照方案一或方案二购买，通过计算说明哪种方案较为合算．

25．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．

（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；

（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；

（3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解．

26．数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，，5．动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，运动时间为t秒．

（1）点P在数轴上表示的数是______；（用含t的代数式表示）

（2）当点P从A出发的同时，动点Q以每秒3个单位的速度从A出发向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回．当点P到达C点时，P，Q两点均停止运动．

①用含t的代数式表示：点Q未到达C之前，Q在数轴上表示的数是______；点Q到达C之后返回的过程中，Q在数轴上表示的数是______．

②P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．

郴州市2022年下学期期末学业质量监测试卷

七年级数学参考答案及评分细则

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1—4CBBA  5—8 DCBC

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）

9．  10．  11．  12．  13．  14．45  15．10  16．26

三、解答题（本大题共10小题，17-19每小题6分，20-23每小题8分，24-25小题10分，26题12分，共82分）

17．解：原式

18．解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．

19．解：原式

当，时，原式．

20．（1）解：∵，∴最多的是周六，最少的是周一；

（2）解：（分钟）

∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为62分钟．

21．（1）此次调查的样本容量为：；选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是：，故答案为：64.8°；

（2）D选项的人数为：人，补全条形统计图为：

（3）根据题意得：． 答：该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数约为660人．

22．如下图：

（1）如图；（2）如图；（3）如图．

23．（1）∵OD平分，且，∴；

（2）∵，∴．

∵，∴，

∴，∴OE平分．

24．解：（1）元，元，故答案为：；；

（2）令，解得，∴购买25双袜子时，两种方案付款一样多；

（3）当时，方案一花费：（元），

方案二花费：（元），所以选择方案二购买更为合算．

25．（1）解：∵，∴．∵，∴．∵关于x的方程与方程是“集团方程”，∴，∴；

（2）解：∵“集团方程”的两个解和为1，∴另一个方程的解是，∵两个解的差是6，且n为较大的解，∴，∴．

（3）解：∵，∴．∵关于x的一元一次方程和是“集团方程”，∴关于x的一元一次方程的解为：．∵关于y的一元一次方程可化为：，令，∴．

26．解：（1）；

（2）①，；

②P，Q两点之间的距离可以为2个单位，有下述三种情况：

Ⅰ当Q到达C点前，PQ相距2个单位，则，解得；

ⅡQ返回后，Q与P相遇前，PQ相距2个单位，则，解得；

ⅢQ返回后，Q与P相遇后，PQ相距2个单位，则，解得．

综上所述，秒，7秒，8秒，P，Q两点之间的距离为2个单位．