湖南省郴州市嘉禾县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省郴州市嘉禾县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了下列命题中是真命题的是，在中，，，则______度等内容，欢迎下载使用。

郴州市2023年上学期期末学业质量监测试卷
八年级数学
（试题卷）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，有三道大题，共26道小题，满分130分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列图形是用数学家的名字命名，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．费马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
2．如果点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，D，E分别是AB，AC边上的中点若，则BC等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．10
4．在中，如果两直角边分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）
A．5 B． C．12 D．13
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
6．“少年强则国强；强国有我，请党放心”这14个汉字中，“强”字出现的频数是（ ）
A． B． C．1 D．3
7．小红骑车从家里出发去上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中自行车发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕上学迟到，于是就加快了车速．设s表示小红离家的距离，t表示时间，下面的图象中能大致反映他上学的整个过程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一块矩形纸片的宽CD为5，点E在AB上，沿EC对折，B点刚好落在AD边的点处，此时，则BC的长为（ ）

A．5 B． C．10 D．15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．在中，，，则______度．
10．右图是郴州市某景点6月份1~10日每天的最高温度折线统计图，由图中信息可知该景点这10天最高气温26℃出现的频率是______．

11．如图，第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度．

12．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点B，则点B的坐标是______．
13．如图，在中，，BD平分，于点E．如果，那么______．

14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则______．

15．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积是______．
16．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是______．

三、解答题（本大题共10小题，17至19题每小题6分，20至23题每小题8分，24至25题每小题10分，26题12分，共82分）
17．如图，已知AC平分，于点E，于点F，点D是线段AF上的一点，且．

求证：．
18．如图，在中，，，垂足分别为点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出向下平移5个单位长度后得到的；
（2）画出关于y轴对称的．
20．如图，直线AB经过点和，与y轴交于点C，连结OA，OB．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
（2）求的面积．
21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，绘制出如下不完整的统计图表：

成绩x（分）
频数（人）
频率

10
0.05

20
0.10

a
0.25

40
0.20

80
b
根据图表信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数落在______分数段（填统计表中“成绩”一栏5个分数段中的某一段）；
（4）若全校有1200人，请你估计该校参加本次比赛的学生中成绩在80分以上（含80分）的人数．
22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，，对角线AC平分．

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）已知，，求线段BF的长．
23．某水果商计划到果园基地购买一种优质水果，购买量在2000千克以上（含2000千克）．已知该水果定价为每千克10元，果园基地有两种优惠方案可以供水果商选择：
第一种方案：按水果定价的8折出售，商家负责送货上门；
第二种方案：按水果定价的7折出售，但需要自己租车运回，租车的费用为4000元．
（1）分别写出水果商按两种方案购买的付款额y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系式，并写明自变量x的取值范围；
（2）当购买量为5000千克时，选取哪种方案更优惠？
（3）当购买量x的范围为多少时，选择第一种方案购买付款少？
24．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
小明的探究过程如下：
列表：
x
…



m
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
5
n
…
（1）补全表格：______，______；
（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线．

（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为______；
②当时，函数值y随自变量x的增大而______（填“增大“或“减小”）；
③若关于x的方程有两个不同的解，求b的取值范围．
25．如图1，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，．
（1）求证：；
（2）求证：直线；
（3）如图2，将绕点B顺时针旋转，直线是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点D．
（1）求菱形ABCO的周长；
（2）动点P从点C出发，沿线段CO方向以2个单位/秒的速度向终点O匀速运动．设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数表达式（写出自变量t的取值范围）；
（3）平面直角坐标系内是否存在点M，使得以点C、O、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

郴州市2023年上学期期末学业质量监测试卷
八年级数学参考答案及评分细则
（命题人：北湖实验学校 何邦 桂阳三中 蒋水源
审题人：郴州市教科院 李献军 郴州市六中 赵宇 郴州市十五中 马世红）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1-5 ABBBD 6-8 DCC
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．55 10．（或0.3） 11．1620 12．
13．8 14．6 15．6 16．
三、解答题（本大题共10小题，17至19题每小题6分，20至23题8分，24至25题10分，26题12分，共82分）
17．解：∵AC平分，于点E，于点F，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
在和中，，∴．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴（平行四边形对边相等），且（平行四边形对边平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，，∴，
∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
在和中，，∴，
∴（全等三角形对应边相等），又∵，
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
19．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．

20．解：（1）设直线AB的表达式为：，
将和代入上式得：，解得：．
∴直线AB的表达式为：．
∵直线AB与y轴交于点C，∴，∴点．
（2），．
（其他方法酌情给分）
21．解：（1），．
（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；
（4）（人）
答：该校参加本次比赛的学生中成绩是分的约有720人．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，
又∵，∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC平分，∴．
∵，∴，∴，
∴，∴四边形AECF是菱形；
（2）解：设，则，∴．
在中，∴，
解得：，∴．
23．解：（1）根据题意可得，第一种方案：，即；
第二种方案：，即；
（2）将分别代入和，得，．所以选第二种方案更优惠．
（3）令，即，解得，又∵，
∴当购买量时，选择第一种方案购买付款少，更合算．
24．解：（1）①，②
（2）画出该函数的图象．

（3）①1，②増大，③解：令，，
方程有两个不同的解，即函数的图象与直线有两个不同的交点，
由图象可得，当时，函数的图象与直线有两个交点，
∴时，方程有两个不同的解．
25．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，．
又∵为等腰直角三角形，∴，．
在和中，∵，，，
∴，∴；
（2）证明：如图1，延长线段AF交CE于点G，由（1）得．
∵（对顶角相等）．
∵，∴，
∴，∴．

（3）解：仍然成立．
理由：如图2，设AF与CE交点为M，AF与CB交点为N，
∵，
∴，即．
又∵，，
∴，∴，
∵（对顶角相等），又∵，
∴，∴，∴．

26．解：（1）∵点，∴．
在菱形ABCO中，边长为5，∴菱形的周长为20．
（2）∵菱形的边长为5，∴，设直线AC的表达式为，
代入，，得，解得，．
∴直线AC的表达式为．
令，得．
∴点D坐标为，∴．
又，∴，
∴

，
其中．

（3）存在，理由如下：
设点．
①当以CO为边时，则，且，
∴，∴,∴,
∵点D坐标为，∴或．
②当以CO为对角线时，则，，且点M在x轴下方，
∵，，∴，即，且，
∴（舍去），，∴．
综上，存在点或或，使得以点C、D、O、M为顶点的四边形是平行四边形．