湖南省郴州市2023年七年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份湖南省郴州市2023年七年级上学期期末考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（ ）
A．B．C．D．
2．在下列单项式，，，中，次数是的是（ ）
A．B．C．D．
3．月日，国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，年全国粮食总产量达亿斤，比上年增加亿斤，增长，全年粮食产量再创新高，连续年保持在万亿斤以上.将亿斤换成以斤为单位后，再用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果，则B．如果 ，则
C．如果 ，则D．如果 ，则
5．下列关于角的说法，正确的是（ ）
A．一个平角等于B．的补角是
C．一个角的补角一定大于这个角D．两个锐角的和一定为钝角
6．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
7．若是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
8．有理数，，在数轴上的位置如图所示，式子化简为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．比较大小： .
10．列代数式：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是则这个两位数是 .
11．一个多项式加上得到，则这个多项式是 .
12．如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 .
13．如图：和均为直角，已知，则 .
14．若|x|=9，则x= ．
15．已知，则的值为 .
16．，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么， .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．先化简再求值，其中，.
20．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD.
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度数.
21．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：，，，，，，，.
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
22．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 ▲ 人次；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 度；
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?
23．列方程解应用题.
冬季取暖要确保防火安全.为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：
（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值.
24．一串图形按如图所示的规律排列.
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）
（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
（2）求出第 个图形中小正方形的个数.
（3）求出第20个图形中小正方形的个数.
（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：①5050；②1000.给出你的判断，并说明理由.
25．对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3.
（1）和5关于2的“美好关联数”为 ；
（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和的“美好关联数”为1，….
①的最小值为 ▲ ；
②的值为 ▲ .
26．
（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点.
①若AM＝16cm，则CD＝ ▲ cm；
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由.
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD= ▲ S度.
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系.请说明理由.
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数.（直接写出计算结果）
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．<
10．
11．
12．
13．
14．±9
15．4
16．3
17．（1）解：原式＝6＋5＋6＝17；
（2）解：原式＝－1－3＋3＝－1.
18．（1）解：
移项，得：
合并同类项，得：；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
19．解：原式＝
＝
＝
当时
原式＝
.
20．（1）解：∵∠DOC＝，∠EOC＝110°
∴∠DOE＝－∠EOC =-110°＝
∵OB平分∠EOD
∴∠BOD＝∠DOE＝×70°＝；
（2）解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3
∴∠DOE＝180°×＝
∵OB平分∠EOD
∴∠DOB＝×＝
∴∠AOC＝∠DOB＝.
21．（1）解：
（千克），
答：这批水果总共有244千克.
（2）解：第一天卖出水果的钱：（元；
第二天卖出水果的钱：（元，
答：这批水果一共卖了2318元.
22．（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30 （人次）
补充的条形统计图如下：
故答案为：200
（2）72
（3）解：，1200×15%＝180（人次）
故估计其中喜爱大肉包的有180人次
23．（1）解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，
根据题意得： 400x+650（50-x）=25000，
解得x=30，
∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
（2）解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，
∴213500+20m-1500=29000，
解得：m=850，
答：m的值为850.
24．（1）解：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21 个
（2）解：1+2+3+……+
=
（3）解：当 时， = （个）
（4）解：① 5050；存在，是第100个图形
因为 时，
②1000.不存在
因为当 时， ；
当 时，
25．（1）8
（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，
∴，
∴，
解得或；
（3）①1；②840
26．（1）①16；②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=AM，BD=BN，
∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）.
又∵MN=30cm，AB=2cm，
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）.
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）.
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）.
（2）①90；②∠COD=（∠MON+AOB）.理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）.
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB.=（∠MON+AOB）.
（3）解：∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=.价格
类型
A型
B型
进价（元/个）
400
650
标价（元/个）
600
m