湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省郴州市嘉禾县校际联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上学期期末学业水平检测
九年级数学
一、单选题（共40分）
1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋|m|－1＝0，常数项为0，则m的值等于(　　)
A．1　 B．－1　 C．1或－1　 D．0
2. 若一元二次方程x2＝m有解，则m的取值为(　　)
A．正数 B．非负数 C．一切实数 D．零
3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15　 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15　 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
4. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
5. 如图，水平放置的甲、乙两图形分别由若干个大小完全相同的灰色、白色正三角形组成，小明任意向甲、乙两个图形各抛一个小球，P(甲)表示小球停在甲中灰色三角形上的概率，P(乙)表示小球停在乙中灰色三角形上的概率，下列说法中正确的是(　　)

A．P(甲)>P(乙)
B．P(甲)＝P(乙)
C．P(甲) D．P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
6. 将抛物线y＝x2通过平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则下列平移过程正确的是(　　)
A．向左平移2个单位长度　　 　
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度　　　　　
D．向下平移2个单位长度
7. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(　　)

8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．π D．2π
9. 如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共25分）
11. 如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 ．

12.这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机抛掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复抛掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.

13. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝ ．

14. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．

15. 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数第一象限的图象上，若△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都为等边三角形，则点A5的坐标为 ．

三、解答题（共55分）
16. 关于x的一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0. (8分)
(1)当m＝时，求方程的实数根；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．





17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2. (10分)
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；
(3)求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．




18. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．(12分)
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

19. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请直接写出y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？
(3)将每本足球纪念册的销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？

20. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．(15分)
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；
（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

七年级数学参考答案（学生版）
1. 【答案】B
【详解】由题意，得|m|－1＝0，且m－1≠0，解得m＝－1.故选B.
忽略二次项系数不为0导致求得m＝±1而误选C.



2. 【答案】B
【详解】当m≥0时，一元二次方程x2＝m有解．故选B.

3. 【答案】A
【详解】若每盆多植x株，则现在每盆有(3＋x)株．因为每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，则多植x株后每株盈利会减少0.5x元，即多植x株后每株的盈利为(4－0.5x)元．要使每盆的盈利达到15元，则(3＋x)(4－0.5x)＝15.故选A.

4. 【答案】A
【详解】
分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．
详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．
       ∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．
       ∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．
        故选A．
点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5. 【答案】B
【详解】因为P(甲)＝＝，P(乙)＝＝，所以P(甲)＝P(乙)．故选B.

6. 【答案】A
【详解】将抛物线y＝x2通过平移得到抛物线y＝(x＋2)2，平移过程正确的是向左平移了2个单位长度．故选A.

7. 【答案】C
【详解】 当a＜0时，二次函数的顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数的顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C.

8. 【答案】B
【分析】
根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．
【详解】
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故选B．
9. 【答案】C
【分析】
由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．
【详解】
如图， 是的两条切线，
故①正确，

故②正确，
是的两条切线，

取的中点，连接，
则
所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，
M是外接圆的圆心，


与题干提供的条件不符，故④错误，
综上：正确的说法是个，
故选C．

10. 【答案】B
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−2a＜0，即可判断①；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；把B（0，−2），A（−1，m）和b＝−2a代入抛物解析式可对③选项进行判断；利用二次函数的增减性对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝-2a＜0，
∴ab＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，故②正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，故③正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，故④错误；
故选B．
11. 【答案】4或
【分析】
根据运算程序可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：根据题意得：，化简得，
，解得或．
故答案为：4或．
12. 【答案】2.4
【详解】长方形的面积为3×2＝6(m2)．∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为6×40%＝2.4 (m2)．

13. 【答案】210°.
【分析】
连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．
【详解】
解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.

故答案为: 210°.
14. 【答案】y＝－(x＋6)2＋4
【详解】由题易知在以点B为坐标原点、
AB所在直线为x轴的平面直角坐标系下，该抛物线的顶点为(－6，4) ，又因为不论以A为坐标原点还是以B为坐标原点，抛物线的形状、大小及开口方向都没有改变，所以所求解析式为y＝－(x＋6)2＋4.


15. 【答案】（0，30）
【分析】
先计算出△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，即可得出结论．
【详解】
解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C，

设等边△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3中，AA1＝a，BA2＝b，CA3＝c．
①等边△A0A1B1中，A0A＝a，
所以AB1＝atan60°＝，代入解析式得×（）2＝a，
解得a＝0（舍去）或a＝1，于是等边△A0A1B1的边长为1×2＝2；
②等边△A1A2B2中，A1B＝b，
所以BB2＝btan60°＝，B2点坐标为（，2＋b），
代入解析式得×（）2＝2＋b，
解得b＝﹣1（舍去）或b＝2，
于是等边△A1A2B2的边长为2×2＝4；
③等边△A2A3B3中，A2C＝c，
所以CB3＝ctan60°＝，B3点坐标为（，2＋4＋c），
代入解析式得×（）2＝2＋4＋c，
解得c＝﹣2（舍去）或c＝3，
于是等边△A2A3B3的边长为3×2＝6；
于是第4个等边三角形△A3A4B4的边长为8，
第5个等边三角形△A4A5B5的边长为10；
所以A0A5＝2＋4＋6＋8＋10＝30，
因此A5的坐标为（0，30）．
故答案为：（0，30）．
16. 【答案】见详解
【详解】(1)当m＝时，方程可化为x2＋x－1＝0.
移项、配方得＝，
∴x＝－±，∴x1＝，x2＝.
(2)∵关于x的一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0且2m＋1≠0，即
(4m)2－4(2m＋1)(2m－3)>0且m≠－，
解得m>－且m≠－，
∴实数m的取值范围是m>－且m≠－.

17. 【答案】见详解
【详解】(1)如图．

(2)OA1＝＝4，
点A经过点A1到达A2的路径总长为
＋＝＋2π.
(3)∵OB1＝＝，OC1＝＝，
∴S＝－＝2π.
18. 【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．
【详解】
解：（1）连结OA、OD，如图，

∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠D+∠DFO=90°，
∵AC=FC，
∴∠CAF=∠CFA，
∵∠CFA=∠DFO，
∴∠CAF=∠DFO，
而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵圆的半径R=5，EF=3，
∴OF=2，
在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，
∴DF=．
19. 【答案】见详解
【详解】(1)由题意得y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．
(2)根据题意得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，
解得x1＝50，x2＝64(舍去)．
答：当每本足球纪念册的销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．
(3)w＝(x－40)(－10x＋740)
＝－10x2＋1 140x－29 600
＝－10(x－57)2＋2 890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x＝52时，w有最大值，最大值为－10(52－57)2＋2 890＝2 640(元)．
答：将每本足球纪念册的销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2 640元．
20. 【答案】（1）直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）最大时，P(，)，PE+BE值最小，理由见解析；（3）存在，Q(3，），(3，−)，理由见解析．
【分析】（1）根据二次函数的解析式先求出点C、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（2）如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P(a，﹣+a+)，则F(a，﹣a+)则可得 PF=﹣+a，继而得S△PBC=﹣ +a，根据二次函数的性质可得当a=时，S△PBC最大，可得点P坐标，由直线BC的解析式为y=﹣x+可得，继而可得，根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，据此即可求得答案；
（3）由题意可得D(1，0)，G(，)，继而可得直线DG解析式，根据抛物线y=﹣ +x+=﹣+沿x轴正方向平移得到新抛物线，经过点D，可得═﹣+，从而可得对称轴为x=1，然后分或，三种情况进行讨论即可得.
【详解】（1）当x=0时，y=﹣+x+=，
∴点C的坐标为（0，）；
当y=0时，有﹣+x+=0，
解得：，
∴点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为，
将B（3，0）、C（0，）代入，得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+；
（2）如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，
设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），
∴PF=﹣+a，
∴S△PBC=×PF×3=﹣ +a，
∴当a=时，S△PBC最大，
∴P（，），
∵直线BC的解析式为y=﹣x+，
∴，轴，
∴EN=BE，
∴PE+BE=PE+EN，
∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，
∴PE+BE=PE+EN=PN=；
（3）∵D是对称轴直线x=1与x轴的交点，G是BC的中点，
∴D（1，0），G（，），
∴直线DG解析式y=x﹣，
∵抛物线y=﹣+x+=﹣+沿x轴正方向平移得到新抛物线，经过点D(1,0)，
∴═﹣+，
∴对称轴为x=3，F(3, )
∵为直角三角形，
∴或，（不合题意，舍去）
当，则轴
∴Q（3，）
当，设点Q坐标（3，y）
∵．
∴
∴y＝−
∴Q（3，−）
综上所述：Q（3，），（3，−）．