4.4与圆有关的计算-正多边形、弧长和扇形面积_ 教案

与圆有关的计算

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容
与圆有关的计算（扇形弧长、面积，圆锥侧面积）
课型
一对一/一对N


教学目标
1、了解圆内接正多边形的相关概念，掌握基本的画法和计算。
2、了解扇形弧长和扇形面积的公式推导过程，能理解公式并会运用解决计算问题。
3、了解圆锥的母线定义，理解侧面展开图与圆锥的关系，会运用计算公式求侧面积和全面积。
重、难点
熟练公式，灵活运用公式。


课首沟通
上一讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度及学困点等。
知识导图



课首小测

1. [单选题] 如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）







A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

2. [单选题] 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）


A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

3. [单选题] 已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）



A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm

4. 如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为 ．⊙P运动一圈与△OBC的边相切 次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是 ．


5. （2015年烟台市中考） 如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 ．

6. （2017年广州市某中学期中考试题） 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，OC⊥OA，并交AB于点P，且CP=CB．判断CB与
⊙O的位置关系，并说明理由；

7. 如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；




导学一 ： 正多边形与圆
知识点讲解 1
1. 正多边形的有关概念
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一条边所对的 圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如下图）。











2. 正多边形的计算



例 1. [单选题] 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36

例 2. [单选题] 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）






A．5：4 B．5：2 C． ：2 D． ：
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1. [单选题] 1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1： ：2 D．1：2：3

2. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标 为 ．







3. （2016年盐城市中考） 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 ．
导学二 ： 扇形弧长和扇形面积
知识点讲解 1：扇形弧长
弧长公式：
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为

，即


例 1. [单选题] （2016年长春市中考） 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）






C．
A． π B．π D．

例 2. （2015年温州市中考） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．

例 3. （2016年广州市省实中学期中） 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．





【学有所获】本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关 键．
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1. [单选题] （2016年成都市中考） 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（ ）










C． π
A． π B． π D． π

2. [单选题] 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB
′，则A点运动的路径 的长为（ ）

A．π B．2π C．4π D．8π

3. 如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度 为 ．




知识点讲解 2：扇形面积
（1） 扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形（如图）。
在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πR2 ,所以圆心角为n°的扇形面积是：



（2） 弓形的面积如图，


例 1. [单选题] （2016年广州市南武中学期中考试） 如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．2
【学有所获】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面 积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．


例 2. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．

例 3. （2016年张家界市中考） 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、
C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1） △A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；
（2） 求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
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1. [单选题] （2016年资阳市中考） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）









C．2 ﹣
A.2 ﹣ π B．4 ﹣ π π D． π

2. （2015年酒泉市中考） 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．






3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2 ，求图中阴影部分的面积．
导学三 ： 圆锥的侧面积和表面积
知识点讲解 1
（1） 母线
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
（2） 圆锥的侧面展开图及有关计算
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，可得侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为A，底面半径为r，那么这 个扇形的半径为A，扇形的弧长为底面圆的周长2πr，因此圆锥的侧面积为：



圆锥的全面积为：



例 1. [单选题] （2016年乌鲁木齐市中考） 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

例 2. [单选题] 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）



A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2

例 3. 如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
（1） 求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2） 求出该圆锥的底面半径是多少？





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1. （2016年孝感市中考） 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．

2. 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ．（结果保留π）

3. 如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形
（1） 求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2） 在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
（3） 当⊙O的半径R（R＞0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．



我当小老师
我能写出今天所学到的计算公式有： 。
限时考场模拟 ： 15 分钟完成

1. [单选题] （2015年广州市中考） 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A．3 B．9 C．18 D．36

2. [单选题] 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转， 则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）

A. B. C. D.
3. [单选题] 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A.3 B．6 C．3π D．6π

4. [单选题] 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是
（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm

5. 正八边形的中心角等于 度．


6. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．



7. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE， 则阴影部分的面积是 （结果保留π）．

8. 如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 cm．

9. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1） 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2） 若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）


10. 如图，在一个半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．
（1） 求这个扇形的面积（保留π）；
（2） 用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．

课后作业

1. [单选题] 正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ）



2. [单选题] 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B. C. D.


3. [单选题] 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆锥的高为h，圆的半径为r，扇形的半径为R，圆心角为n，则下列等式错误的是（ ）
A. S侧 = π r R B． C． D．

4. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）

5. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）

6. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 ．




7.

止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 ．


8. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， 求⊙O的半径R．

9. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1） 把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2） 把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3） 如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

10. 如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：
（1） 圆锥的母线长与底面半径之比；
（2） 求∠BAC的度数；
（3） 圆锥的侧面积（结果保留π）．





1. 复习熟练弧长和扇形面积、圆锥侧面积公式。
2. 完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
3. 做好下一阶段的学习笔记，做到下一讲“有备而来”。

课首小测
1.D
解析: 解：A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.75＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO= OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；

C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO= OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；
D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO= OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确； 故选：D．
2.A
解析:
解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10． 故选：A．
3.D
解析:
解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3﹣1=2cm； 当l移动到l″时，平移的距离为3﹣1+2=4cm；
故选D．


4.6；2． 解析:
解：当点P在OB上且与边OC相切时，如图所示： 作PH⊥OC于H，则PH= ，
∵△OBC为等边三角形，
∴∠O=60°，
在Rt△OPH中，OH= PH=1， OP=2OH=2，
∴点P在OB，OP=2时，⊙P与边OC相切，
同理可得点P在OB，BP=2时，⊙P与边BC相切； 点P在BC，BP=2时，⊙P与边OB相切，
点P在BC，CP=2时，⊙P与边OC相切， 点P在OC，CP=2时，⊙P与边BC相切， 点P在OC，OP=2时，⊙P与边OB相切，
综上所述，⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次，每次相切时，点P分别距离△OBC的顶点2个单位； 故答案为：6；2．












5.2﹣2 ，2+2 ．
解析:解：在y=﹣ x+1中，
令x=0，则y=1， 令y=0，则x=2，
∴A（0，1），B（2，0），
∴AB= ；
如图，设⊙M与AB相切与C， 连接MC，则MC=2，MC⊥AB，
∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，
∴△BMC～△ABO，
∴ ，即 ，
∴BM=2 ，
∴OM=2 ﹣2，或OM=2 +2．

∴m=2﹣2 或m=2+2 ．
故答案为：2﹣2 ，2+2 ．


6.
解：∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵CP=CB
∴∠CPB=∠CBP 在Rt△AOP中
∠A+∠APO=90°
∴∠OBA+∠CBP=90° 即：∠OBC=90°
∴OB⊥CB
又∵OB是半径
∴CB与⊙O相切；
7.解：相切，连接OC，
∵C为 的中点，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠2=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；

导学一
知识点讲解 1 例题
1.C
解析:
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2 ，高为3，
因而等边三角形的面积是3 ，
∴正六边形的面积=18 ，

故选C． 2.A
解析:
解：如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD= = ，
∴扇形的面积是 = π； 如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB= ，
∴⊙M的面积是π×（ ）2= π，
∴扇形和圆形纸板的面积比是 π÷（π）= ． 故选：A．

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1.D
解析:解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD， 因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°， 则OD：OC=1：2，
因而OD：OC：AD=1：2：3，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．
2.

解析:
解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知： 在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．
∴GE= ，OG= ．

∴A（﹣1，0），B（﹣ ，﹣），C（ ，﹣ ）D（1，0），E（ ， ），F（﹣ ， ）． 故答案为：（ ，﹣ ）

3.8．
解析:
解：连接BE、AE，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=30°，
∴∠BAE=90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，
∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，
∴BE=8，
即则B、E两点间的距离为8， 故答案为：8．







导学二
知识点讲解 1：扇形弧长例题
1.C
解析:
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴ 的长l= = π， 故选C
2.C．
解析:
解：∵l= ，

∴R= =3．
故答案为：3． 3.6π．
解析:

解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为： = ．

同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为： =2π． 点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为： = ．
则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为： +2π+ =6π．
故答案是：6π．
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1.B
解析:
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为： = π． 故选：B．

2.B
解析:
解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径 的长为： =2π． 故选B．
3. ．
解析:
解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ，第二段= ．
故B点从开始至结束所走过的路径长度= + = ．
知识点讲解 2：扇形面积例题
1.A
解析:所有

解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，
∵ 的长为π，
∴ 的长等于⊙O的周长的 ，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影= =π﹣2．
故选：A．

2. ．
解析:
解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S= = ． 故答案是： ．

3.（1）C，90，（1，﹣2）；（2） ．
解析:解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC= = ，
∴面积为： = ，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为 ．

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1.A
解析:
解：∵D为AB的中点，
∴BC=BD= AB，

∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2 ，
∴BC=AC•tan30°=2 • =2，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD= ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π． 故选A．
2.π． 解析:
解：∵AB=BC，CD=DE，
∴ = ， = ，
∴ + = + ，
∴∠BOD=90°，
∴S阴影=S扇形OBD= =π． 故答案是：π．
3. π． 解析:
解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE= ．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，

在Rt△OEC中，OC= = =2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC= π×OC2= π×4= π．
导学三
知识点讲解 1 例题
1.A
解析:
解：设扇形的半径为R，根据题意得 =4π，解得R=4， 设圆锥的底面圆的半径为r，则 •2π•r•4=4π，解得r=1，
即所围成的圆锥的底面半径为1cm． 故选A．
2.C
解析:解：∵h=8，r=6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，

圆锥侧面展开图的面积为：

所以圆锥的侧面积为60πcm2．

3.解：（1）圆锥的侧面积；
（2）该圆锥的底面半径为r，
根据题意得， 解得r=2．
即圆锥的底面半径为2cm．



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1.9．
解析:
解：设母线长为l，则 =2π×3 解得：l=9．
故答案为：9． 2.


解析:





3.解：（1）连接BC，
∵∠A=90°，
∴BC为直径，
∴BC过圆心O，
由勾股定理求得： ，

（2）连接AO并延长，与弧BC和⊙O交于E、F，
∵AB=AC，BO=CO，
∴AO⊥BC，
∴ ，

弧BC的长： ；


∵ ，


∴圆锥的底面直径为： ；
∵ ，


∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

（3）由勾股定理求得：
；

∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．


限时考场模拟
1.C
解析:解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，
∴正六边形的面积=18， 故选C．

2.A
3.B
解析:解：∵圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，

故选B．

4.C
5.45．

解析:解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°； 故答案为45．

6.4π





解析:















7.










8.2．



解析:



9.解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，
∴AB=2，
∵BC∥AD，CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2













10.














课后作业
1.A
解析:解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O 在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OD：OA=1：2． 故选A．
2.A
解析:解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积

3.C
解析:解：圆锥的侧面积为S测=πrR，故正确，不符合题意；
∵圆锥的底面半径、高及母线构成直角三角形，

4.
解析:解：如图所示：连接BO，CO，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：






5.







解析:







6.R=4r．





解析:






7.2πr．










解析:




















8.










9. 解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．
（2） 画图如下：


（3） B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：

10. 解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；