人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计及反思

这是一份人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计及反思，共22页。教案主要包含了要点梳理，典型例题，随堂演练1，随堂演练2，随堂演练3，巩固练习A组，提高练习B组，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

【要点梳理】
要点一：有序数对
定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
要点诠释：
有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．
要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).
要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2. 点的坐标
平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
要点诠释：
（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
要点三、坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
要点诠释：
（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.
2. 坐标平面的结构
坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.
要点四、点坐标的特征
1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
要点诠释：
（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.
（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
3.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
4.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
例题精讲：
【典型例题】
类型一：有序数对
例1：（1）如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是 排 号.
（2）如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）．
A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）

【随堂演练1】
【变式1】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，-7)表示________．
【变式2】下列数据不能表示物体位置的是（ ）．
A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬36°
类型二：平面直角坐标系与点的坐标的概念
例2：（1）如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.
在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．
（3）有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.

（4）平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．
【随堂演练2】
【变式1】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).
(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)
【变式2】 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为 ．
【变式3】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________
【变式4】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________．

类型三、坐标平面及点的特征
例3：（1）根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
（2）已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m+1）一定在第________象限．
（4）一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．
【随堂演练3】
【变式1】若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：
（1）点P1（a ,-b)在第 象限；
（2）点P2（-a ,b)在第 象限；
（3）点P3（-a ,-b)在第 象限；
（4）点P4（ b ,a )在第 象限.
【变式3】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）.
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
【变式4】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.
【变式5】点P(－m,n)在第三象限，则m，n的取值范围是________.
【变式6】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．
(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0．
(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0．
（3）点P(x，y)的坐标满足xy=0．
【变式7】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.
【变式8】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）
（0，0） B.（0，2） C.（2，﹣4） D.（﹣4，2）
三、课后作业：
【巩固练习A组】
一、选择题
1．为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是( ).
A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同
B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对
C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置
D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同
3. 在平面直角坐标系中，点M(-2，3)在( ).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(-m，-n)在( ).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).
A．(-2，0) B．(0，-2) C．(1，0) D．(0，1)
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）
二、填空题
7．已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．
8．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是 ．
9.点P(-3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
10．指出下列各点所在象限或坐标轴：
点A(5，-3)在_______，点B(-2，-1)在_______，点C(0，-3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．
11．点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是______；点A关于y轴对称的点坐标为______．
12．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b+1)在第________象限．
三、解答题
13．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．
14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向下、向右的方向一次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A1（ ， ），A2（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
15. 已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．
【提高练习B组】
一、选择题
1．A地在地球上的位置如图，则A地的位置是（ ）.
A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60°
C.东经140°，北纬50° D.东经40°，北纬50°
2.点A（a，-2）在二、四象限的角平分线上，则a的值是（ ）.
A．2B．-2C．D．
3．已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为( ) .
A．(4，-6) B．(-4，6) C．(6，-4) D．(-6，4)
4．已知A(a，b)、B(b，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .
A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
5. 已知点，，过作轴于，并延长到，使，且点坐标为，，则.
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．—1Ｄ．—5
6. 如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．（14，44）B.（15，44）C.（44，14）D.（44，15）
二、填空题
7.已知点P(2－a，3a－2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为___________．
8.线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 .
9.如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．
10.设x、y为有理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x－y＋6｜＝0，则点（x，y）在第______象限.
11．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为 ．

12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在x轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D点的坐标为_______．
13．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，-2)．
(1)若直线MN∥x轴，则a________，b________；
(2)若直线MN∥y，轴，则a________，b________．
14．若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标，如________．
三、解答题
15．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．
(1)你能表示图中“象”的位置吗？
(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)
16．如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.
(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；
(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.
17.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 ．
（2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．
答案解析
例1：（1）【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
（2）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．
【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【随堂演练1】【变式1】【答案】3:00时该地气温是零下7℃．
【变式2】【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）
例2：（1）【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．
【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．
所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．
【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．
（2）【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．
【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
（3）【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：
A（0，0），B（5，0）， C（5，3）， D （0，3）.
解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：
A（﹣2.5，0），B（2.5，0）， C（2.5，3）， D （-2.5，3）.
解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：
A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5）， C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.
【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.
（4）【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．
【答案与解析】
解：如图所示，
过点A、C分别作平行于y轴的直线与过B点平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ACED为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5，所以△ABC的面积为：
．
【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．
【随堂演练2】
【变式1】【答案】D.
【变式2】 【答案】5.
【变式3】【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).
【变式4】【答案】(-502，-502)．
例3：（1）【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；
（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；
（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．
【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；
（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．
【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．
【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．
【答案与解析】

解：如图，
∵ 点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，
∴ 点B与点A的横坐标相同，
∴ x＝-3．
∵ 点B到x轴的距离为3，
∴ y＝3或y＝-3．
∴ 点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．
【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．
（3）【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【答案】二.【解析】解：∵点（﹣1，m+1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m+1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．
【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．
（4）【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．
【答案与解析】
解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：
(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然 B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．
(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．
【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．
【随堂演练3】
【变式1】【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
【变式2】【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.
【变式3】【答案】B.
【变式4】【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.
【变式5】【答案】．
【变式6】【答案】(1)点P在第一、三象限；(2)点P在第二、四象限；（3）x轴或y轴.
【变式7】【答案】三．
【变式8】【答案】A．
【巩固练习A组】
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B.
2. 【答案】B.
3. 【答案】B；
【解析】四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．
4. 【答案】A；
【解析】因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正．
5. 【答案】B；
【解析】m+3＝0，∴m＝-3，将其代入得：2m+4＝-2，∴P(0，-2)．
6. 【答案】A.
【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2015÷6=335…5，
∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故选：A．
二、填空题
7. 【答案】3，1；
【解析】由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1．
8. 【答案】4；
【解析】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，
∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．故答案为：4．
9. 【答案】4， 3；
【解析】到x轴的距离为：│4│=4，到y轴的距离为：│-3│=3.
10．【答案】第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.
11.【答案】(1，2)，(-1，-2) ；
【解析】关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
12.【答案】一；
【解析】若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以-a>0，b+1>0，因此Q在第一象限.
三、解答题
13.【解析】
解：建立平面直角坐标系如图：
得C(-1，-2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.
14.【解析】
解：（1）由图可知，A1（0，1），A2（1，1）；
故答案为：0，1；1，1；
（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍数，
∴A100 （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A101与A100横坐标相同，
∴A101 （50，1），
∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．
15.【解析】
解：描点如下：
.

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C.
2. 【答案】A；
【解析】因为（a，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2.
3. 【答案】D；
【解析】根据题意，画出下图，由图可知M（-6，4）.

4. 【答案】B；
【解析】由题意可得：，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上.
5. 【答案】B；
【解析】由题意知： 点M（a，b）与点N（-2，-3）关于x轴对称，所以M(-2,3) .
6. 【答案】A.
【解析】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选A．
二、填空题
7. 【答案】P（1，1）或P（2，-2）；
【解析】，得，分别代入即可.
8. 【答案】B（5，-5）或（-1，-5）；
【解析】，而．
9. 【答案】（0，）或（0，）；
【解析】，由的面积是5，可得的边AB上的高为，又点
C在y轴上，所以，.
10．【答案】二；
【解析】由绝对值的非负性，可得x，y的值，从而可得（x，y）所在的象限．
11.【答案】（1008，0）．
【解析】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…，
∵2013=1006×2+1，
∴A2013是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，
∴A2013在x轴正半轴，
∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，
∴OA2013=（2013+3）÷2=1008，
∴点A2013的坐标为（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．
12.【答案】(0，1)或(-4，1)；
【解析】，.
13．【答案】(1)＝-2， ≠5； (2)≠-2， ＝5；
14.【答案】(2，2)或(0，0)（答案不唯一）.
三、解答题
15.【解析】
解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) .
16.【解析】
解： (1) 如图：
（2）连接OB，则：
四边形OABC的面积为：.
17.【解析】
解：(1)①（0，2）或（0，﹣2）；
②“识别距离”的最小值是1；
（2）|m﹣0|=|m+3|，
解得m=8或，
当m=8时，“识别距离”为8,
当m=时，“识别距离”为，
所以，当m=时，“识别距离”最小值为，相应C（﹣，）．
课程目标
1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.
2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.
3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.
课程重点
根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.
课程难点
掌握类比的数学思想
教学方法建议
熟悉掌握概念，熟练各种题型变换