青岛版14.2 平面直角坐标系教案设计

《平面直角坐标系》

教学目标：

1. 理解平面直角坐标系的相关概念；

2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置；

3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。

4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。

5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．

教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。

教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化.

教学过程：

（一）温故知新，问题引入

1、什么是数轴？

2、指出图中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.

3、平面内物体的位置，我们可以用              表示。

如小亮的位置是第5行第3列可表示为          ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为           。

【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。】

（二）笛卡尔故事引入

课内探究

探究一    ----平面直角坐标系

（一）学生自学课本第168页，思考并完成

1、画平面直角坐标系：

（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？

（2）哪一条叫x轴？正方向向哪？y轴呢？

（3）               统称坐标轴，                叫做坐标原点。

【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。】

2、 根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。】

（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。

【在错误的寻找中强化平面直角坐标系应注意问题】

提出问题：在我们所建立的直角坐标系中有任意一点，我们该如何用一组数据准确表示出它的位置呢？（通过问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。）

探究二 -----知点的位置写点的坐标

1、自学课本第168—169页，

 (1)在课本中已知点A在直角坐标系中位置，在确定点A的坐标时横坐标是用什么方法找到的？纵坐标呢？

（2）找出横纵坐标后，用有序数对书写点的坐标时要注意什么？

【对于本知识点采用学生自学-----小组交流-----师生互动的方式，先由学生自学，初步认识写点的坐标的方法，再由小组之间的交流对知识做进一步的掌握，最后师在学生的“指导”下在黑板示范点的坐标找取及正确的写法。训练学生的表达能力同时，示范强调方法，以便学生更好把握。同时对找取横纵坐标的方法及书写要求做重点说明（口诀化）：（过点）作垂直，找垂足，写坐标；横前，纵后，逗号间隔，加括号】

2、根据所学知识写出图中各点的坐标。

A         B          

C           D          

【通过此练习对学习效果进行巩固。处理方式：自主练习----同桌互查----公布答案----校对纠错。】

探究三---------知点的坐标描点（确定点的位置）

1、在你所画的直角坐标系中描出点（-1，3），

有困难可小组交流。

【①在探究二的基础上让学生尝试描点，让学生在“做数学中学数学”；在观察、实践、讨论中，大胆地猜想，亲身经历知识的发现过程，并在组内交流中获得认同；②小组代表上台展示方法；③师对学生的演示作评价，并口诀概括：（过坐标）作垂直，找交点，定位置】

2、在直角坐标系中，

（1）描出下列各点：A（4，3）,B（-2，3），

C（-4，-1），D（2，-2）,E(3,0)， F(0,5)

G（-3，0）H（0，-3）

（2）指出它们在直角坐标系中的位置。

【本练习是对探究三内容的巩固，将课本例题稍作整合，为探究四作好铺垫。处理方式：独立练习----屏幕出示答案----学生校对纠错并指出各点位置】

探究四--------各象限及坐标轴上点的坐标特征

1、屏幕出示两个练习整合后十二个点在直角坐标系中的分布图

2、学生交流探讨：

（1）各象限内点的坐标符号

第一象限       ；第二象限        ；第三象限         ；第四象限         。

（2）x轴（横轴）上的点            ；y轴（纵轴）上的点               。

原点坐标为               

【①学生根据屏幕上的点对各象限内的点及坐标轴上点的特征在独立思考后交流探讨②展示小组交流情况，培养学生运用数学语言概括的能力，变教师讲规律为学生找规律，教师只在直角坐标系中彩色粉笔简化板书做必要补充③师生共同归纳，渗透数形结合思想及简化记忆法】

能力提升

1、写出右图各点坐标：

B：         

C：         

D：         

E：         

F：          

P：          

2、点M(-2,3)在第    象限, 点N(-2,-3)在第____象限.

3、（1）若点P（5，b-2）在x轴上，那么b=      ．

（2）若点P(a-1,-3)在y轴上，那么=     ．

（3）已知点P (-1，−2)在原点，那么=        ,b=          

课堂小结：

谈谈本节课你有什么收获？

课堂检测：（相信你一定行！）

1、如右图：下列说法正确的是（    ）

A、点A的横坐标是4        

B、点A的横坐标是-4  

C、点A的坐标是（4，-2）     

 D、点A的坐标是（-2，4）

2、（湖南怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（      ）

A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限  D、第四象限

3、（广东湛江）在平面直角坐标系中，点（2，-3）在第（    ）象限。

A、一      B、二        C、三     D、四

拓展提高（选做题）

点A（2，-7）到轴的距离为       ，到轴的距离为      

课后作业：

习题14.2分层完成

拓展：（1）点A（2，-3）在第      象限。

（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b=         。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a=         。

（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a=        。