人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案，共10页。教案主要包含了知识梳理，课堂精讲，课后巩固练习，解答题等内容，欢迎下载使用。

考点1 不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．
要点诠释：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
考点2 解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
要点诠释：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
2.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．

考点3 一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
要点诠释：
(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．
(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．
二、课堂精讲：
（一）不等式组的概念
例1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．
【随堂演练一】【A类】
1、直接写出解集：
(1)的解集是______； (2)的解集是______；
(3)的解集是_______； (4)的解集是_______．
2、用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：

（二）解一元一次不等式组
例2．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1） （2）－5＜6－2x＜3．
【随堂演练二】【A类】
（1） （2）．
例3．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上

（2）

【随堂演练二】【B类】
1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
2.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
例4．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围
【随堂演练二】【C类】
1．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
2．关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
（三）一元一次不等式组的应用
例5．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
【随堂演练三】【A类】
一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得的利润；若按原价的九折销售，可获得不足的利润，此商品原价在什么范围内？
例6. 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
【随堂演练三】【B类】
“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？
三．小结：
1.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
2.一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
3．解集如图所示的不等式组为（ ）．
A． B． C． D．
4．不等式的整数解有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【B类】
二、填空题
7.如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．
8．不等式组的解集是 ．
9．不等式组的所有整数解的和是______．
10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为 ．
11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是________．
12. 在△ABC中，三边为、、,如果，，，那么的取值范围是 ．
【C类】
三、解答题
13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1） （2）1＜3x-2＜4
14.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．
15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
课程目标
1．理解不等式组的概念；
2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；
3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．
课程重点
一元一次不等式组的解法及步骤.
课程难点
确定两个不等式组解集的公共部分.
教学方法建议
1.建议运用启发式、讨论式及讲练结合等方法进行教学
2.提高学生对数形结合的作用的理解.