人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷三

人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷三一、选择题（每题2分，共16分） 1．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（    ）。A． B． C．2．下面各图是圆柱的展开图的是（    ）。（单位：厘米）A． B． C．3．一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，已知圆柱的底面积是16平方厘米，那么圆锥的底面积是（    ）平方厘米。A．48 B．12 C．364．将图中的直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，求所得立体图形的体积。正确列式是（    ）。A．3.14×32×4 B．3.14×42×3 C．3.14×32×4×5．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（    ）。A．48m B．280mL C．336mL6．把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开、拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。A．40 B．12.56 C．125.67．下列说法正确的是（    ）。A．一条射线长50米B．2022年2月有29天C．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍8．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是沙漏的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（    ）毫升。（沙漏的厚度忽略不计）A．251.2 B．502.4 C．753.6二、填空题（每题2分，共16分）9．一顶圆锥形帐篷，底面直径是4m，高为3m，它的体积是(        )m3。10．将1.8L果汁倒入底面半径是3cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满(        )杯。11．一个装满水的矿泉水瓶，内直径6cm。凡凡喝了一些。把瓶盖拧紧后倒置放平、无水部分高10cm，凡凡喝了(          )mL的水。12．一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是0.5米，这个桶最多可以装(        )升水。13．如图，这支铅笔的圆柱部分长度是圆锥的3倍，圆锥的体积占圆柱部分体积的(        )。14．一个正方体容器的棱长是8cm，装满水后把水倒入另一个高6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是(        )。15．一个茶叶桶，从正面看它的形状是一个长方形，这个长方形长10厘米，宽6厘米，它的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。16．如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择(            )，这个笔筒的表面积是(            )平方厘米。（不考虑重叠部分，π取3.14）三、判断题（每题2分，共8分）17．一个圆锥的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3，那么高是9cm。(          )18．将圆锥沿高切开，所得到的截面是一个等腰三角形。(        )19．把一个底面直径和高相等的圆柱侧面展开，能得到一个正方形。(        )20．把圆柱形木料削成一个最大圆锥。已知削去部分的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。(        )四、计算题(共12分)21．(6分)求圆锥的体积。（单位：厘米）   22．(6分)图形计算。如图：求这个图形的体积。   五、解答题(共48分)23．(6分)把一块长10厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体熔铸成一块底面半径是5厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）   24．(6分)水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样的承重圆柱，经测量这些圆柱的直径是1米。学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3米的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？   25．(6分)把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是94.2立方分米，削去部分的体积是多少立方分米？   26．(6分)做一个正好能放下下面的圆球的圆柱形礼品盒（有盖），至少需要纸板多少平方厘米？   27．(6分)奇思想要用一张长方形的纸（如图）作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一个适合的圆做底面，并求出这个圆柱的底面积。   28．(6分)把一个圆锥体浸没在底面周长为18.84厘米，高为10厘米的圆柱形容器里，这时水面高度升高了3厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？   29．(6分)某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？   30．(6分)一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容积的。将一个实心铁块放入容器，全部没入水中，这时水面上升2厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少升？
参考答案1．C【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。故答案为：C【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。2．A【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此逐一分析各项即可。【详解】A．3.14×4＝12.56（厘米），符合圆柱展开图的特征；B．3.14×4＝12.56（厘米），12.56厘米≠18.84厘米，不符合圆柱展开图的特征；C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56厘米≠16厘米，不符合圆柱展开图的特征；故答案为：A【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确圆柱的特点是解题的关键。3．C【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，假设圆柱的体积是40立方厘米，圆锥的体积是30立方厘米，已知圆柱的底面积是16平方厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用40÷16即可求出圆柱的高，也就是圆锥的高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用3×30÷（40÷16）即可求出圆锥的底面积。【详解】假设圆柱的体积是40立方厘米，则圆锥的体积是30立方厘米。3×30÷（40÷16）＝3×30÷2.5＝90÷2.5＝36（平方厘米）圆锥的底面积是36平方厘米。故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用以及比的意义，可用假设法解决问题。4．C【分析】根据题意可知，旋转后得到的图形是一个底面半径是3，高为4的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×32×4×即可求出圆锥的体积。【详解】旋转后得到的图形是一个底面半径是3，高为4的圆锥，3.14×32×4×＝3.14×3×4＝3.14×12＝37.68将图中的直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，求所得立体图形的体积为37.68，列式为3.14×32×4×。故答案为：C【点睛】本题考查了圆锥的认识以及圆锥体积公式的应用。5．C【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。【详解】1200÷（7＋18）＝1200÷25＝48（cm2）48×7＝336（cm3）＝336（mL）则瓶内的饮料有336mL。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。6．C【分析】一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出底面半径，即可求出圆柱的侧面积。【详解】40÷2÷10＝2（厘米）3.14×2×2×10＝125.6（平方厘米）故答案为：C【点睛】通过抓住圆柱的切割和拼组的特点，据此得出长方体的底面积就是原圆柱的底面积，长方体的体积等于原圆柱的体积，长方体表面积大于圆柱的表面积是解题的关键。7．C【分析】A．把线段的一端无限延伸，就得到一条射线，射线不能测量长度；B．2022年是平年，平年2月有28天；C．圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大22倍，圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的体积扩大（22×2）倍；据此解答。【详解】A．射线的一端是无限延伸的，则射线的长度不能测量出来，一条射线长50米，错误；B．2022÷4＝505……2，则2022年是平年，2月有28天，错误；C．分析可知，圆柱的底面积扩大22＝4倍，高同时扩大2倍，圆柱的体积扩大4×2＝8倍，正确。故答案为：C【点睛】掌握射线、质因数的意义，熟记圆柱的体积计算公式和闰年的判定方法是解答题目的关键。8．B【分析】如图沙漏是由两个圆锥形容器构成的，根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此求出一个圆锥的容积，再乘2即可求出沙漏的容积。【详解】×3.14×（8÷2）2×15×2＝×3.14×16×15×2＝×1507.2＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升）故答案为：B【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。9．12.56【分析】先求出底面半径为（4÷2）m，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再把数据代入到公式中，即可求出圆锥形帐篷的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×3＝×3×3.14×22＝3.14×4＝12.56（m3）即它的体积是12.56m3。【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况。10．6【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。【详解】3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）＝282.6（mL）1.8L＝1800mL1800÷282.6＝6（杯）最多能倒满6杯。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。11．282.6【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，代入数值进行计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）＝282.6（mL）则凡凡喝了282.6mL的水。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。12．14.13【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×32×0.5＝3.14×9×0.5＝28.26×0.5＝14.13（立方分米）＝14.13（升）则这个桶最多可以装14.13升水。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。13．【分析】观察图形可知：圆柱部分与圆锥部分的底面积相等，由此设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是3h，利用圆锥与圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积占圆柱部分体积的几分之几，由此即可解决问题。【详解】设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是3h，所以圆锥部分的体积为：Sh，圆柱部分的体积为：S×3h＝3Sh，圆锥的体积占圆柱部分体积的：Sh÷3Sh＝【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。14．256【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出水的体积，圆锥的体积等于水的体积，利用“”求出圆锥的底面积，据此解答。【详解】8×8×8×3÷6＝64×8×3÷6＝512×3÷6＝1536÷6＝256（）所以，这个圆锥形容器的底面积是256。【点睛】灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。15．     244.92     282.6【分析】从正面看到长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”和“”求出茶叶桶的表面积和体积，据此解答。【详解】表面积：3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）2＝3.14×6×10＋2×3.14×9＝3.14×（6×10＋2×9）＝3.14×（60＋18）＝3.14×78＝244.92（平方厘米）体积：3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。16．     ①③     405.06【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，把③r＝3cm代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和③r＝3cm组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；这个无盖的圆柱形笔筒的的表面积＝S侧＋S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。【详解】选择③r＝3cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）长方形①的宽是18.84厘米，所以选择纸板①③制作一个无盖的圆柱形笔筒。这个笔筒的表面积是：18.84×20＋3.14×32＝376.8＋3.14×9＝376.8＋28.26＝405.06（平方厘米）（答案不唯一）【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和；本题还可以选择纸板②④制作一个无盖的圆柱形笔筒。17．×【分析】根据圆锥的体积公式可知，，已知底面积和体积，求高，逆推公式，验证题干中的高是否正确。【详解】25.12÷12.56÷＝2÷＝6（cm）69，所以题干中说“高是9cm”是错误的。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式来验证。18．√【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，有1个顶点，1条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；据此判断。【详解】如图，将圆锥沿高切开，所得到的截面是一个等腰三角形。故答案为：√【点睛】掌握圆锥的特征是解题的关键。19．×【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。故答案为：×【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。20．×【分析】由题意可知，把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。【详解】24÷（1－）×＝24÷×＝36×＝12（立方分米）故答案为：×【点睛】掌握圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。21．84.78立方厘米【分析】圆锥的体积计算公式为“”，把图中数据代入公式求出这个圆锥的体积，据此解答。【详解】×（6÷2）2×9×3.14＝×32×9×3.14＝3×9×3.14＝27×3.14＝84.78（立方厘米）所以，这个圆锥的体积是84.78立方厘米。22．160.14立方厘米【分析】观察图形发现，立体图形由一个直径是6厘米，高是5厘米的圆锥和一个直径是6厘米，高是4厘米的圆柱组成，根据根据圆锥体积公式：V＝πr2h以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×5×＋3.14×（6÷2）2×4即可求出这个图形的体积。【详解】6÷2＝3（厘米）3.14×32×5×＋3.14×32×4＝3.14×9×5×＋3.14×9×4＝47.1＋113.04＝160.14（立方厘米）这个图形的体积是160.14立方厘米。23．12.2厘米【分析】根据题意，长方体铁块熔铸成一个圆锥形，那么长方体铁块的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块的体积；再根据圆锥形铁块的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。【详解】10×8×4＝80×4＝320（立方厘米）320×3÷（3.14×52）＝320×3÷78.5＝960÷78.5≈12.2（厘米）答：这个圆锥形铁块的高是12.2厘米。【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆锥的体积公式是解题的关键。24．75.36平方米【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1根圆柱需要装饰材料画的面积，最后乘8求出一共需要装饰材料画的面积，据此解答。【详解】3.14×1×3×8＝9.42×8＝75.36（平方米）答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。25．25.8立方分米【分析】正方体内最大圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长，把正方体的棱长设为未知数，根据“”求出正方体的体积，削去部分的体积＝正方体的体积－最大圆柱的体积，据此解答。【详解】解：设正方体的棱长为a分米。3.14×（a）2×a＝94.2（a）2×a＝94.2÷3.14（a）2×a＝30a3＝30a3＝30÷a3＝120由上可知，正方体的体积是120立方分米。削去部分的体积：120－94.2＝25.8（立方分米）答：削去部分的体积是25.8立方分米。【点睛】利用方程根据圆柱的体积计算公式求出正方体的体积是解答题目的关键。26．169.56平方厘米【分析】根据题意可知，圆柱形礼品盒的高为圆球的直径，圆柱形礼品盒的底面直径为圆球的直径，再根据圆柱表面积的公式，列式解答即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6＝3.14×9×2＋18.84×6＝28.26×2＋113.04＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）答：至少需要纸板169.56平方厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱表面积公式的运用，关键是分析出圆球直径和圆柱的关系。27．直径6厘米；28.26平方厘米【分析】根据题意，用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，有两种情况：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱的底面周长，长方形的长等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，代入数据计算求出圆柱的底面直径，与3个圆进行比较，选择合适的圆做底面；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的底面积。【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）18.84÷3.14＝6（厘米）选择直径6厘米的圆做底面；3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：选择直径6厘米的圆做底面，这个圆柱的底面积是28.26平方厘米。【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆的周长、面积公式是解题的关键。28．84.78立方厘米【分析】根据圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆柱形容器的底面半径；把圆锥体浸没在装有水的圆柱形容器里，水面升了3厘米，那么水面升高部分的体积等于这个圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×3＝3.14×9×3＝3.14×27＝84.78（立方厘米）答：这个圆锥体的体积是84.78立方厘米。【点睛】本题考查圆柱的底面周长、圆柱的体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的部分。29．这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘6，求出这个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入，据此即可得出答案。【详解】6×6＝36（厘米）6×4＝24（厘米）36×24×12＝864×12＝10368（立方厘米）答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。【点睛】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。30．6.28升【分析】已知水占容积的，水的高度也占容器高度的，把容器高度看作单位“1”，放入铁块后，水面上升2厘米，正好与容器口齐平，说明2厘米的高度是容器高度的（1－），则容器的高度是2÷（1－）＝20（厘米），已知圆柱的底面周长62.8厘米，则底面半径是62.8÷3.14÷2＝10（厘米），然后根据圆柱的体积公式求出玻璃容器的容积即可。【详解】容器的高：2÷（1－）＝2÷＝20（厘米）容器的底面半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）容器的体积：3.14×10×10×20＝314×20＝6280（立方厘米）6280立方厘米＝6.28升答：这个玻璃容器的容积是6.28升。【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意最后单位要换算成升。