人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题汇总一

人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题汇总一一、解答题 1．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）   2．一个近似圆锥形的野营帐篷，底面半径是，高是。它的占地面积有多大？里面的空间有多大？   3．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）   4．世博园中哈萨克毡房给明明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。这个毡房里面的空间大约是多少立方米？   5．如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？   6．君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？   7．一个圆柱形油桶，底面内直径是40厘米，高是50厘米。它的容积是多少立方分米？如果1立方分米可装柴油0.85千克，这个油桶可装油多少千克（得数保留整千克数）   8．一个圆柱体水桶里面盛满水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的内半径（从里面测量）是5厘米，它的容积是多少？   9．把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？   10．只列式，不计算。一个直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，以3分米所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积。   11．一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？   12．在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留）   13．市民广场设计了一个底面直径为40米，深为1米的圆柱形喷水池。（1）如果在水池的四周和池底铺上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ （2）如果每升水重1千克，这个水池能蓄水多少吨？   14．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高1.5米、如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？   15．一个圆锥形沙堆，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。将这堆黄沙铺在长4米、宽2米的长方形沙坑内，沙坑里沙子的厚度是多少米？   16．将一个高是5分米的圆柱体的底面平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米。这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？   17．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米。把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米且水没有溢出，求这个圆锥的体积是多少立方分米？   18．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？   19．用铁皮做一个圆柱形通风管。通风管长3m，横截面直径2dm。做这个通风管需要用多少平方分米铁皮？   20．一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？    21．把下边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？两个底面分别是多大的圆？在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图，并涂上红色。（每个方格边长1厘米）   22．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？   23．一个煤厂有一堆煤，它的形状近似一个圆锥。量得煤堆的底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米煤约重1.4吨，那么这堆煤有9吨吗？请计算说明。   24．在一个直径为8厘米，高20厘米的圆柱形容器中，水面高度为12厘米，现将一根底面直径为4厘米，长30厘米的圆柱形玻璃棒垂直插到容器的底部，这时水面的高度是多少？   25．一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少平方厘米？
参考答案1．（1）122.46平方分米；（2）141.3千克【分析】（1）铁皮的面积就是圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。（2）水桶的容积×每升水的重量即可。其中水桶的容积＝底面积×高。【详解】（1）3.14×32＋3.14×3×2×5＝3.14×9＋3.14×30＝3.14×39＝122.46（平方分米）答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。（2）3.14×32×5×1＝3.14×45＝141.3（千克）答：这个水桶最多能盛水141.3千克。【点睛】此题考查了圆柱表面积和容积的综合应用，掌握其计算公式，认真解答即可。2．28.26平方米；18.84立方米【分析】求占地面积，就是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求里面的空间，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥形野营帐篷的空间。【详解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）28.26×2×＝56.52×＝18.84（立方米）答：它的占地面积有28.26平方米，里面的空间有18.84立方米。【点睛】利用圆的面积公式以及圆锥的体积公式进行解答。3．0.578立方厘米【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4＝12.56－1＝11.56（立方厘米）11.56÷20＝0.578（立方厘米）答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。4．65.94立方米【分析】求这个毡房的空间，就是求这个毡房的体积，毡房的体积有底面直径是6米，高是2米的圆柱形的体积与底面直径为6米，高为1米的圆锥形的体积的和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1×＝3.14×9×2＋3.14×9×1×＝28.26×2＋28.26×1×＝56.52＋28.26×＝56.52＋9.42＝65.94（立方米）答：这个毡房里面的空间大约是65.94平方米。【点睛】熟练掌握和运用圆柱体积公式和圆锥体积公式，是解答本题的关键。5．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。【详解】（1）3.14×82×30＝3.14×64×30＝6028.8（立方厘米）＝6028.8毫升答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。（2）长：8×2×2＝32（厘米）宽：8×2＝16（厘米）（32×16＋32×30＋16×30）×2＝（512＋960＋480）×2＝1952×2＝3904（平方厘米）答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。6．9.42立方厘米【分析】要求圆柱的体积，已知圆柱的高，还要求圆柱的直径；根据题干圆柱的高增加了2厘米，表面积比原来增加了12.56平方厘米，由此利用圆柱的侧面积公式即可求得圆柱的直径，代入圆柱的体积公式即可解决问题。【详解】12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方厘米）答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。【点睛】本题实际是对圆柱侧面积及体积计算公式的考查，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的体积＝底面积×高。7．（1）62.8立方分米；（2）53千克【分析】根据圆柱的容积(体积)公式: V=Sh,计算出容积; 求这个油桶可装柴油多少千克，用油桶的容积乘每升柴油的重量即可。【详解】油桶容积：（立方厘米）（立方分米）62.8立方分米升答：它的容积是62.8立方分米。（千克）答：这个油桶可装柴油53千克。【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积(容积) 的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。8．1884立方厘米【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，先求出倒出的水的容积，再用求出水的容积÷，即可求出这个圆柱体水桶的容积。【详解】3.14×52×6÷＝3.14×25×6÷＝78.5×6÷＝471÷＝471×4＝1884（立方厘米）答：它的容积是1884立方厘米。【点睛】利用圆柱的体积（容积）公式以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。9．1130.4立方厘米【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×62×（120÷2÷6）＝3.14×36×（60÷6）＝113.04×10＝1130.4（立方厘米）答：圆柱的体积是1130.4立方厘米。【点睛】本题考查立体图形的切拼，长方形面积公式、圆柱体的体积公式的应用；关键是明确增加的面积与圆柱的底面半径和圆柱的高的关系。10．×3.14×22×3【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（3分米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2分米，高是3分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】×3.14×22×3＝×3.14×4×3＝12.56（立方分米）答：所得图形的体积是12.56立方分米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式及应用。11．56520立方厘米【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．解：如图：以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；3.14×302×20，=3.14×900×20，=2826×20，=56520（立方厘米）；答：这个旋转体的体积最大是56520立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．12．毫升；升【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。【详解】＝＝（立方厘米）1小时＝60分钟÷10×60＝×60＝（立方厘米）立方厘米＝毫升1天＝24小时×24＝（毫升）毫升＝升答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。13．（1）1381.6平方米（2）1256吨【分析】（1）由于喷水池是没有盖的，所以铺瓷砖的是圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式进行解答。（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，先求此蓄水池的容积是多少立方米，由每升水重1千克，可以推出每立方米水重1吨，进而求出这个蓄水池能蓄水多少吨。【详解】因为每升水重1千克，所以1立方米水重1吨（1）3.14×40×1＋3.14×（40÷2）2＝125.6＋3.14×400＝125.6＋1256＝1381.6（平方米）答：需要瓷砖1381.6平方米。（2）3.14×（40÷2）2×1×1＝3.14×400×1×1＝1256（吨）答：这个水池能蓄水1256吨。【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。14．4.71吨【分析】先利用“”求出圆锥形小麦堆的体积，小麦的总重量＝小麦堆的体积×每立方米小麦的重量，最后把单位转化为“吨”，据此解答。【详解】×1.5×（4÷2）2×3.14×750＝×1.5×4×3.14×750＝0.5×4×3.14×750＝2×3.14×750＝6.28×750＝4710（千克）4710千克＝4.71吨答：这堆小麦大约重4.71吨。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。15．0.785米【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆铺在长方形沙坑内，沙的体积不变，即，根据圆锥的体积公式：，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。【详解】根据题意，列式如下：[×3.14××1.5]÷（4×2）＝[×3.14×4×1.5]÷8＝6.28÷8＝0.785（米）答：沙坑里沙子的厚度是0.785米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。16．表面积：87.92平方厘米；体积：62.8立方厘米【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把一个圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半；长方体的高等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即可解答。【详解】半径：6.28×2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）表面积：3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×4×2＋6.28×2×5＝12.56×2＋12.56×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）体积：3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。【点睛】熟练掌握运用圆柱的表面积公式和体积公式解答，关键明确拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半是解答本题的关键。17．0.942立方分米【分析】圆锥的体积＝圆柱的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。【详解】3.14×（20÷2）2×3＝314×3＝942（立方厘米）＝0.942（立方分米）答：这个圆锥的体积是0.942立方分米。【点睛】明确圆锥的体积就是水面上升部分的体积，实际求的是圆柱的体积，认真计算即可。注意换算单位。18．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2＝3.14×40＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方米）答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2＝3.14×4×20÷2＝3.14×40＝125.6（立方米）答：大棚内的空间大约有125.6立方米。【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。19．188.4平方分米【分析】因为是个圆柱形通风管，没有底面，也就是求这个圆柱形的侧面积，底面直径是2分米，高3米，底面周长＝3.14×直径；利用圆柱侧面积＝底面周长×高即可计算。【详解】3米＝30分米3.14×2×30＝6.28×30＝188.4（平方分米）答：做这个通风管需要用188.4平方分米。【点睛】本题考查圆柱形侧面积公式的计算应用，结合生活实际进行解答。20．23.55立方米【分析】圆的周长＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5＝3.14×9×2.5＝23.55（立方米）答：这堆沙子的体积是23.55立方米。【点睛】本题考查圆锥体积的应用。掌握圆的周长、圆锥的体积公式并灵活运用是解题的关键。21．见详解【分析】应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面半径是1厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长＝2πr，求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为半径为1厘米的圆，画出即可。【详解】长方形的长：2×3.14×1＝6.28（厘米），宽：2厘米。底面是半径是1厘米的圆。画图如下：【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。22．7.536平方米【分析】圆柱滚筒转一周的压路面积就是圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】2×3.14×0.6×2＝3.768×2＝7.536（平方米）答：滚筒转一周可压路7.536平方米。【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解所求问题，再根据圆柱的侧面积公式即可解答。23．这堆煤没有9吨。【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，用煤的体积乘每立方米煤的质量求出这堆煤重多少吨，然后和9吨进行比较即可。【详解】圆锥体积为：×3.14×（4÷2）2×1.5＝×3.14×4×1.5＝×12.56×1.5＝0.5×12.56＝6.28（立方米）煤的重量为：6.28×1.4＝8.792（吨）8.792吨＜9吨答：这堆煤没有9吨。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。24．16厘米【分析】根据题意，首先可以求出底面积直径为8厘米，高为12厘米水的体积；将直径为4厘米的圆柱形插入容器后，此时底面为圆环，则用水的体积除以圆环的面积即为这时水的高度。【详解】水体积：4²π×12＝192π（立方厘米） 环形底面面积：4²π－2²π＝12π（平方厘米） 水高：192π÷12π＝16（厘米）【点睛】解答此题的关键是理解将圆柱形插入容器后，此时底面为圆环。25．18.84平方厘米【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×62×0.5÷9＝3.14×36×0.5×3÷9＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。