人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题汇总二

人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题汇总二一、解答题 1．为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。步骤4：小军测出此时水深为13厘米。请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。   2．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数）   3．张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择，他应选（      ）号和（      ）号，该水桶共用铁皮多少平方分米？4．工人师傅要将一个底面直径为2米，高1.5米的圆锥形沙堆的沙子铺在长15.7米，宽5米的道路上，铺好后沙子的厚度是多少厘米？   5．一个圆柱形铁皮油桶，高50cm，底面半径为20cm。（铁皮厚度忽略不计）（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）（2）如果1L柴油重0.85kg，那么这个油桶能装柴油多少千克？   6．有一个近似于圆锥形状的小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米小麦重750千克，那么这堆小麦大约重多少千克？   7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。已知圆锥的底面直径是4厘米，它的高是多少厘米？   8．李老师用－块橡皮泥做一个圆柱形教具，教具的底面直径是6cm，高是10cm。（1）这个圆柱形教具的体积是多少立方厘米？ （2）如果把这块橡皮泥改做成一个底面半径是2cm的圆锥，高是多少厘米？    9．下图的“蒙古包”由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包的空间大约是多少立方米？（得数保留整数）   10．有一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子去填一个长6米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？   11．一个无盖的圆柱形铁皮油桶，从里面量得底面直径是8分米，高是1米。（1）做这只油桶最少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？   12．有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）   13．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路，如果铺的路厚5厘米，可以铺多长？   14．如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？   15．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米，制这个水桶需多少平方分米铁皮？它的容积最大多少升？（铁皮厚度不计）   16．下图是一个直径为10厘米的木制陀螺，陀螺圆柱部分的高是2厘米，圆锥部分的高是1.2厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？   17．报告厅里有6根圆柱形的柱子，它的底面直径是1.2米，高5米，把这些柱子的表面涂上油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？   18．下图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？ （接头处忽略不计 ）   19．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）   20．一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？   21．做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？   22．有一个圆锥体沙堆，底面积是24平方米，高1.2米。将这些沙铺在一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑里，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？   23．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一对这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？   24．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器璧的厚度忽略不计）   25．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。
参考答案1．942立方厘米【分析】根据求不规则物体的体积，将土豆放入玻璃缸水里，完全浸没，水面由原来的的10厘米，上升到13厘米，上升3厘米，上升的3厘米水的体积就是土豆的体积，已知底面直径，根据圆柱体的体积公式：底面积×高，求出水面升高的体积，就是土豆的体积，即可解答。【详解】3.14×（20÷2）2×（13－10）＝3.14×100×3＝314×3＝942（立方厘米）答：这个土豆的体积是942立方厘米。【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的运用，关键是把求不规则物体的体积转化成求水升高了的那部分体积，就是转变为求圆柱体的体积。2．9吨【解析】根据圆锥的底面积和高，先计算圆锥的体积，再用体积乘每立方米的重量，求得总重量。【详解】（吨）答：这堆沙共有9吨。【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，。3．①；③；50.24平方分米【分析】圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此选择。【详解】3.14×4＝12.56（分米）；可以选择①和③。3.14×6×2＝37.68（分米），②与④不符。3.14×（4÷2）2＋12.56×3＝12.56＋37.68＝50.24（平方米）答：该水桶共用铁皮50.24平方分米。【点睛】此题考查了圆柱的展开图以及表面积计算，掌握侧面展开图与底面之间的关系是解题关键。4．2厘米【分析】根据题意可知，沙子的体积是不变的，所以用圆锥的体积÷长÷宽即可。【详解】 ×3.14×（2÷2）2×1.5÷15.7÷5＝3.14×0.5÷15.7÷5＝0.02（米）0.02米＝2厘米答：铺好后沙子的厚度是2厘米。【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，明确圆锥的体积V＝πr2h。5．（1）88平方分米；（2）53.38千克【分析】（1）求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求这个油桶装油的千克数，需先求出油桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据求得容积，进而问题得解。【详解】（1）3.14×202×2＋3.14×20×2×50＝3.14×800＋3.14×2000＝3.14×2800＝8792（平方厘米）≈88（平方分米）答：至少需要铁皮88平方分米。（2）3.14×202×50＝3.14×20000＝62800（立方厘米）62800立方厘米＝62.8升62.8×0.85＝53.38（千克）答：这个油桶能装柴油53.38千克。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。6．4710千克【分析】根据底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积公式计算出体积乘每立方米重量即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2²×1.5××750＝3.14×2×750＝3.14×1500＝4710（千克）答：这堆小麦大约重4710千克。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用。7．6厘米【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。【详解】50.24÷2×3÷[3.14×（4÷2）2]＝25.12×3÷12.56＝75.36÷12.56＝6（厘米）答：它的高是6厘米。【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。8．（1）立方厘米；（2）厘米【分析】（1）根据题目可知，圆柱的底面直径是6厘米，即半径：6÷2＝3厘米，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。（2）如果把这块圆柱形的橡皮泥改成圆锥，由此即可知道体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝×πr2h，把数代入即可求出高。【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：圆柱形教具的体积是282.6立方厘米。（2）3×282.6÷3.14÷22＝847.8÷3.14÷4＝270÷4＝67.5（厘米）答：高是67.5厘米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。9．66立方米【分析】蒙古包的空间＝底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，带入数据计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1＝3.14×9×2＋×3.14×9＝3.14×（18＋3）＝3.14×21≈66（平方米）答：这个蒙古包的空间大约是66立方米。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。10．50厘米【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。【详解】×24×1.5÷（6×4）＝8×1.5÷24＝12÷24＝0.5（米）0.5米＝50厘米答：沙坑里沙子的厚度是50厘米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，注意单位的变化。11．（1）301.44平方分米（2）376.8千克【分析】（1）由于底面直径是8分米，高是1米，单位不同，先统一单位，即1米＝10分米，做这只油桶需要铁皮多少平方分米，则求油桶的表面积，由于是无盖的，求出圆柱的底面积和侧面积相加即可；（2）由于题目说的是每升汽油，则是求油桶的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积单位，之后用汽油的容积乘每升汽油的重量即可求出能装多少千克汽油。【详解】（1）1米＝10分米3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2＝251.2＋3.14×16＝251.2＋50.24＝301.44（平方分米）答：做这只油桶至少需要301.44平方分米的铁皮。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方分米）502.4立方分米＝502.4升502.4×0.75＝376.8（千克）答：这个油桶最多装376.8千克汽油。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用。12．4吨【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。【详解】×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5＝×4×3.14×0.6×1.5＝×11.304≈4（吨）答：这堆黄沙大约重4吨。【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。13．12.56米【分析】根据题意，把圆锥形沙堆铺到公路上，则这个公路相当于一个长方体，沙子的体积没有变化，因此根据圆的周长公式：C＝2πr求出底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可计算出沙子的体积，然后再根据长方体的体积公式：沙子的体积÷宽÷高＝长，把数代入即可求解。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（立方米）5厘米＝0.05米6.28÷10÷0.05＝0.628÷0.05＝12.56（米）答：可以铺12.56米。【点睛】本题主要考查物体体积的转化时的解决方法，同时考查了圆锥体、长方体的体积公式的应用，要注意单位是否一致。14．150.72平方厘米【分析】这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。【详解】3.14×8×6＝25.12×6＝150.72（平方厘米）答：这条装饰带至少需要150.72平方厘米。【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。圆柱的侧面积＝底面周长×高，要牢记公式并灵活运用。15．122.46平方分米；141.3升【分析】求制这个水桶需多少平方分米铁皮，就是求圆柱侧面积与1个底面积之和，代入数据计算即可；将数据代入圆柱的容积公式计算即可得出水桶的容积；据此解答。【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2＝3.14×30＋3.14×9＝3.14×39＝122.46（平方分米）3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝3.14×45＝141.3（立方分米）141.3立方分米＝141.3升答：制这个水桶需122.46平方分米铁皮，它的容积最大141.3升。【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。16．188.4立方厘米【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。【详解】3.14×（10÷2）²×1.2×＋3.14×（10÷2）²×2＝3.14×（10÷2）²×（1.2×＋2）＝3.14×25×2.4＝188.4（立方厘米）答：这个陀螺的体积是188.4立方厘米。【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。17．113.04平方米【分析】根据题意，柱子涂油漆的部分是圆柱的侧面。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出一根柱子的侧面积，再乘6即可。【详解】3.14×1.2×5×6＝18.84×6＝113.04（平方米）答：涂油漆的面积一共是113.04平方米。【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解涂油漆的部分是圆柱的侧面，再根据圆柱的侧面积公式即可解答。18．1884cm2【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面积、一个底面面积和圆环的面积和，据此解答即可。【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）²＝628＋314＝942（平方厘米）；3.14×（40÷2）²－3.14×（20÷2）²＋942＝942＋942＝1884（平方厘米）；答：做这样一顶礼帽最少需要1884平方厘米的布。【点睛】根据题图明确礼帽是由哪几部分组成的是解答本题的关键。19．305厘米【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。【详解】45×4＋25×4＋25＝180＋100＋25＝305（厘米）答：需要买305厘米长的丝带。【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。20．1248千克【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这段钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可。【详解】2米＝20分米8×20×7.8＝160×7.8＝1248（千克）答：这段钢材重1248千克。【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．62.8平方分米【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×1×2×10＝6.28×10＝62.8（平方分米）答：至少要用62.8平方分米铁皮。【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．32厘米【分析】用圆锥的体积公式求得沙堆的体积，再利用长方体的体积公式的推导公式，即长方体的高等于长方体体积除以底面积，即可得解。据此解答。【详解】24×1.2×＝28.8×＝9.6（立方米）9.6÷（7.5×4）＝9.6÷30＝0.32（米）＝32厘米答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。【点睛】掌握并灵活运用圆锥及长方体的体积公式是解答本题的关键。在解答过程中，注意单位的转换。23．175.84平方分米【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出1个水桶用的铁皮，再乘2即可。【详解】0.6米＝6分米3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6＝3.14×4＋3.14×24＝3.14×28＝87.92（平方分米）87.92×2＝175.84（平方分米）答：做一对这样的水桶大约用铁皮175.84平方分米。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。24．4710立方厘米【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积，原来容器内水的体积恰好是容器容积的，也就是容器水的高是容器高的，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平，由此可知水上升6厘米时，上升部分水的体积。上升部分水的体积占容器高的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】圆柱形玻璃容器底面半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）圆柱形玻璃容器高：6÷（1－）＝15（厘米）圆柱形玻璃容器容积：3.14×102×15＝314×15＝4710（立方厘米）答∶这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．25立方厘米【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。【详解】50毫升＝50立方厘米8厘米长的圆柱形棒的体积：50÷8×（8－6）＝6.25×2＝12.5（立方厘米）棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米）答：棒的体积是25立方厘米。【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。