北师大版高中数学选择性必修第一册1-1-3第1课时直线方程的点斜式与斜截式课件

第一章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、直线方程的点斜式1.(1)直线的方程一般地,如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的 解 ,并且以这个方程的解为坐标的点都在 直线l 上,那么这个方程称为直线l的方程.(2)直线方程的点斜式:经过点P(x0,y0),且斜率为k的直线方程的点斜式为 y-y0=k(x-x0) ;特殊地,当直线l的斜率为0,即k=0时,直线l与x轴平行(或重合),直线方程为 y=y0 .2.与x轴的交点为(2,0),且倾斜角为45°的直线的方程为(　　).A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2 D.y=x-2解析:由题意,知所求直线的斜率k=tan 45°=1.故所求直线方程为y-0=1×(x-2),即y=x-2.答案:D二、直线方程的斜截式1.直线方程的斜截式:经过点(0,b)且斜率为k的直线方程的斜截式为 y=kx+b ,其中b为这条直线在y轴上的 截距 .倾斜角是 90°的直线无斜截式.若直线l经过点P(x0,y0),且与 x轴 垂直,则直线l的斜率k不存在,此时它的特点是:直线l上任意一点的横坐标都是x0,所以直线l的方程为 x=x0 .2.直线y=2x-1在y轴上的截距为(　　).A.2 B.1 C.-1 D.-2解析:当x=0时,y=-1,即直线在y轴上的截距为-1.答案:C合作探究 释疑解惑【例1】 根据条件写出下列直线的方程(能用点斜式表示的用点斜式表示).(1)斜率为- ,且过点(2,-2);(2)经过点(3,1),倾斜角为45°;(3)斜率为 ,与x轴交点的横坐标为-5;(4)过点C(-2,3),且与x轴垂直.求直线方程的点斜式的步骤 【例2】 根据条件写出下列直线方程的斜截式.(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.直线方程的斜截式的求解策略(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线方程的斜截式y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件.(3)利用直线方程的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入参数b;同理,如果已知直线在y轴上的截距b,只需引入参数k.【例3】 已知直线l经过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l的方程.解:显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不能构成三角形,设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-3=k(x+2),令x=0,得y=2k+3;1.若将本例中“直线l经过点P(-2,3)”改为“直线l的斜率为-2”,其他条件不变,求直线l的方程.解:设直线l的方程为y=-2x+b,令x=0得y=b;所以b=±4.所以直线l的方程为y=-2x+4或y=-2x-4.2.若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”,求直线l的方程.解:由题意知直线的斜率存在,且不为0,设为k(k≠0),则直线l的方程为y-3=k(x+2).令x=0得y=2k+3.1.求直线方程时,通常采用待定系数法,即先设出参数,再利用条件求得参数值,即得方程.如果直线的斜率已知,那么通常设直线方程的斜截式,这时方程中含参数b;如果直线所经过的某个点的坐标已知,那么可设点斜式,这时方程中含参数k.2.截距不是距离,在求解有关周长、面积的问题时,注意两者的区别,必要时应通过绝对值进行转化.