北师大版高中数学选择性必修第一册7-1-2一元线性回归方程第一课时课件

§1　第七章 案例统计§1 一元线性回归 1.1 直线拟合1.2一元线性回归方程（第一课时）   在现实生活中，反映量与量之间的函数关系非常普遍，但也存在一些量与量之间不满足函数关系，如人的身高与体重.一般说来,人的身高越高，体重就越重，二者确实有关系.但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h没有唯一的体重m与之对应.在现实生活中,这样的例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等.探究点1 多直线拟合与曲线拟合探究导学为了了解人的身高与体重的关系,我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单 位:cm）、体重（单位:kg）如表7-1： 从表7-1中不难看出，同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg,即体重不是身高的函数.如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标,在平面直角坐标系中画出对应的点（如图7 - 1）,就会发现，随着身高的增长,体重基本上呈现直线增加的趋势.1.在图7-1中，每个点对应的一对数据(xi, yi ),称为成对数据.这些点构成的图称为散点图.2.从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合.3.若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线 来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合.2.以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是(　　)A.①② B.①③ C.②③ D.③④解析 ①③中的点分布在一条直线附近,适合直线拟合描述.B探究点2 一元线性回归方程 对于给定的两个变量x和y（如身高和体重），可以把其成对的观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n个点.一元线性回归方程现在希望找到一条直线Y = bx+a,使得对每一个xi(i=1,2, …,n），由这个直线方程计算出来的值a+bi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望［y1-（a+bx1）]2+［y2-（a+bx2）]2+…+［yn-（a+bxn）]2达到最小.换句话说，我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法.1.直线方程___________称作Y关于X的 ，相应的直线称作Y关于X的 ， 是这个 .线性回归方程回归直线线性回归方程的系数 在这里需要强调的是:身高和体重之间并没有函数关系，我们得到的线性回归方程只是对其变化趋势的一种近似描述.对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的体重,这是十分有意义的. 例1 在本章1.1节的练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数Y（单位:杯）与当天气温X（单位:°C）之间存在近似的线性关系.数据如表7-2.（1）试用最小二乘法求岀Y关于X的线性回归方程；（2）如果某天的气温是-3℃,请预测这天可能会卖出热茶多少杯.   D§1一课一练 149 第3题§1一课一练 149页 第5题§1一课一练 150页 第13题§1一课一练 155页 第2题§1　第七章 案例统计§2成对数据的线性相关性2.1 相关系数2.2成对数据的线性相关性分析    样本（线性）相关系数r的取值范围为[―1,1]. | r |值越接近1,随机变量之间的线性相关程度越强；| r |值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱. 当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量正相关； 当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关； 当r=0时,此时称两个随机变量线性不相关. 1.判断变量间的相关关系例1 解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关.答案：CAC§1一课一练 166页 第5题