高中数学必修一1.1第1课时 集合的表示（探究式）课件

高中数学必修1·精品课件第1章 集合1.1 集合的含义及其表示 集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．（重点）2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．（难点：对描述法的理解和运用）预习清单 知识点一 列举法把集合中的元素____________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做_________．一一列举列举法1.列举法预习清单 知识点二 描述法用集合所含元素的____________表示集合的方法称为__________．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．共同特征描述法2.描述法描述法的一般形式为： ， “x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．{x∈I|p(x)}合作探究 探究点一 列举法问题1：用列举法表示集合有哪些注意事项？提示：用列举法表示集合应注意以下几点：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2,3,4，…}．合作探究 探究点二 描述法问题2：用描述法表示集合有哪些注意事项？提示：用描述法表示集合应注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)用于描述条件的语句力求简明、准确；(5)描述法一般形式的结构特征．典例精讲 题型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；(3)小于8的质数组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[思路点拨]　题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合中元素的特征及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素．典例精讲 题型一 用列举法表示集合[解析]　 ∴A＝{2,3,4,5}．(2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3，∴B＝{－3,3}．(3)小于8的质数有2,3,5,7，∴C＝{2,3,5,7}． ∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，∴D＝{(1,4)}．题后反思(1)用列举法表示集合，要分清是数集还是点集．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．(3)搞清集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．变式练习1. 用列举法表示下列集合 [解析]：(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为：{3,5,7}．(2)∵a≠0，b≠0，　∴a与b可能同号也可能异号，故   故所有的值组成的集合为{－2,0,2}.典例精讲题型二 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．[思路点拨]　用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．典例精讲题型二 用描述法表示集合 (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．[解析]　(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．题后反思【题后反思】(1)用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(2)题．变式练习2. 用描述法表示下列集合(1)方程x2－3＝0的所有根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．(2)设所求集合为B，B＝{x∈Z|10