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高中1.1 集合的概念与表示备课课件ppt
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这是一份高中1.1 集合的概念与表示备课课件ppt，共19页。
1．要充分理解集合元素的特性，特别是互异性，它是集合的重要属性，解题时常常被忽略，必须引起足够重视．2．反映集合与集合的一系列概念都是用元素与集合的关系来定义的，因此，在判断两个集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
3．空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此，讨论与子集有关的问题时，不要忘记空集．两个集合交集为空集时，也可能其中一个为空集．4．集合中不少问题都比较抽象，解题时要尽可能借助文恩图、数轴或直角坐标系等工具，将抽象问题直观化、形象化和明朗化.
题型一 集合的基本运算元素与集合是“∈”或“∉”的关系，集合与集合之间的关系包括：包含关系、相等关系、真子集关系、运算关系．
例1 (1)若集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，则集合A∩B＝________.(2)已知集合A＝{x|x
解析 (1)先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算．A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．
题型二 集合运算的综合运用集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．
例2 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
题型三 集合运算中的数形结合思想集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解．
例3 集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解 (1)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，所以数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧，所以a≤－1.
(2)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，所以数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间，所以－1＜a≤1.
跟踪演练3 设全集U＝{x|x为小于20的非负奇数}，若A∩(∁UB)＝{3,7,15}，(∁UA)∩B＝{13,17,19}，又(∁UA)∩(∁UB)＝∅，则A∩B＝________.答案 {1,5,9,11}解析 由题意画出Venn图，如图所示：可得A∩B＝{1,5,9,11}．
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．
1．要充分理解集合元素的特性，特别是互异性，它是集合的重要属性，解题时常常被忽略，必须引起足够重视．2．反映集合与集合的一系列概念都是用元素与集合的关系来定义的，因此，在判断两个集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
3．空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此，讨论与子集有关的问题时，不要忘记空集．两个集合交集为空集时，也可能其中一个为空集．4．集合中不少问题都比较抽象，解题时要尽可能借助文恩图、数轴或直角坐标系等工具，将抽象问题直观化、形象化和明朗化.
题型一 集合的基本运算元素与集合是“∈”或“∉”的关系，集合与集合之间的关系包括：包含关系、相等关系、真子集关系、运算关系．
例1 (1)若集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，则集合A∩B＝________.(2)已知集合A＝{x|x
解析 (1)先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算．A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．
题型二 集合运算的综合运用集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．
例2 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
题型三 集合运算中的数形结合思想集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解．
例3 集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解 (1)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，所以数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧，所以a≤－1.
(2)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，所以数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间，所以－1＜a≤1.
跟踪演练3 设全集U＝{x|x为小于20的非负奇数}，若A∩(∁UB)＝{3,7,15}，(∁UA)∩B＝{13,17,19}，又(∁UA)∩(∁UB)＝∅，则A∩B＝________.答案 {1,5,9,11}解析 由题意画出Venn图，如图所示：可得A∩B＝{1,5,9,11}．
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．
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