2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 -高一物理精讲精练（人教版必修第一册）

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
考点精讲

考点1：匀变速直线运动的v­t图像
1．匀速直线运动的v­t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。

甲　　　　 　　　　乙
2．匀变速直线运动的v­t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。
（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．v­t图像的应用
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
4．变加速直线运动的v­t图像
两种情况


加速度特点
加速度逐渐减小
加速度逐渐变大
运动特点
沿正方向的变加速直线运动
【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用v­t图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动
【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　)

A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【答案】AC　
【解析】在0～1 s内a＝＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。

分析v­t图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【针对训练】
1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的v­t图像中，表示物体做匀减速直线运动的是(　　)

A　　 　　B　　 　C　 　 　D
【答案】BD　
【解析】速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的v­t图像为倾斜直线，且速度的绝对值一直在减小，题图A为沿正方向的匀加速直线运动，题图B为沿负方向的匀减速直线运动，题图C为沿负方向的匀加速直线运动，题图D为沿正方向的匀减速直线运动，B、D正确。
2．(v­t图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC　
【解析】由v­t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。

考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系
1．公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
（2）a＝还可适用于匀变速曲线运动。
【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：
①规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
③根据速度与时间的关系式列式、求解。
④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向
【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为(　　)

A．20m/s2 B．6m/s2 C．5m/s2 D．4m/s2
【解析】 图像中面积代表位移，设t0时刻汽车恰好停止，
则有，解得
根据加速度定义式，有，则汽车的加速度大小为。
故选C。
【答案】 C

处理刹车问题的三点提醒
（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。
（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。
【针对训练】
1．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。

【解析】　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s。且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。

【解析】　取列车运动方向为正方向。
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s。
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝＝ s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零。









考点一　匀变速直线运动的v­t图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v­t图像是一条过原点倾斜的直线
【解析】匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v­t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。
【答案】B　
2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】 A．速度负方向均匀增大，做负方向的匀加速直线运动，A错误；
B．位移正方向均匀减小，做负方向的匀速直线运动，B错误；
C．速度负方向均匀减小，做负方向的匀减速直线运动，C正确；
D．加速度均匀减小，做正方向的加速度减小的减速直线运动，D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内(　　)

A．两车的速度差不变
B．两车的距离一直在减小
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙出发时甲在乙的前方6m处
【解析】 A．图像的倾斜程度表示物体的加速度，由图可知甲乙的加速度不相同，则速度变化不同，两车的速度差就变化，A错误；
B．在3s末两质点在途中相遇，相遇前，乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩小，B正确；
C．甲的平均速度，乙的平均速度，C错误；
D．3s末甲、乙通过的位移分别为，，，由题，3秒末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙之前6m处，D正确。故选BD。
【答案】 BD
4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )

A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
【解析】 C．由图象斜率为加速度可得，，可得，选项C错误；
B．速度时间的图像面积表示位移，因此，选项B正确；
A．由速度时间图像的面积表示路程可知，故A错误
D．根据匀变速直线运动推论可知，选项D错误故选B。
【答案】 B
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是(　　)

A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体速度相同
C．t2时刻，两物体位置相同
D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇
【解析】 A．a－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，故t1时刻，两物体速度不相同，故A错误；
BC．a－t图象中，面积表示速度，故t2时刻，两物体速度相同，由于此段时间内A速度较大，故A在前，t2时刻两物体位置不相同，故B正确，C错误；
D．由上述分析可知，随着时间延续，B最终会追上A，故D错误。故选BD。
【答案】 BD
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则(　　)

A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【解析】 AC．因v－t图像的面积等于位移，根据v－t图象可知在1－3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲乙车并排行驶，故AC错误；
B．在t=0时，甲车在乙车前的，故B正确；
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
【解析】 A、x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；
B、甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图像对应于曲线a；前4s内甲的平均速度为，前4s内乙的平均速度为，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；
CD、设t=0时甲的速度为，t=4s时甲的速度为，则，又，可得，则甲的加速度，故C错误，D正确．
【答案】 AD


考点二　匀变速直线运动速度与时间关系
8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
【解析】B　由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。
9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
【解析】C　加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是(　　)
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
【解析】B　物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶
【解析】 初速度为零，所以第一秒内的平均速度为
第二秒内的初速度为a，末速度为2a，所以第二秒内的平均速度为
第三秒内的初速度为2a，末速度为3a，所以第三秒内的平均速度为
故，故选A。
【答案】 A
12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为(　　)
A．4m/s2 B．6m/s2 C．12m/s2 D．16m/s2
【解析】 根据加速度定义式
以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，
则a=m/s2=6m/s2
若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′=m/s2=－16m/s2，故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【解析】 A．根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，选项A错误；
B．匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；
C．匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；
D．速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。故选C。
【答案】 C
14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是(　　)
A．22m/s； B．16m/s； C．19m/s； D．48m/s．
【解析】 由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s．故选A．
【答案】 A
15．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末汽车的速度大小；
（2）刹车后6 s末汽车的速度大小。
【解析】　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2
汽车刹车所用的总时间
t0＝＝ s＝5 s。
（1）t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。
（2）由于t0＝5 s