新人教版高中物理必修第一册第四章运动和力的关系进阶特训含解析

第四章　进阶特训

(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)

1．某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，则(　　)

A．此同学无法取出羽毛球

B．羽毛球会从筒的下端出来

C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来

D．该同学是在利用羽毛球的惯性

【答案】D

【解析】一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故D正确．

2．(多选)如图所示，金属导轨倾斜固定，倾角为α＝53°，导轨上开有狭槽，内置一小球，小球与狭槽间的动摩擦因数μ＝.绳子一端与球相连，小孩稳稳拉住绳另一端与小球一起下滑，稳定时小孩与小球相对静止，此时绳与竖直方向夹角为β.假设小球质量为m，小孩质量为4m，绳的质量及空气阻力忽略不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．绳与竖直方向夹角β＝30°

B．小孩与小球一起下滑稳定时的加速度大小为0.35g

C．稳定时绳的拉力大小为3mg

D．稳定时绳的拉力大小为2mg

【答案】BC

【解析】对整体由牛顿第二定律5mgsin  α－5μmgcos  α＝5ma，解得a＝3.5 m/s2，故B正确；此时对人，由几何关系可知＝＝，解得sin  β＝≠＝sin  30°，T＝3mg，故C正确，A、D错误．

3．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小g取10 m/s2，则煤块从A端运动到B端的过程中(　　)

A．煤块从A端运动到B端的时间是2.25 s

B．煤块从A端运动到B端的时间是1.5 s

C．划痕长度是0.5 m

D．划痕长度是2 m

【答案】BD

【解析】根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝＝4 m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1＝＝1 s，位移大小x1＝at＝2 m<x，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即Δx＝v0t1－x1＝2 m，选项D正确，C错误；x2＝x－x1＝2 m，匀速运动的时间t2＝＝0.5 s，运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5 s，选项B正确，A错误．

4．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理．某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．75°

【答案】B

【解析】设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的．屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向：N＝mgcos  θ，平行于屋顶方向ma＝mgsin  θ，水滴的加速度a＝gsin θ，根据三角关系判断，屋顶坡面的长度为s＝，由s＝at2得t＝＝，θ＝45°时，t最短．

5．航模兴趣小组设计出一架遥控飞机，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞机从地面由静止开始竖直上升．设飞机飞行时所受的阻力大小不变，恒为f＝4 N，g取10 m/s2.某一次试飞过程中，飞机飞行t＝6 s时遥控器出现故障，飞机立即失去升力．为使飞机落回地面时速度刚好为零，则飞机应在距离地面多高处恢复升力(　　)

A．36 m B．30 m

C．24 m D．18 m

【答案】C

【解析】飞机失去升力前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F－mg－f＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2，t＝6 s时，速度v1＝a1t＝2×6 m/s＝12 m/s，前6 s内的位移x1＝a1t2＝×2×62 m＝36 m,6 s后失去升力，根据牛顿第二定律有mg＋f＝ma2，解得a2＝12 m/s2，匀减速上升的位移x2＝＝ m＝6 m，飞机能达到的最大高度h＝x1＋x2＝36 m＋6 m＝42 m，飞机失去升力下降阶段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg－f＝ma3，解得a3＝8 m/s2，恢复升力后向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有F＋f－mg＝ma4，解得a4＝6 m/s2，开始恢复升力的速度设为v，则＋＝h，解得v＝12 m/s，此时飞机离地面的高度h1＝＝24 m，故C正确．

6．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ

【答案】A

【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于等于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos  θ，根据牛顿第二定律得到，加速度a＝g(sin  θ＋μcos  θ)，若μ<tan θ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以g(sin  θ＋μcos  θ)的加速度匀加速，也可能先以g(sin  θ＋μcos  θ)的加速度匀加速，后以g(sin  θ－μcos  θ)匀加速，选项B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，选项C错误；由以上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，选项D错误．

7．(多选)如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，t＝0时刻对物体施加沿斜面向上的拉力F，使物体开始沿斜面上滑，作用一段时间t撤去拉力F，物体速度的平方与位移之间的关系图像如图乙所示．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是(　　)

A．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.25

B．撤去拉力的时刻为t＝0.5 s

C．拉力F的大小为24.5 N

D．物体沿斜面上滑的过程所用时间为2 s

【答案】AB

【解析】由速度位移的关系式v2＝2ax与图形对比得：物体的最大速度vm＝8 m/s，撤去F前的加速度大小a1＝16 m/s2，撤去F后的加速度大小a2＝8 m/s2，撤去F时发生的位移x1＝2 m．撤去F前由牛顿第二定律得F－mgsin  37°－μmgcos  37°＝ma1，撤去F后由牛顿第二定律得mgsin  37°＋μmgcos  37°＝ma2，联立解得F＝24 N，μ＝0.25，A正确，C错误；力F作用时物体做加速运动，由速度公式得vm＝a1t1，解得t1＝0.5 s，B正确；当物体的速度为零时，达到最高点，则有t2＝＝ s＝1 s，所以物体沿斜面上滑的过程所用时间为t＝t1＋t2＝1.5 s，D错误．

8．一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1 kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3，μ2＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N

B．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动

C．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动

D．若F＝8 N，则B物块的加速度为4.0 m/s2

【答案】B

【解析】A与纸板间的最大静摩擦力为fA＝μmAg＝0.3×1×10 N＝3 N，B与纸板间的最大静摩擦力为fB＝μmBg＝0.2×1×10 N＝2 N；若F＝1.5 N<fA，所以A、B与纸板保持相对静止，整体在F作用下向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律得F－f＝mAa，所以A物块所受摩擦力f<F＝1.5 N，故A错误．当B刚要相对于纸板滑动时静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得fB＝mBa0，又fB＝μmBg，得a0＝2 m/s2；对整体，有F0＝(mA＋mB)·a0＝2×2 N＝4 N，即达到4 N后，B将相对纸板运动，此时B受到的摩擦力f＝2 N；则对A分析，A受到的摩擦力也为2 N，所以A的摩擦力小于最大静摩擦力，故A和纸板间不会发生相对运动；则可知，当拉力为8 N时，B与纸板间的摩擦力即为滑动摩擦力为2 N，此后增大拉力，不会改变B的受力，其加速度大小均为2 m/s2，无论力F多大，A和纸带之间不会发生相对滑动，故B正确，C、D错误．

9．(多选)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是(　　)

A．若＝，则＝ B．若＝，则＝

C．若＝，则＝ D．若＝，则＝

【答案】CD

【解析】对第一、二幅图有，若＝，对M根据牛顿第二定律有f＝Ma，则＝，故A错误；对第二、三幅图有f2＝Ma2，设细线的拉力为F，则f3－Fsin  θ＝Ma3，若＝，则≠，故B错误；对第三、四幅图有，对M和m整体分析f＝(M＋m)a，若＝，则＝，故C正确；m水平方向有F3sin  θ＝ma3、F4sin  α＝ma4，竖直方向有F3cos  θ＝mg、F4cos α＝mg，解得a3＝gtan θ、a4＝gtan α，若＝，则＝，故D正确．

10．木块与木块之间的动摩擦因数大致在0.3，现测量实验室中某木块与木板间的动摩擦因数μ.

(1)采用图甲所示实验装置，正确进行实验操作，得到图乙所示的一条纸带．

①从某个清晰的打点开始依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出0点到各点的距离d1、d2、d3、d4、d5、d6.已知打点周期T，求得各点木块运动速度vi，其中第4点木块的速度v4＝________；取0点时刻为零时刻，作v－t图像得到木块加速度为a，已知木块的质量M、钩码的质量m及当地重力加速度g，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________.

②关于上述实验操作过程：长木板必须保持______(填“倾斜”或“水平”)；钩码质量________(填“必须”或“不必”)远小于木块质量．

③对实验结果分析，发现μ测量值偏大，请列出一条产生误差的原因：__________________________________________.

(2)只有一把刻度尺，已知悬挂重物和木块质量分别是m＝0.3 kg、M＝0.5 kg，而当地重力加速度g未知，某同学用图丙装置测量木块与长木板间动摩擦因数μ，细线跨过水平长木板左端定滑轮一端悬挂重物，另一端连接静止在水平长木板上A点的木块，悬挂重物离地高度h.释放木块、重物开始运动，重物着地后不再反弹，木块最终停在B点，刻度尺测量AB 间距离为s，保持木块释放点位置不变，多次改变重物下落高度h，测得对应s，作s－h图像如图丁，图线斜率为k＝1.5，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________.

【答案】(1)① 　　 ② 水平　不必　③细线与滑轮、纸带与打点计时器之间有阻力　(2)0.33

【解析】(1)①根据木块运动第4点的瞬时速度等于3、5两个计数点间的平均速度，即可得v4＝＝；以木块与钩码为对象，根据牛顿第二定律可得a＝，解得木块与木板间动摩擦因数μ＝.

②由于该实验需要测量木块与木板间动摩擦因数，不需要平衡摩擦力，所以长木板必须保持水平；根据牛顿第二定律可知钩码的重力mg与细绳对木块的拉力T＝mg－ma不相等，所以钩码质量不必远小于木块质量．

③对实验结果分析，产生误差的原因是细线与滑轮、纸带与打点计时器之间有阻力．

(2)悬挂重物和木块先一起做匀加直线运动，当悬挂重物着地后，木块做减速直线运动，根据动能定理可得mgh－μMgh＝(m＋M)v2，－μMg(s－h)＝0－Mv2，联立解得s＝h，即k＝，代入数值可得μ＝≈0.33.

11．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示．g取10 m/s2，求：

(1)推力F的大小；

(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离．

【答案】(1)15 N　(2)6 m

【解析】(1)在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由B物块的v－t图像得

a＝＝ m/s2＝3 m/s2，

对于A、B整体，由牛顿第二定律得

F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15 N.

(2)设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由－μmAg＝mAaA，解得

aA＝－μg＝－3 m/s2，

t＝＝ s＝2 s，

物块A通过的位移xA＝t＝6 m.

物块B通过的位移

xB＝v0t＝6×2 m＝12 m，

物块A刚停止时A、B间的距离

Δx＝xB－xA＝6 m.

12．如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为vA＝1 m/s，方向水平向左；B的初速度大小为vB＝14 m/s，方向水平向右，木板B运动的v－t图像如图乙所示．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，取重力加速度g取10 m/s2.(提示：t＝3 s时刻，A、B达到共同速度v＝2 m/s；3 s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度)求：

(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移；

(2)B运动的时间及B运动的位移大小．

【答案】(1)0.5 m　(2)4 s　25 m

【解析】(1)由题图乙可知，0～3 s内A做匀变速运动，速度由vA＝－1 m/s变为v＝2 m/s，

则其加速度大小为

aA＝＝ m/s2＝1 m/s2，

方向水平向右．

当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则s＝＝0.5 m.

(2)设A与B之间的动摩擦因数为μ1，

由牛顿第二定律得μ1mg＝maA，

则μ1＝＝0.1.

由题图乙可知，0～3 s内B做匀减速运动，

其速度由vB＝14 m/s变为v＝2 m/s，

则其加速度大小为aB＝＝ m/s2＝4 m/s2，

方向水平向左．

设B与地面之间的动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律得

μ1mg＋2μ2mg＝maB，

则μ2＝＝0.15.

3 s之后，B继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得

2μ2mg－μ1mg＝ma′B，

则B的加速度大小为a′B＝2μ2g－μ1g＝2 m/s2，

方向水平向左．

3 s之后运动的时间为t2＝＝ s＝1 s，

则B运动的时间为t＝t1＋t2＝4 s，

0～4 s内B的位移xB＝t1＋t2＝25 m，方向水平向右．