2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第二章 匀变速直线运动的研究

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

教材原句01  匀变速直线运动

沿着一条直线，且       的运动，叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图像是一条      。

自主思考

如图所示，v­t图像为一条倾斜直线，利用v­t图像任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？

教材原句02  速度与时间的关系

对于匀变速直线运动来说，我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度（叫作初速度）之差就是速度的变化量，即，代入中，得到        ，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。

自主思考

根据如图所示的v­t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v­t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？

探究点01  匀变速直线运动的理解

情境探究

四个做直线运动的物体的v－t图像如图所示．

 (1)物体分别做什么运动？

(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？

探究归纳

1．匀变速直线运动的属性

(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。

(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。

(3)v－t图像是一条倾斜的直线。

2．匀变速直线运动的分类

(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。

(3)v－t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1～t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0～t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0～t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。

【探究应用1】(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．匀变速直线运动的加速度恒定不变

B．相邻的相同时间间隔内的位移相等

C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等

D．速度与运动时间成正比

【迁移应用1】物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　　)

A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动

D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动

探究点02  速度公式的理解和应用

情境探究

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．

探究归纳

1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。

2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

3．公式的矢量性

公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。

(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。

(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

4．两种特殊情况

(1)当v0＝0时，v＝at。

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。

(2)当a＝0时，v＝v0

加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。

【探究应用2】(1)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度，求6 s末物体的速度大小；

(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度大小．

【迁移应用2】火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：

(1)火车的加速度；

(2)15 s末的速度大小；

(3)45 s末的速度大小．

探究点03  速度—时间图像的理解

情境探究

如图所示，是两物体沿同一直线的速度时间图像，从图像中你能判断AB两物体的加速度大小的关系吗？

探究归纳

匀变速直线运动的v－t图像

(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．

(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．

②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．

(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．

图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．

【探究应用3】(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末

C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【迁移应用3】(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示．由此可知(　　)

A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1

B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等

C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1

D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1

学业合格练

1. 对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)

A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的

B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大

C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的

D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的

2. (多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快

B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化慢

C．乙做匀减速直线运动，它的单位时间内速度变化量大

D．甲的加速度比乙的加速度大

3. (多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的(　　)

A．加速度为0.9 m/s2

B．加速度为1.8 m/s2

C．速度为15.8 m/s

D．速度为16.2 m/s

4. 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)

A．一定为3 m/s    B．一定为1 m/s

C．可能为1 m/s    D．不可能为1 m/s

5. 如图所示的是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是(　　)

A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动

B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化

C．第6 s末，质点的加速度为零

D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s

6. (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　)

A．3 s  B．5 s  C．7 s  D．9 s

7. 由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为(　　)

A．6 m/s2  B．8 m/s2  C．10 m/s2  D．12 m/s2

8. 将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　　)

学业等级练

9. 由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到 8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度约为(　　)

A．6 m/s2    B．8 m/s2

C．10 m/s2    D．12 m/s2

10. 一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了火车运动情况的是(　　)

11. 某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)

A．1∶2  B．2∶1  C．1∶4  D．4∶1

12. 一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是(　　)

A．质点在前4 s内做匀加速运动

B．质点的初速度是20 m/s

C．质点的加速度大小是5 m/s2

D．t＝4 s时，质点的加速度不为零

13. 磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？

冲刺“双一流”

14. 卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：

(1)减速与加速过程中的加速度大小；

(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。

15. 汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：

(1)减速与加速过程中的加速度大小；

(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．